40_仿真验证 05 —— 反激环路波特图实战（LTspice .ac 平均模型）

本篇回答的问题：库内环路体系有“怎么设计”（03_环路补偿与TL431光耦）和“怎么实测”（04_环路实测与整定流程 §6.4 也给定了 LTspice .ac 的定位口径），唯独没有“仿真里真的算一遍”。本篇用 UC3842 官方 48 W 例（UC3842/03 §3.12，DS 式 23~59）把纸面波特图变成 LTspice 可重复运行的 netlist：补偿器单独校核 → 功率级开环五要素校核 → 闭环 fc/PM/GM 校核 → CTR 散差角落扫描。

实测声明：2026-10-03 于 Windows 本机（Windows 10.0.26200；LTspice 26.1.1 原生便携版，批处理 LTspice.exe -b file.cir，工作目录 C:\Users\Misty\sim_work\05_loop\）。netlist 为通用 SPICE 语法（B 行为源 + E 受控源 + RLC，无 LTspice 专有器件），可在 Linux 侧 ngspice / wine-LTspice 直接重复运行。原始日志存 vault sim/05_flyback_loop_ac/，下表“实测”列逐格标注日志文件名。

与库内的关系：锚点出处 03_环路补偿与TL431光耦 §2.2（五要素）、§3.3/§4.7（II 型与三段式元件值）；建模方法 08_电力电子变换器理论 §10（状态空间平均+小信号化）；数值母本 UC3842/03 §3.12（DS 式 25~58）；器件口径 BassoTND381环路全译（LED 动态电阻 Rd、光耦极点表征）。

本篇总结

1. 功率级五要素仿真全部对上：G0 实测 9.03 dB vs 锚点 9.78（−0.75 dB，归因 DS 式 25~28 的 2 倍歧义 + 斜坡补偿占空比反馈）；fP1 实测 41.9 Hz vs 40.4（+3.7%）；fESRz 1.683 kHz vs 1.68 k（+0.2%）；fRHPz 7.41 kHz vs 7.07 k（+4.8%，归因 DS 式 31/32 不含 VF，VF=0 重复运行印证）；采样双极点 55 kHz（内置）。fc 处 −20.10 dB/−59.2° vs 锚点 −19.55 dB/−58°。
2. RHP 零点是推导中自然产生的，不是人为加入的：行为级受控源平均模型只写两条状态方程（伏秒积分 + 次级平均电流），右半平面零点由“占空比加大瞬间次级电流份额先变小”的 (1−d) 调制项自动出现——这正是 08_电力电子变换器理论 §10 平均模型的威力。
3. 闭环 PM 精确对上、fc 偏低完全归因：CTR=1 时 fc=1360 Hz / PM=67.4° / GM=13.0 dB vs DS 图 8-5/8-6 的 ≈1.8 kHz/≈67°。PM +0.4°；fc −24% 恰好等于 DS 式 56/58 简化口径丢掉的增益：RFBG 对光耦射随器节点的交流分流（1 kΩ∥4.99 kΩ=833 Ω，−1.6 dB）+ LED 动态电阻 Rd（−0.25 dB）+ 功率级 G0 偏差（−0.55 dB），三项合计 −2.4 dB → fc×10^(−2.4/20)=0.762 → 1.8 k×0.762=1.37 kHz ✓ 计算是闭合的。
4. CTR 散差角落复现“5~6 倍”固有限制：CTR ×0.4~×2，fc 从 566 Hz 漂到 2795 Hz（4.94 倍，fc∝CTR^0.99），PM 从 69.2° 掉到 55.1°——03_环路补偿与TL431光耦 §4.3“三层散差合计 5~6 倍→fc 漂 5~6 倍”的仿真版。
5. II 型补偿器渐近式锚点会高估 1 dB：库内锚点“中频增益 R2/R1=19.58 dB”是渐近式；精确平顶 =(R2/R1)·C2/(C1+C2)=18.61 dB，实测 18.72 dB（@500 Hz）。C1=1.2 nF 不满足 C2≫C1（仅 8.3 倍）时这个因子不可忽略——手册整定公式抄进仿真前要先过一遍精确式。
6. 测量方法：断点串联 AC 注入测 T(s)=V(vo)/V(vfwd)；.meas 相位差不可信，改用 Re/Im 几何：|T|=1 ⟺ Re(V(vo))=0.5（实测 fc 点 Re=0.500000）；PM=180−2·atan(2|Im(V(vo))|)@fc。全部判据可移植到 ngspice。

1. 手算预期

1.1 功率级参数（全部抄自库内）

1.2 三个模型的预期值

(A) 占空比输入平均模型（08_电力电子变换器理论 §10 方法，电压模式口径）：

状态方程  Lm·d(il)/dt = Vin·d − NPS·(vo+VF)·(1−d)；  次级平均电流 = NPS·il·(1−d) → Rout∥(ESR+Cout)
Gvd(0) = (Vin+NPS·(Vo+VF)) / (NPS·(1−D)) = 201/3.7313 = 53.9 → 34.62 dB
LC 双极点 f0 = NPS·(1−D)/(2π·√(Lm·Cout)) = 327 Hz（Q≈10，ESR 加入阻尼）
fESRz = 1/(2π·ESR·Cout) = 1.683 kHz；fRHPz = 201×0.3731²×3×10/(2π×12×1.5m) = 7.42 kHz

(B) 电流模式模型（同一平均核心 + CM 占空比律 + 采样双极点，DS 锚点口径）：

CM 占空比律（CS 翻转方程）  d = (Vcomp − 1.2 − 3RCS·il) / Dden
  Dden = 3·(RCS·Vin/(2·Lm·fsw) + Se/fsw) = 3×(0.17045+0.40636) = 1.73043 V
采样双极点  fsw/2 = 55 kHz，Q=0.5（斜坡补偿重阻尼工程近似），实现为占空比路径上的 RLC
G0 = 2.83（9.03 dB）——含斜坡补偿占空比反馈的精确线性化；DS 式 25~28 给 3.08（9.78 dB，译注已标 2 倍歧义）
fP1 = [A+R·NPS²·B·(1−D)] / {2π·[Lm + A·Rout·Cout + NPS²·B·(1−D)·Rout·ESR]} = 41.9 Hz
  （A=Ri(Vin+NPS(Vo+VF))/Dden=261.4，B=(1−D)+I·Ri/Dden=1.766——斜坡补偿把输出极点从裸 1/2πRC 顶回 40 Hz 档）
fESRz = 1.683 kHz；fRHPz = 7.41 kHz；内环自身二极点 ≈28 kHz
@1.77 kHz 预测：−20.1 dB / −58°（未计采样）~−62°（计入）

(C) 补偿器：运放 II 型精确平顶 =(R2/R1)·C2/(C1+C2)=9.538×0.893=8.52（18.61 dB），fz=175.1 Hz、fp=1634 Hz，@1.77 kHz=15.30 dB；TL431 三段式平顶 =(Rz/RFBU)×(CTR×(ROPTO∥RFBG)/(RLED+Rd))×(RCOMPp/RFBG)=9.305×0.6228×2.004=11.61（21.30 dB），fz=179.5 Hz、fpEA=1592 Hz、fpX=1/(2π×833×5n)=38.2 kHz，@1.77 kHz=17.85 dB。

(D) 闭环：fc 处需链路增益=−功率级@fc。DS 简化口径（GOPTO=CTR·ROPTO/RLED、plant −19.55 dB）→ 链路需 19.55 dB，DS 式 58 反推 CTR=0.985≈1.0 自洽；本模型精确口径链路只有 17.83 dB、plant −20.10 dB → 缺口 −2.41 dB → fc 预测 ≈1.8 k×10^(−2.41/20)=1.37 kHz，PM 预测 66~68°。

2. 仿真搭建

2.1 功率级平均模型（电流模式，plant_cm.cir）

              ┌──────────────────────────────────────────────────────┐
 Vcomp ─────► │ CM 占空比律 d=(Vcomp−1.2−2.25·il)/1.73043            │
 (DC 4.697)   │   │                                                  │
              │   ▼ 55 kHz Q=0.5 采样双极点（RLC：5787Ω/8.37mH/1nF）  │
              │   ▼ 伏秒积分：il ← ∫[75·d − 10·(vo+0.6)·(1−d)]dt/1.5m │
              │   ▼ 次级平均电流 10·il·(1−d) ──► vo: Rout 3Ω ∥ (43mΩ+2200µF)
              └──────────────────────────────────────────────────────┘
 积分用"1F 电容+受控电流源"实现：节点电压 V(il) 数值上就是磁化电流 iLm

* 40_05 flyback CCM CURRENT-MODE averaged plant: Comp -> Vout (.ac)
.param VIN=75 VF=0.6 NPS=10 LM=1.5m ROUT=3 ESR=43m COUT=2.2m
.param RI=2.25 DDEN=1.73043 VCOMP0=4.6968
V1 comp 0 DC {VCOMP0} AC 1
Bcm draw 0 V=(V(comp)-1.2-{RI}*V(il))/{DDEN}   ; CM 占空比律（含斜坡补偿）
Rsam draw dmid 5787.4                          ; 采样双极点 55kHz Q=0.5
Lsam dmid d 8.3735m
Csam d 0 1n
B1 0 il I=({VIN}*V(d)-{NPS}*(V(vo)+{VF})*(1-V(d)))/{LM}  ; 伏秒积分→il
Cil il 0 1
Rleak il 0 1e9                                 ; 给 DC 解一个对角元（1Hz 处影响<0.1%）
B2 0 vo I={NPS}*V(il)*(1-V(d))                 ; 次级平均电流灌入输出网络
Rout vo 0 {ROUT}
Resr vo cx {ESR}
Cout cx 0 {COUT}
.ac dec 201 1 1meg
.meas AC g0 FIND mag(V(vo)) AT 2               ; DC 增益
.meas AC g419 FIND mag(V(vo)) AT 41.9          ; 预测 fP1 处应≈G0−3dB
.meas AC p1770 FIND ph(V(vo)) AT 1.77k         ; 锚点读值点
.end

占空比输入版（plant_duty.cir）删去 Bcm/RLC、把 V1 直接接到 d 节点（DC 0.626866 AC 1）；VF=0 复核版（plant_cm_novf.cir）改 VIN=71.366、VF=0（同一 D=0.627 的自洽工作点）。

2.2 闭环与断点注入（loop_closed.cir）

 vo ─[Vinj: DC 0 / AC 1]─ vfwd ─RFBU 9.53k─┬─REF─RFBB 2.49k─0
 │                                         └─Rz 88.7k─Cz 10n─┐
 │            TL431 理想反相放大：ka = 7 − 1e5·(V(ref)−2.495) │
 │ 10V稳压管轨(AC地)─RLED 1.3k─Rd 38─Vf 1V─ka   （快车道被抑制）
 │ 光耦共集电极：X 节点注入电流 CTR·IF；X: ROPTO 1k∥Cx 5n（极点 38.2k）
 └─(plant 输出)  X─RFBG 4.99k─ne；EA：comp=1e5·(2.5−V(ne))；RCOMPp 10k∥CCOMPp 10n（comp↔ne）

* 断点串联注入：注入源串在功率级输出 vo 与反馈分压之间，DC 0 保工作点，AC 1 测返回比
Vinj vo vfwd DC 0 AC 1
Rbu vfwd ref {RFBU}
Rbd ref 0 {RFBB}
Rz ka zm {RZ}                 ; 注意 Rz 与 Cz 串联后再跨接 ka-ref
Cz zm ref {CZ}
Btl431 ka 0 V=7-1e5*(V(ref)-2.495)
Vrail rail 0 DC 10            ; 稳压管钳位轨=交流地（快车道抑制，DS 图 8-2 口径）
Rled rail m1 {RLED}
Rd m1 m2 {RD}
Vf m2 ka DC 1                 ; I(Vf)=LED 电流
Bopto 0 x I={CTR}*I(Vf)       ; 共集电极：光耦向射极节点灌电流
Ropto x 0 {ROPTO}
Cx x 0 {CX}
Rfbg x ne {RFBG}
Bcomp comp 0 V=1e5*(2.5-V(ne))
Rcomp comp ne {RCOMP}         ; EA 反馈 RCOMPp∥CCOMPp → 增益 2 + 极点 1.59k
Ccomp comp ne {CCOMP}
.step param CTR list 0.4 0.8 1 1.6 2
.ac dec 201 1 1meg
* Re/Im 几何读数法（V(vo)−V(vfwd)≡1）：|T|=1 ⟺ Re(V(vo))=0.5
.meas AC fc WHEN Re(V(vo))=0.5
.meas AC f180 WHEN Im(V(vo))=0
.meas AC xf3 FIND Re(V(vo)) AT 1359.853       ; fc 点 Re/Im → PM
.meas AC yf3 FIND Im(V(vo)) AT 1359.853
.meas AC xgm FIND Re(V(vo)) AT 9.8196k        ; 相位回 −180°(mod 360) 点 → GM
.meas AC ygm FIND Im(V(vo)) AT 9.8196k
.end

运行命令（其余四个 netlist 同法）：

C:\Users\Misty\sim_work\LTspice-dist\LTspice.exe -b C:\Users\Misty\sim_work\05_loop\plant_cm.cir
C:\Users\Misty\sim_work\LTspice-dist\LTspice.exe -b C:\Users\Misty\sim_work\05_loop\loop_closed.cir

3. 结果与校核

3.1 补偿器单独校核

偏差归因：II 型“平顶 19.58 dB”锚点来自渐近式 R2/R1；精确式 Zf=(1+sR2C2)/(sR1[C1(1+sR2C2)+C2]) 给平顶=(R2/R1)·C2/(C1+C2)——C1=1.2 nF 相对 C2=10 nF 只差 8.3 倍，渐近条件 C2≫C1 不满足，1.0 dB 的差额是真实的。TL431 链的 1.86 dB 缺口是 DS 式 56 的 GOPTO=CTR·ROPTO/RLED 没算的两项：射随器节点 X 的交流负载是 ROPTO∥RFBG=833 Ω 而非 ROPTO=1 kΩ（RFBG 通向 EA 虚地，−1.60 dB），加上 LED 动态电阻 Rd=38 Ω（−0.25 dB）。

3.2 功率级开环五要素校核（plant_cm.log，占空比模型作旁证）

偏差归因：① G0 −0.75 dB：DS 式 25~28 本身带 ~2 倍歧义（库内译注已标），且本模型计入斜坡补偿占空比反馈（Dden 里的 Se 项把低频增益从理想电流环的 3.03 压到 2.83）——DS 简化式不计此项。② fP1 +3.7%：手算 41.9 Hz 与锚点 40.4 的差额在 DS 公式取整与 VF 口径范围内。③ fRHPz +4.8%：DS 式 31/32 是 VF=0 的特例（代数上可证：把 Vin=nV(1−D)/D 代入精确式恰好退化为 DS 式）；含 VF=0.6 V 的自洽模型给 7.42 kHz。复核：VF=0 重复运行（plant_cm_novf.log，VIN=71.366 V）10 kHz 处相位 −86.9° vs 含 VF 的 −84.4°——RHPz 更低带来额外滞后，方向与手算一致。④ 相位 @fc −1.2°：锚点 −58° 本身是“读值口径”（库内复算 −56.2°+采样 ≈−58°），本模型含采样双极点贡献，差 1.2° 在读值精度内。

3.3 闭环校核（loop_closed.log，CTR=1.0）

偏差归因（fc −24% 的核算，逐项闭合）：DS 闭环结果 fc≈1.8 k 隐含的增益预算是“简化口径”——GOPTO=CTR·ROPTO/RLED（式 56）忽略 RFBG 对 X 节点的分流与 Rd；在该口径下 CTR=1.0 恰好自洽（反推 0.985）。本模型把两项捡回来：链路 @1.77 kHz 实测 17.83 dB vs 简化口径 19.69 dB（−1.86 dB），功率级 @1.77 kHz 实测 −20.10 dB vs DS 读值 −19.55（−0.55 dB），合计 −2.41 dB。fc 正比于 10^(增益/20)（积分型环路）：1.8 k×10^(−2.41/20)=1.37 kHz = 实测 1359.9 Hz——误差 0.7%，计算是闭合的。PM 几乎不动（67°），因为缺的增益把 fc 沿“相位平台”平移，而该平台在 600~1400 Hz 恰好平坦（实测环路相位 69.5°@600 Hz→67.1°@1.4 k）。

3.4 CTR 散差角落（.step param CTR list 0.4/0.8/1/1.6/2）

fc(2.0)/fc(0.4)=4.94（CTR 比 5，指数 0.99——fc∝CTR，积分型环路的直接推论）；PM 全程 55°~69°，未跌破 45° 量产线，但 CTR=2 角落 GM 已不足 10 dB——与库内“RLED 按最低档×寿命末期定、PM 预算按最高档复核”的两侧纪律一致。注意角落扫描在“稳压管轨理想钳位”假设下只看 CTR 的小信号作用；CTR=0.4 时实际板子的阴极偏置网络需另行设计（本模型 DC 点落到线性区外不影响 AC 结论）。

4. 操作纪律（本篇踩到的坑）

1. B 源电流方向先测再写：B n+ n− I=+1 把电流灌进 n− 节点（1 A/1 Ω 五秒验证，polarity_test.cir）。灌输出网络写 B2 0 vo I=...，写反一次整个工作点镜像。
2. 串联 RC 别写成并联：第一版把 R2+C2、Rz+Cz 写成两元件并联——补偿器直接变成 R∥(C1+C2)（实测呈现 156 Hz 极点、无零点），特征频率一眼识破。零点补偿器的拓扑错误会在波特图上“少一个零点多一个极点”。
3. 1F 积分节点要给 DC 对角元：纯“受控电流源+1F 电容”节点 KCL 无 V(il) 项，矩阵奇异（LTspice 报 Node floating）。并 1 GΩ 泄漏电阻，1 Hz 处影响 <0.1%。
4. .meas 的 ph(A)−ph(B) 差值不可信：本篇实测它与 KVL 几何不自洽（差 ~30°）。改用 Re/Im 几何：注入源串联保证 V(vo)−V(vfwd)≡1，于是 |T|=|V(vo)|/|V(vfwd)|、∠T 由 (Re,Im) 三角形反解，fc 判据化为 Re(V(vo))=0.5、PM=180°−2·atan(2|Im(V(vo))|)。
5. WHEN 不支持两个复杂表达式相等：WHEN mag(A)=mag(B) 直接 FAIL；用 Re/Im 判据（见上）替代。
6. 相位要解卷绕：55 kHz 处实测 +96° 实为 −264°（LTspice 返回主值区间）。跨 −180° 的 GM 读数要盯连续相位。
7. UNC 不能当工作目录、cmd 无 here-string：全部用绝对路径；多行 PowerShell 改写成 .ps1 文件执行。
8. 批处理 .op 的节点电压不进 .log（进 .raw）：要数值就写 .tran+.meas 或直接用 .meas 表达式。

精炼速查

命令卡

# 批处理跑 .ac+.meas（结果在同目录同名 .log）
C:\Users\Misty\sim_work\LTspice-dist\LTspice.exe -b <file.cir>
# 本篇六个 netlist（均在 vault sim/05_flyback_loop_ac/，可 Linux 侧复跑）
plant_duty.cir      # 占空比输入平均模型（§10 方法旁证）
plant_cm.cir        # 电流模式平均模型（五要素对账主模型）
plant_cm_novf.cir   # VF=0 口径复跑（RHPz 归因印证）
comp_type2.cir      # 运放 II 型补偿器单独 .ac
comp_tl431_opto.cir # TL431+光耦三段式链单独 .ac
loop_closed.cir     # 闭环断点注入 + CTR 五点扫描

公式卡

平均模型状态方程（CCM 反激，含 VF）：
  Lm·d(il)/dt = Vin·d − NPS·(vo+VF)·(1−d)      次级平均电流 = NPS·il·(1−d)
CM 占空比律： d = (Vcomp − 1.2 − 3RCS·il)/Dden， Dden = 3·(RCS·Vin/(2·Lm·fsw) + Se/fsw)
电压模式 duty→output： Gvd(0) = (Vin+NPS·(Vo+VF))/(NPS·(1−D))
电流模式 Comp→output： G0 = 2.83（含斜坡补偿反馈；理想电流环式 3.03，DS 锚点 3.08）
RHPz（含 VF 精确式）ωRHP = (Vin+NPS(Vo+VF))(1−D)²·Rout·NPS/(Vo·Lm)  ← DS 式 31/32 是 VF=0 特例
fP1（含斜坡补偿）= [A+R·NPS²·B(1−D)]/(2π[Lm+A·Rout·Cout+NPS²·B(1−D)·Rout·ESR])，A=Ri(Vin+NPS(Vo+VF))/Dden，B=(1−D)+I·Ri/Dden
II 型精确平顶 = (R2/R1)·C2/(C1+C2)；渐近式少乘这一因子
TL431 链平顶 = (Rz/RFBU)×(CTR×(ROPTO∥RFBG)/(RLED+Rd))×(RCOMPp/RFBG)
断点注入几何（V(vo)−V(vfwd)≡1）：|T|=|V(vo)|/|V(vfwd)|；|T|=1 ⟺ Re(V(vo))=0.5
PM = 180°−2·atan(2·|Im(V(vo))|)  @fc（Im<0 支）；GM = −20log(|Re|/(1−|Re|)) @Im=0 点

参数卡（UC3842 48 W 例仿真值 ↔ 库内锚点）

陷阱清单

1. 行为源平均模型不用手工塞 (1−s/ωRHP) 项——两条状态方程的 (1−d) 调制自己长出 RHP 零点，塞出来的模型反而丢工作点耦合。
2. DS 式 56 的 GOPTO=CTR·ROPTO/RLED 漏了 RFBG 分流（射随器节点负载是 1 k∥4.99 k=833 Ω）和 Rd——两项合计 −1.86 dB，够把 fc 拉低 24%；抄厂商整定式进仿真前先画全信号链。
3. 渐近式补偿器锚点（R2/R1 平顶、√2 判据）在 C1/C2 比不够大时系统性高估——精确式多乘 C2/(C1+C2)。
4. 斜坡补偿不只是“防次谐波”：它进占空比律的分母，把输出极点从裸 1/(2πRC) 顶回 40 Hz 档并压低频增益——平均模型里删掉它，fP1 和 G0 会一起偏。
5. .meas 的相位差、双表达式 WHEN 都不可靠；注入源串联 + Re/Im 几何是可移植的硬判据（|T|=1 ⟺ Re(V(vo))=0.5）。
6. CTR 角落扫描要在“偏置轨理想钳位”前提下读数——低 CTR 角落真实板子先死在偏置设计（阴极电流、轨电流），轮不到环路。

上一级：仿真验证

2026-10-07 复跑：本篇全部记录值已在本机复现（ngspice 44.2 / LTspice 26.0.2），明细见 10_仿真复跑记录。