开关电源知识库

Basso《The TL431 in the Control of Switching Power Supplies》全文精译 — TND381

原文：TND381，《The TL431 in the Control of Switching Power Supplies》（TL431 在开关电源控制中的应用），作者 Christophe Basso（ON Semiconductor），共 63 页幻灯片讲义（PDF 元数据显示为 ON Semi “FB2” 研讨会幻灯片，2009 年 12 月版）。原文 PDF：90_资料源/TL431_Basso_TND381.pdf。（译注：任务单标注“TI TND381”，经核对原片每页页脚均为 ON Semiconductor，TND 为 ON Semi 技术笔记编号，译稿按原片更正归属。） 本篇为全文逐页精译：覆盖原文全部 63 页 8 个章节（议程、反馈基础、TL431 补偿器、回传链小信号分析、I 型实现、II 型实现、III 型实现、设计例与结论）。原文为幻灯片体例、公式无编号，译稿按出现顺序编 (1)~(60) 以便引用，编号不改变原文内容；所有公式均已对照原 PDF 页面逐一核实（含 OCR 丢失的根号与繁分式，见译者附注 1）。图均为幻灯片插图（电路图/波特图/仿真波形）；关键图（框图/补偿器电路/波特图/设计例电路共 12 张）已按原 PDF 页面 150 dpi 截取，嵌于下文对应“见图”位置（img/bso_pXX_*.png），其余图仍逐图标“见图（原 PDF 第 X 页）”并附图内可读信息（未嵌图位置清单见译者附注 5）。

本篇与库内文档的关系

本篇是库内教程 03_环路补偿与TL431光耦 的原厂权威展开：教程回答“TL431+光耦环路怎么整定、会怎么误用”，本篇是 Christophe Basso（TL431 建模文献的原作者）对同一主题的逐节推导——教程已推的公式不重复推导，正文标注“与教程 §N 同源”；本篇独有的内容（17 dB 静态增益下限、快路径抑制、光耦极点实测法、Rd 进增益式、三个完整代入数字例）为教程未展开部分。同族文档：01_规格书全译（TL431 器件数据）、../光耦/（光耦专题，含 Basso AND8327/AND8334）。

本篇章节 库内落点
§2 相位裕量/穿越频率/I 型 II 型 III 型定义 教程 §1.2、§1.3、§3、§5
§2.5 欠冲公式 $V_p\approx\Delta I_{out}/(2\pi f_c C_{out})$ 教程 §1.4 同一式
§3 TL431 模型、$I_{KA}\ge 1$ mA、RLED 上限 教程 §4.2、§4.6 同源
§4.3 光耦极点实测 $f_p=1/(2\pi R_{pullup}C_{opto})$ 教程 §4.5 同源（教程给 2~10 nF 经验带，本篇给实测法）
§5 II 型、§7 III 型推导 教程 §4.7、§5.2 同源（fz2 口径差异见 §7.2 译注）
§6.5 快路径抑制（偏置电阻/稳压管） 教程 §4.7 方式一/方式二 同源
§8 单级 PFC 20 Hz 电压环 教程 §6.2 同源

译注约定（先读）

  1. 原文 OCR 提取件的字形错误已逐一对照原 PDF 还原（如 Fsw 2→Fsw/2、丢失的平方根号、被摊平的繁分式等），清单见文末译者附注 1，正文不再逐处打断；
  2. 原文自身笔误/前后不一致保持原样并加译注（如 II 型 2A 的 $G_1(s)$ 分子漏 s、P24 的 fc=10 kHz 与算式 5 kHz 不一致等），清单见译者附注 2；
  3. 变量名沿用原文：$V_{out}$ 输出电压、$V_f$ 光耦 LED 正向压降、$V_{TL431,min}$ TL431 最小工作电压（2.5 V）、$V_{dd}$ 初级侧上拉电源、$V_{CE,sat}$ 光耦晶体管饱和压降、$I_{bias}$ TL431 阴极偏置电流、$\mathrm{CTR}_{min}$ 光耦电流传输比最小值、$R_{pullup}$ 初级上拉电阻、$R_{LED}$ LED 串联电阻、$R_{upper}/R_{lower}$ 次级分压上/下臂、$R_d$ LED 动态电阻、$R_{bias}$ 跨 LED 的偏置电阻、$C_1$ 阴极–REF 间补偿电容、$C_2$ 集电极对地电容（含光耦寄生）、$C_{opto}$ 光耦寄生电容、$f_c$ 穿越频率、$\varphi_{boost}$/boost 相位提升、$G_{fc}$（$G_{fc}=10^{G_{fc,dB}/20}$）fc 处所需增益倍数、$f_{po}/\omega_{po}$ 原点极点、$f_z/\omega_z$ 零点、$f_p/\omega_p$ 高频极点；
  4. 幻灯片中的图形（波特图、波形、Q 曲线）以“图内读值”形式记录，数值与原文一致；
  5. 术语中英并注（首次出现时），如：快路径（fast lane）、穿越频率（crossover frequency）。

0. 全片页面总览（63 页）

页码 内容 页码 内容
P1~3 标题页与议程（议程全片重复 8 次，每章前一次） P36~43 抑制快路径 + 无快路径 II 型设计例（SPICE 自动化）
P4~9 反馈基础（调节原理/裕量/穿越/三种补偿器） P45~49 III 型实现与设计例
P11~16 TL431 可编程齐纳：模型/快慢路径/RLED 上限/17 dB 极限/偏置 P51~54 设计例 1：单级 PFC（NCL30000，BCM 平均模型）
P18~21 回传链小信号分析 + 光耦极点表征 P55~63 设计例 2：DCM 反激（NCP1216）；工具/结论/致谢
P23~35 I 型实现与设计例（Rd 的影响）；II 型实现与设计例（光耦极点卡带宽） — —

1. 议程（AGENDA，原 PDF 第 2~3 页，另在第 10/17/22/30/44/50 页重复）

全片八个议题：反馈基础（Feedback generalities）／补偿器里的 TL431（The TL431 in a compensator）／回传链路的小信号分析（Small-signal analysis of the return chain）／用 TL431 实现 I 型补偿器（A type 1 implementation with the TL431）／用 TL431 实现 II 型补偿器（A type 2 implementation）／用 TL431 实现 III 型补偿器（A type 3 implementation）／设计例（Design examples）／结论（Conclusion）。

2. 反馈基础（Feedback generalities，原 PDF 第 4~9 页）

2.1 什么是被“稳压”的电源？（P4）

见图（原 PDF 第 4 页）：经典闭环框图——$V_{in}$ → 功率级 H（控制变量 d）→ $V_{out}$；$V_{out}$ 经 $R_{upper}/R_{lower}$ 分压得 α；误差放大器 G 比较 $\varepsilon$ 与基准，输出经调制器 $G_{PWM}$（基准 $V_{ref}$）产生 d。

TL431 原图 P4：闭环稳压框图（V_in→功率级 H→V_out，误差放大器 G、调制器 G_PWM）

2.2 调节是怎么实现的？（P5）

见图（原 PDF 第 5 页）：左右对比——左边是教科书式运放补偿器（$V_{out}$ → $V_{err}$）；右边是 TL431 + 光耦（optocoupler）的真实市场方案。

2.3 如何稳定一个变换器？（P6）

见图（原 PDF 第 6 页）：环路增益 $T(s)$ 波特图实例——穿越频率 $f_c = 6.5$ kHz 处 0 dB、相位 −88°；相位裕量 $\varphi_m = 92^{\circ}$（=180°−88°）；相位到 −180° 处 $T(s) = -67$ dB，即增益裕量 GM = 67 dB；横轴 10 Hz~1 MHz。

TL431 原图 P6：环路增益 T(s) 波特图（fc=6.5 kHz、φm=92°、GM=67 dB）

2.4 相位裕量选多少？（How Much Phase Margin to Choose，P7）

见图（原 PDF 第 7 页）：左图——不同 Q 值的闭环阶跃响应族（时间轴 5~45 µs）：Q=5、Q=1、Q=0.707、Q=0.5（“快速且无过冲！”）、Q=0.1；标注“Q<0.5 过阻尼（over damping）、Q=0.5 临界阻尼（critical damping）、Q>0.5 欠阻尼（under damping）”、“渐近稳定（Asymptotically stable）”。右图——Q–$\varphi_m$ 关系曲线（Q 轴 0~10、$\varphi_m$ 轴 0~100°，Q=0.5 处标 76°）。

2.5 穿越频率怎么选？（Which Crossover Frequency to Select，P8）

穿越频率的选择取决于多个因素：

$$V_p \approx \frac{\Delta I_{out}}{2\pi f_c C_{out}} \qquad (1)$$

见图（原 PDF 第 8 页）：$V_{out}(t)$ 负载阶跃欠冲波形示意，标注 $\Delta I_{out}$ 与 $V_p$。

（与教程 §1.4 的 $\Delta V\approx I_{step}/(2\pi f_c C_{OUT})$ 同一公式，变量名不同。）

2.6 我们需要哪种补偿器？（What Compensator Types do we Need，P9）

基本上有 3 种补偿器类型：

见图（原 PDF 第 9 页）：三张波特图（增益+相位，相位轴标 ∠G(s)=−270° 量程），分别展示 I/II/III 型的增益滚降形状与 boost 相位驼峰。（与教程 §3/§5 的补偿器阶数选择同源：功率级决定阶数，不由喜好决定。）

TL431 原图 P9：I/II/III 型补偿器波特图对比（Type 1 / Type 2 / Type 3）

3. 补偿器里的 TL431（The TL431 in a compensator，原 PDF 第 11~16 页）

3.1 TL431：可编程齐纳管（P11）

见图（原 PDF 第 11 页）：TL431A 内部示意——运放同相端接 R 端、反相端接内部 2.5 V 基准，输出驱动 NPN 管在 K–A 间灌电流；K–A 间另有并联二极管/钳位元件（示意图层面）；封装引脚 1=R、2=A、3=K。

TL431 原图 P11：TL431 内部电路（开集运放 + R 端 + 2.5 V 基准 + K–A 钳位）与引脚 1=R、2=A、3=K

（与教程 §4.2 的 TL431 小信号模型——“2.5 V 基准 + 高增益误差放大器 + 阴极受控电流源”——同源。）

3.2 TL431 天生适配光耦控制：快路径与慢路径（P12）

见图（原 PDF 第 12 页，左图）：典型隔离反馈接法——$V_{dd}$ → $R_{pullup}$ → 光耦集电极（输出 $V_{FB}$，集电极对地接 $C_2$）；$V_{out}$ → $R_{LED}$ → 光耦 LED → TL431 阴极；$R_{bias}$ 跨接在 LED 两端；TL431 的 REF 接 $R_{upper}/R_{lower}$ 分压点，$C_1$ 接在阴极与 REF 之间。左图用两只动物照片点题：$R_{LED}$ 支路直连 $V_{out}$，是“快路径”（fast lane，兔子）；$R_{upper}/R_{lower}$ 分压检测是“慢路径”（slow lane，蜗牛）。

TL431 原图 P12 左图：隔离反馈原理图（快路径 R_LED=兔子 / 慢路径分压检测=蜗牛）

见图（原 PDF 第 12 页，右图：直流表示 dc representation）：$V_{out}$ → $R_{LED}$ → $I_1$；LED 压降 $V_f \approx 1$ V，流过 $I_{LED}$；$R_{bias}$ 跨在 LED 上，流过 $I_{bias} = 1\,\mathrm{V}/R_{bias}$；两路汇合成 $I_1$ 灌入 TL431 阴极；TL431 最小工作电压 $V_{min} = 2.5$ V。

（快/慢路径的概念与教程 §4.5/§4.7 的信号链拆分同源：$R_{LED}$ 上端接 $V_{out}$ 时，输出经 LED 直通环路，绕过补偿网络。）

3.3 $R_{LED}$ 的上限公式（P13）

$$R_{LED,max} \le \frac{V_{out} - V_f - V_{TL431,min}}{V_{dd} - V_{CE,sat} + I_{bias}\,\mathrm{CTR}_{min}\,R_{pullup}}\,R_{pullup}\,\mathrm{CTR}_{min} \qquad (2)$$

（变量定义见译注约定 3；分子是“输出电压减去 LED 与 TL431 的最低占用”，分母是“初级上拉电源减去光耦饱和压降、再加上偏置电流折算到初级的分量”——与教程 §4.6 的动态范围核算同源。）

见图（原 PDF 第 13 页）：交流推导图——$V_{out}(s)$ → $R_{LED}$ → $I_1$ → LED → TL431（标注“0 V in ac”：$C_1$ 短路后阴极为交流地）；右侧 $R_1/R_{lower}$ 分压。推导三行：

$$V_{FB}(s) = -\mathrm{CTR}\cdot R_{pullup}\cdot I_1 \qquad (3)$$

$$I_1 = \frac{V_{out}(s)}{R_{LED}} \qquad (4)$$

$$\frac{V_{FB}(s)}{V_{out}(s)} = -\mathrm{CTR}\,\frac{R_{pullup}}{R_{LED}} \qquad (5)$$

3.4 静态增益极限：17 dB 下限（The TL431 – the Static Gain Limit，P14~15）

参数 数值
$V_{out}$ 5 V
$V_f$ 1 V
$V_{TL431,min}$ 2.5 V
$V_{dd}$ 4.8 V
$V_{CE,sat}$ 300 mV
$I_{bias}$ 1 mA
$\mathrm{CTR}_{min}$ 0.3
$R_{pullup}$ 20 kΩ

代入式 (2)：

$$R_{LED,max} \le \frac{5-1-2.5}{4.8-0.3+1m\times 0.3\times 20k}\times 20k\times 0.3 \le 857\,\Omega \qquad (6)$$

$$G_0 > \mathrm{CTR}\,\frac{R_{pullup}}{R_{LED}} > 0.3\,\frac{20}{0.857} > 7\ \ \text{or}\ \approx 17\ \mathrm{dB} \qquad (7)$$

见图（原 PDF 第 15 页）：“你必须辨认出哪些区域还可能补偿”——功率级波特图 $\vert H(s) \vert$ 与 $\arg H(s)$ 叠加一块 −17 dB 水平线：红色区（$f_c < 500$ Hz，功率级增益跌幅小于 17 dB）标 Not ok——补偿器需要提供的增益小于 17 dB，被式 (7) 锁死；绿色区（$f_c > 500$ Hz，需要 17 dB 或更多增益）标 ok。

（本节为教程未展开的本篇独有要点：快路径方案自带一个由 $R_{LED,max}$ 决定的最小中频增益，低增益需求反而做不出来。）

3.5 注入偏置电流（Injecting Bias Current，P16）

见图（原 PDF 第 16 页）：TL431 开环增益曲线对比——$I_{bias} = 1.3$ mA 与 $I_{bias} = 300\ \mu\mathrm{A}$ 两条曲线，低频段相差 >10 dB（纵轴 −15~55 dB，横轴 1 Hz~100 kHz）。右侧“简便解法（Easy solution）”：在 LED 两端并联 $R_{bias}$，即使 LED 支路无电流，$V_f/R_{bias}$ 也恒定直灌 TL431 阴极。

$$R_{bias} = \frac{1}{1m} = 1\ \mathrm{k}\Omega \qquad (8)$$

（与教程 §4.2 “TL431 阴极电流 ≥1 mA，工程留 2~10 mA”同源；教程的“偏置网络（稳压管+电阻）”即本篇 §6.5 的 $V_z/R_z$ 方案。）

4. 回传链路的小信号分析（Small-signal analysis of the return chain，原 PDF 第 18~21 页）

4.1 把 TL431 当集电极开路运放：传递函数推导（P18~19）

见图（原 PDF 第 18 页）：TL431 的运放等效模型——反相端（−）为 REF 节点（近似交流地，标注 ≈0），同相端（+）接内部基准，输出为阴极 $V_{op}(s)$；$V_{out}(s)$ 经 $R_1$（上分压）到 REF，REF 经 $R_{lower}$ 到地；$C_1$ 接在阴极与 REF 之间；LED 支路 $R_{LED}$ 从 $V_{out}(s)$ 灌入 $I_1$。逐行推导：

TL431 原图 P18：TL431 运放等效模型与小信号逐行推导（式 9~12）

$$I_1(s) = \frac{V_{out}(s)-V_{op}(s)}{R_{LED}} \qquad (9)$$

$$V_{op}(s) = -V_{out}(s)\,\frac{\dfrac{1}{sC_1}}{R_{upper}} = -V_{out}(s)\,\frac{1}{sR_{upper}C_1} \qquad (10)$$

$$I_1(s) = V_{out}(s)\,\frac{1}{R_{LED}}\left[1+\frac{1}{sR_{upper}C_1}\right] \qquad (11)$$

$$\frac{V_{FB}(s)}{V_{out}(s)} = -\frac{R_{pullup}\,\mathrm{CTR}}{R_{LED}}\left[\frac{1+sR_{upper}C_1}{sR_{upper}C_1}\right] \qquad (12)$$

（译注：OCR 把式 (12) 分母 $sR_{upper}C_1$ 拆碎成 “sR upper 1 / C”，已对照原 PDF 还原。此式即“积分器+零点”，与教程 §4.5 的 TL431 补偿主导通道 $-Z_f/Z_i$ 同源。）

$$\text{静态增益}\quad G_0 = \mathrm{CTR}\,\frac{R_{pullup}}{R_{LED}} \qquad (13)$$

$$\text{0 dB 原点极点频率}\quad \omega_{po} = \frac{1}{C_1 R_{upper}} \qquad (14)$$

$$\text{零点}\quad \omega_{z_1} = \frac{1}{R_{upper}C_1} \qquad (15)$$

见图（原 PDF 第 19 页）：“从集电极到地加一只电容”——集电极（$V_{FB}$ 节点）对地接 $C_2$，得 II 型传递函数：

$$\frac{V_{FB}(s)}{V_{out}(s)} = -\frac{R_{pullup}\,\mathrm{CTR}}{R_{LED}}\left[\frac{1+sR_{upper}C_1}{sR_{upper}C_1\left(1+sR_{pullup}C_2\right)}\right] \qquad (16)$$

4.2 光耦寄生电容（P20）

$$C_2 = C \parallel C_{opto} \qquad (17)$$

见图（原 PDF 第 20 页）：集电极节点上，外接电容 $C$ 与光耦等效模型（电流源+ $C_{opto}$，c/e 端，虚线框标 optocoupler）并联；右图为完整次级侧电路。

4.3 光耦极点的表征：4 kHz 与 2 nF（P21）

见图（原 PDF 第 21 页）：表征电路——初级：$V_{dd}=5$ V → $R_{pullup}=20$ kΩ → 集电极（$V_{FB}$，X1 = SFH615A-4）；次级：$V_{ac}$ 经隔直电容 $C_{dc}=10\ \mu\mathrm{F}$ 与 $R_{led}=20$ kΩ 驱动 LED，$R_{bias}$ 与 $V_{bias}$ 设定工作点，$I_F$ 为 LED 电流。右侧波特图 $\vert O(s) \vert$ 与 $\angle O(s)$ 在 4 kHz 处过 −3 dB（横轴 100 Hz~1 MHz）。

TL431 原图 P21：光耦表征电路（SFH615A-4 + Cdc/Rled/Rbias/Vbias/Vac）与 |O(s)|/∠O(s) 波特图（4 kHz 处 −3 dB）

$$C_{opto} = \frac{1}{2\pi R_{pullup}\,f_{pole}} = \frac{1}{6.28\times 20k\times 4k} \approx 2\ \mathrm{nF} \qquad (18)$$

（与教程 §4.5 光耦极点公式 $f_{p,opto}=1/(2\pi R_{PU}C_{opto})$ 同源——教程给 2~10 nF 经验带，本篇给出实测方法：把光耦接入线性偏置点直接扫频，反推 $C_{opto}$。）

5. 用 TL431 搭 I 型补偿器（A type 1 implementation，原 PDF 第 23~29 页）

5.1 抵消零点与极点（P23）

$$sR_{upper}C_1 = sR_{pullup}C_2 \quad\Longrightarrow\quad C_1 = \frac{R_{pullup}}{R_{upper}}\,C_2 \qquad (19)$$

则零极点相消，原点极点变为：

$$\omega_{po} = \cfrac{1}{\cfrac{R_{upper}\,R_{LED}}{R_{pullup}\,\mathrm{CTR}}\,C_1} \qquad (20)$$

（译注：原文印为繁分式，OCR 摊平成 “1 / Rupper RLED / C1” 造成量纲假象；原 PDF 实为上式，与 $\omega_{po}=\mathrm{CTR}\cdot R_{pullup}/(R_{upper}R_{LED}C_1)$ 等价，已对照原 PDF 核实。）

$$\omega_{po} = \frac{\mathrm{CTR}}{C_2 R_{LED}} \qquad\Longrightarrow\qquad C_2 = \frac{\mathrm{CTR}}{2\pi f_{po} R_{LED}} \qquad (21)$$

$$G(s) = \frac{1}{\dfrac{s}{\omega_{po}}}\ \ \rightarrow\ \ \left \vert G(f_c)\right \vert = \frac{f_{po}}{f_c}\ \ \rightarrow\ \ f_{po} = G_{fc}\,f_c \qquad (22)$$

$$C_2 = \frac{\mathrm{CTR}}{2\pi G_{fc}\,f_c\,R_{LED}} \qquad (23)$$

5.2 I 型设计例：5 dB @ 5 kHz（TL431 Type 1 Design Example，P24~25）

参数 数值
$V_{out}$ 5 V
$V_f$ 1 V
$V_{TL431,min}$ 2.5 V
$V_{dd}$ 4.8 V
$V_{CE,sat}$ 300 mV
$I_{bias}$ 1 mA
$\mathrm{CTR}_{min}$ 0.3
$R_{pullup}$ 20 kΩ

由式 (6)：$R_{LED,max} \le 857\ \Omega$ ——加 15% 裕量（Apply 15% margin）→

$$R_{LED} = 728\ \Omega \qquad (857\times 0.85)$$

$$G_{fc} = 10^{\frac{5}{20}} = 1.77,\qquad f_c = 5\ \mathrm{kHz}\ \Rightarrow\ C_2 = \frac{\mathrm{CTR}}{2\pi G_{fc}f_c R_{LED}} = \frac{0.3}{6.28\times 1.77\times 5k\times 728} \approx 7.4\ \mathrm{nF} \qquad (24)$$

（译注：本页参数列表印作 $f_c = 10$ kHz，与标题“5 kHz”、算式中代入的 5k、以及下页 SPICE 参数 fc=5k 均不一致——原片笔误，以 5 kHz 为准。）

$$C = 7.4n - 2n = 5.4\ \mathrm{nF},\qquad C_1 = \frac{R_{pullup}}{R_{upper}}C_2 \approx 14.7\ \mathrm{nF} \qquad (25)$$

见图（原 PDF 第 25 页）：SPICE 平均模型自动算元件——参数区完整照录：

parameters
Vout=5        Vf=1        Vref=2.5     VCEsat=300m
Vdd=4.8       Ibias=1m
A=Vout-Vf-Vref
B=Vdd-VCEsat+Ibias*CTR*Rpullup
Rmax=(A/B)*Rpullup*CTR
Rupper=(Vout-2.5)/250u
fc=5k         Gfc=-5      G=10^(-Gfc/20)    pi=3.14159
Fpo=G*fc      Rpullup=20k  RLED=Rmax*0.85
C1=Cpole1*Rpullup/Rupper
Cpole1=CTR/(2*pi*Fpo*RLED)
Cpole=Cpole1-Copto
Fopto=4k      Copto=1/(2*pi*Fopto*Rpullup)   CTR=0.3

电路：$V_{dd}$ → $R_{pullup}$（20k，$V_{FB}$ 节点 2.50 V，$C_{pole}$ 对地）→ 光耦；$R_{LED}$（728 Ω，节点 3.97 V）→ LED → TL431_G（X1），$R_6$ = $R_{bias}$ = 1 k（跨 LED，节点 2.96 V）；$R_2$ = $R_{upper}$ = 10k/$R_3$ = $R_{lower}$ = 10k 分压（2.50 V），$C_1$ 接阴极–REF；右侧理想运放/开关子电路（E1 -1k、B1 V(err)=0?0:V(err)、V2=2.5 V）实现“自动偏置点选择（Automatic bias point selection）”；L1 1k、R5 100 mΩ、C3 1k 为平均模型部件。

5.3 少了 1.3 dB？（P26）

见图（原 PDF 第 26 页）：仿真波特图——$\vert G(s) \vert$ 在 5 kHz 处只到 3.7 dB（目标 5 dB），相位 $\arg G(s)$ 恒为 90°（纯积分器，I 型无误）。原文配一双瞪圆的眼睛：“Hu?”——我们明明搭的是 I 型，怎么少了 1.3 dB 的增益？

5.4 $R_{bias}$ 与 LED 动态电阻 $R_d$ 进了增益表达式（P27~29）

见图（原 PDF 第 27 页，交流表示 ac representation）：$V_{out}(s)$ → $R_{LED}$ → 节点；节点经 LED 动态电阻 $R_d$（串 $V_f$ 源）到地，$R_{bias}$ 与之并联（$I_b$ 支路）；$I_1$ 分流为 $I_L$（LED）与 $I_b$；初级 $R_{pullup}$、$I_c$、CTR。推导：

$$V_{FB} = I_c R_{pullup} = I_L R_{pullup}\,\mathrm{CTR} \qquad (26)$$

$$I_L = I_1\,\frac{R_{bias}}{R_{bias}+R_d} \qquad (27)$$

$$I_L = \frac{V_{out}}{R_{LED}+R_{bias}\parallel R_d}\cdot\frac{R_{bias}}{R_{bias}+R_d} \qquad (28)$$

$$\left.\frac{V_{FB}}{V_{out}}\right \vert _{s=0} = \frac{R_{pullup}\,\mathrm{CTR}}{R_{LED}+R_{bias}\parallel R_d}\cdot\frac{R_{bias}}{R_{bias}+R_d} \qquad (29)$$

见图（原 PDF 第 28 页）：SFH615A-2 正向特性曲线族（$I_F$ @ 110/70/25/−20/−40 ℃，$V_F$ 0~1.6 V），图上圈出 $I_F = 1$ mA 与 $I_F = 300\ \mu\mathrm{A}$ 两个工作点，并给出：

工况 LED 动态电阻
$R_{pullup} = 20$ kΩ，$I_F = 300\ \mu\mathrm{A}$（CTR = 0.3） $R_d = 158\ \Omega$
$R_{pullup} = 1$ kΩ，$I_F = 1$ mA（CTR = 1） $R_d = 38\ \Omega$

见图（原 PDF 第 29 页）：把上拉电阻换成 1 kΩ 后重仿——$\vert G(s) \vert$ 在 5 kHz 处正好 5 dB（相位 90°），原文配图配字“Yes!”。目标达成。

6. 用 TL431 搭 II 型补偿器（A type 2 implementation，原 PDF 第 31~43 页）

6.1 第一个方程本来就是 II 型（P31）

$$G_0 = \mathrm{CTR}\,\frac{R_{pullup}}{R_{LED}} \qquad (30)$$

$$\omega_{z_1} = \frac{1}{R_{upper}C_1} \qquad (31)$$

$$\omega_{p_1} = \frac{1}{R_{pullup}C_2} \qquad (32)$$

见图（原 PDF 第 31 页）：完整 II 型接法——$V_{dd}$ → $R_{pullup}$ → 光耦集电极（$V_{FB}$，$C_2$ 对地）；$V_{out}$ → $R_{LED}$ → LED → TL431 阴极；$R_{bias}$ 跨 LED；$C_1$ 接阴极–REF；$R_1/R_{lower}$ 分压。

TL431 原图 P31：II 型补偿器完整接法与 G0 / ω_z1 / ω_p1

（零点在次级由 $R_{upper}C_1$ 定、极点在初级由 $R_{pullup}C_2$ 定——与教程 §4.7“方式一：三段式”同源。）

6.2 II 型设计例：5 kHz 处 15 dB 增益 + 50° 提升（P32）

$$f_p = \left[\tan(\varphi_{boost}) + \sqrt{\tan^2(\varphi_{boost})+1}\right]f_c = 2.74\times 5k = 13.7\ \mathrm{kHz} \qquad (33)$$

$$f_z = \frac{f_c^2}{f_p} = \frac{25k}{13.7k} \approx 1.8\ \mathrm{kHz} \qquad (34)$$

$$G_0 = \mathrm{CTR}\,\frac{R_{pullup}}{R_{LED}} = 10^{15/20} = 5.62 \qquad (35)$$

$$R_{lower} = 2.5/250u = 10\ \mathrm{k}\Omega,\qquad R_1 = (12-2.5)/250u = 38\ \mathrm{k}\Omega \qquad (36)$$

（本例 $V_{out} = 12$ V。）

$$C_2 = \frac{1}{2\pi f_p R_{pullup}} = 581\ \mathrm{pF},\qquad C_1 = \frac{1}{2\pi f_z R_1} = 2.3\ \mathrm{nF} \qquad (37)$$

$$R_{LED} = \frac{R_{pullup}\,\mathrm{CTR}}{G_0} = 1.06\ \mathrm{k}\Omega \quad \xrightarrow{\ \text{ok}\ }\quad R_{LED,max} \le 4.85\ \mathrm{k}\Omega \qquad (38)$$

6.3 光耦极点锁死带宽：降 fc（P33~34）

$$\Rightarrow\ \textbf{带宽达不到，把 } f_c \textbf{ 降下来！}$$

$$f_{pole} = \frac{1}{2\pi R_{pullup}\,C} = \frac{1}{6.28\times 20k\times 2.1n} = 3.8\ \mathrm{kHz} \qquad (39)$$

$$f_c = \frac{f_p}{\tan(\varphi_{boost}) + \sqrt{\tan^2(\varphi_{boost})+1}} \approx 1.4\ \mathrm{kHz} \qquad (40)$$

$$f_z = \frac{f_c^2}{f_p} = 516\ \mathrm{Hz} \qquad (41)$$

$$G_0 > \mathrm{CTR}\,\frac{R_{pullup}}{R_{LED}} > 0.3\,\frac{20}{4.85} > 1.2\ \ \text{or}\ \approx 1.8\ \mathrm{dB} \qquad (42)$$

6.4 差的 1 dB：$R_d$ 与偏置电流（P35）

见图（原 PDF 第 35 页）：仿真波特图——$\vert G(s) \vert$ 在 1.4 kHz 处 14 dB（设计目标 15 dB），$\arg G(s)$ 峰值恰为 50°（1.4 kHz 处）。这 1 dB 的增益差与 $R_d$ 及偏置电流有关（§5.4 式 (29) 的两个损耗因子在起作用）。

6.5 抑制快路径（Suppressing the Fast Lane，P36~39）

见图（原 PDF 第 36 页）：左图（改前→改后）——左电路 $R_{LED}$ 上端接 $V_{bias}$（原图配一把剪刀剪断与 $V_{out}$ 的连线）；右电路用稳压管从 $V_{out}$ 经 $R_z$ 取 $V_z$ 再接 $R_{LED}$（稳压管并电容去耦）。两图均标注：“补偿网络变了！”（Comp. network changes!）——$C_1$ 从“阴极–REF 间单电容”变成“$C_1$ 串 $R_2$”接在阴极–REF 之间（红虚线框）。

见图（原 PDF 第 37 页）：分解框图——$V_{out}(s)$ → $G_1(s)$（补偿链 Compensaton chain，译注：原文拼写如此，应为 Compensation**）** → $O(s)$（传输链 Transmission chain） → $V_{FB}(s)$，级联记作 $G(s)$。蓝虚线框内为运放补偿网络（$R_1/R_{lower}$ 分压、$C_1$+$R_2$ 反馈、$V_{ref}$），红虚线框内为光耦传输链（$R_{pullup}$、$C_2$、LED、$R_{LED}$ 接 $V_z$）。

TL431 原图 P37：G1(s)/O(s) 分解框图（补偿链 / 传输链，级联为 G(s)）

$$O(s) = \frac{R_{pullup}}{R_{LED}}\,\mathrm{CTR}\,\frac{1}{1+sR_{pullup}C_{pole}} \qquad (43)$$

$$G_1(s) = \frac{1+sR_2C_1}{sR_1C_1} \qquad (44)$$

（译注：原片两处（P38/P39）均印作 $(1+R_2C_1)/(sR_1C_1)$，分子漏 s——量纲上必须是 $(1+sR_2C_1)$，译稿按惯例补 s 并在此注明原文原样。）

$$G(s) = \underbrace{\frac{R_{pullup}}{R_{LED}}\,\mathrm{CTR}}_{G_2}\cdot\frac{1+sR_2C_1}{sR_1C_1\left(1+sR_{pullup}C_{pole}\right)} \qquad (45)$$

（与教程 §4.7 的信号链 $G_{ISO}(s)=\dfrac{Z_f}{Z_i}\cdot\dfrac{\mathrm{CTR}}{R_{LED}}\cdot R_{PU}\cdot\dfrac{1}{1+s/\omega_{p,opto}}$ 同源——$G_2$ 即教程的 $\mathrm{CTR}\cdot R_{PU}/R_{LED}$。）

6.6 无快路径 II 型设计例：1.4 kHz 处 −10 dB + 50°（P40~43）

$$R_{LED,max} \le \frac{V_z - V_f - V_{TL431,min}}{V_{dd} - V_{CE,sat} + I_{bias}\,\mathrm{CTR}_{min}\,R_{pullup}}\,R_{pullup}\,\mathrm{CTR}_{min} \qquad (46)$$

$$R_{LED} = 1.27\ \mathrm{k}\Omega \qquad (47)$$

$$G_2 = \frac{R_{pullup}}{R_{LED}}\,\mathrm{CTR} = \frac{20k}{1.27k}\,0.3 = 4.72 \qquad (48)$$

$$G_{f_c} = 10^{-10/20} = 0.316 \qquad (49)$$

$$G_1 = \frac{G_0}{G_2} = \frac{0.316}{4.72} = 0.067\ \ \text{or}\ -23.5\ \mathrm{dB} \qquad (50)$$

$$R_2 = G_1 R_1\,\frac{\sqrt{\left(\dfrac{f_c}{f_p}\right)^2+1}}{\sqrt{\left(\dfrac{f_z}{f_c}\right)^2+1}} = 2.6\ \mathrm{k}\Omega \qquad (51)$$

见图（原 PDF 第 42 页）：自动化仿真验证——参数区完整照录（译注：原片 SPICE 里 $G_1/G_2$ 命名与正文相反：G1=Rpullup*CTR/RLED 即正文的 $G_2$，G2=10^(-Gfc/20) 即正文的 $G_{f_c}$，G=G2/G1 即正文的 $G_1$；且 SPICE 参数 Vdd=5 与正文 4.8 V 不一致——均按原片照录）：

parameters
Vout=12       Rupper=(Vout-2.5)/250u      fc=1.4k     Gfc=10
Vf=1          Ibias=1m                    Vref=2.5    VCEsat=300m
Vdd=5         Vz=6.2                      Rpullup=20k Fopto=4k
Copto=1/(2*pi*Rpullup*Fopto)              CTR=0.3
G1=Rpullup*CTR/RLED    G2=10^(-Gfc/20)    G=G2/G1     pi=3.14159
fz=516        fp=3.8k
C1=1/(2*pi*fz*R2)
Cpole2=1/(2*pi*fp*Rpullup)   C2=Cpole2-Copto
a=(fz^2+fc^2)*(fp^2+fc^2)    c=(fz^2+fc^2)
R2=(sqrt(a)/c)*G*fc*Rupper/fp
Rmax1=(Vz-Vf-Vref)
Rmax2=(Vdd-VCEsat+Ibias*(Rpullup*CTR))
RLED=(Rmax1/Rmax2)*Rpullup*CTR*0.85

电路：D1 = 1N827A 稳压管（6.2 V，节点 6.17 V，“Zener value” 标注指向 $V_z=6.2$）+ C4 0.1 µF 去耦 → $R_1\{R_{LED}\}$（节点 4.32 V）→ LED → TL431_G 阴极（3.31 V）；$R_{bias}$ 1 k 跨 LED；$C_1\{C_1\}$ 串 $R_2\{R_2\}$ 接 REF（2.50 V）；$R_{lower}$ 10k；$R_4\{R_{pullup}\}$ 20k → X2 光耦（$C_{pole}=C_{opto}$）→ $V_{FB}$，$C_2\{C_2\}$ 对地；CoL 1 kF / LoL 1 kH 隔离电感、Vac AC=1 注入、B1/E1/Vref=2.5 V 组成环路增益测量与自动偏置（节点 12.0 V）。

见图（原 PDF 第 43 页）：仿真结果确认计算无误——$\vert G(s) \vert$ 在 1.4 kHz 处 −10 dB，$\arg G(s)$ 峰值 50°。

7. 用 TL431 搭 III 型补偿器（A type 3 implementation，原 PDF 第 45~49 页）

7.1 带快路径的 III 型难以实现（P45）

$$f_{z_1} = \frac{1}{2\pi R_1C_1},\qquad f_{z_2} = \frac{1}{2\pi\,(R_{LED}+R_{pz})\,C_{pz}} \qquad (52a)$$

$$f_{p_1} = \frac{1}{2\pi R_{pz}C_{pz}},\qquad f_{p_2} = \frac{1}{2\pi R_{pullup}\left(C_2\parallel C_{opto}\right)} \qquad (52b)$$

$$G = \frac{R_{pullup}}{R_{LED}}\,\mathrm{CTR} \qquad (52c)$$

见图（原 PDF 第 45 页）：电路——$V_{out}$ → $R_{LED}$ 与 $R_{pz}+C_{pz}$（并联支路）→ LED → TL431；$R_{bias}$ 跨 LED；$C_1$ 接阴极–REF；$R_1/R_{lower}$ 分压；$C_2$ 集电极对地。（$R_{pz}C_{pz}$ 串支路提供第二个零极点对，但它的零点位置被 $R_{LED}$ 拖累，见式 (52a)。）

TL431 原图 P45：III 型补偿器电路（带快路径；R_LED 被红框标出——同时锁死增益与一个零点）

7.2 去掉快路径：经典配置（P46）

$$f_{z_1} = \frac{1}{2\pi R_2C_1},\qquad f_{z_2} = \frac{1}{2\pi R_1C_3} \qquad (53a)$$

$$f_{p_1} = \frac{1}{2\pi R_3C_3},\qquad f_{p_2} = \frac{1}{2\pi R_{pullup}\left(C_2\parallel C_{opto}\right)} \qquad (53b)$$

$$G = \frac{R_{pullup}}{R_{LED}}\,\mathrm{CTR} \qquad (53c)$$

（译注：式 (53a) 的 $f_{z_2}$ 原片印作 $1/(2\pi R_1C_3)$；但按 §7.3 的元件值反推（$R_1=38$ k、$R_3\approx 2.96$ k、$C_3=14.5$ nF ⇒ $f_{z_2}=268$ Hz 恰好吻合），实际由 $(R_1+R_3)C_3$ 决定——与教程 §5.2 经典 III 型公式 $f_{z2}=1/(2\pi(R_1+R_3)C_3)$ 一致。原片疑为简写/笔误，待核实：以 $(R_1+R_3)C_3$ 为准使用。）

见图（原 PDF 第 46 页）：电路——$V_{out}$ → $R_z$ → 稳压管+电容取 $V_z$（LED 偏置，快路径已剪断）；$V_{out}$ → $R_1$ 与 $R_3$（串 $C_3$）两支路到 REF；$R_{lower}$ 下臂；TL431 阴极–REF 间接 $C_1$ 串 $R_2$；$C_2\parallel C_{opto}$ 集电极对地；$R_{bias}$ 跨 LED。

7.3 III 型设计例（无快路径）：1 kHz 处 −10 dB + 120°（P47~49）

$$R_{LED,max} \le \frac{V_z - V_f - V_{TL431,min}}{V_{dd} - V_{CE,sat} + I_{bias}\mathrm{CTR}_{min}R_{pullup}}\,R_{pullup}\mathrm{CTR}_{min} \le 1.5\ \mathrm{k}\Omega \ \xrightarrow{\ \times 0.85\ }\ 1.3\ \mathrm{k}\Omega \qquad (54)$$

$$G_2 = \frac{R_{pullup}}{R_{LED}}\,\mathrm{CTR} = \frac{20k}{1.3k}\,0.3 = 4.6 \qquad (55)$$

$$G_{f_c} = 10^{-10/20} = 0.316 \qquad (56)$$

$$G_1 = \frac{G_0}{G_2} = \frac{0.316}{4.6} = 0.068\ \ \text{or}\ -23.3\ \mathrm{dB} \qquad (57)$$

$$R_2 = \frac{G_1 R_1 f_{p_1}}{f_{p_1}-f_{z_1}}\cdot \frac{\sqrt{1+\left(\dfrac{f_c}{f_{p_1}}\right)^2}\sqrt{1+\left(\dfrac{f_c}{f_{p_2}}\right)^2}}{\sqrt{1+\left(\dfrac{f_{z_1}}{f_c}\right)^2}\sqrt{1+\left(\dfrac{f_c}{f_{z_2}}\right)^2}} = 744\ \Omega \qquad (58)$$

（译注：OCR 件把四个平方根全部丢掉；原 PDF 四个因子均带根号，已核实。$R_1$ 取 12 V 输出/250 µA 分压的 38 kΩ（§6.2 式 (36)）；代入 $f_{p_1}=3.7$ kHz、$f_{z_1}=268$ Hz、$f_{p_2}\approx 3.7$ kHz（受光耦极点牵制）、$f_{z_2}=268$ Hz 得 744 Ω。）

$$C_1 = 800\ \mathrm{nF},\quad C_2 = 148\ \mathrm{pF},\quad C_3 = 14.5\ \mathrm{nF},\quad C_{opto} = 2\ \mathrm{nF} \qquad (59)$$

（复核：$f_{z_1}=1/(2\pi R_2C_1)=267$ Hz ✓；$C_2\parallel C_{opto}=2.148$ nF ⇒ $f_{p_2}=1/(2\pi\times 20k\times 2.148n)=3.7$ kHz ✓；$R_3=1/(2\pi f_{p_1}C_3)\approx 2.96$ kΩ，$(R_1+R_3)C_3\Rightarrow f_{z_2}=268$ Hz ✓。）

见图（原 PDF 第 49 页）：仿真对比——“$V_{out}$ 与 $V_{bias}$ 之间的去耦会影响曲线”：实线在 1 kHz 处 −9.3 dB；细线（$V_{bias}$ 由**隔离 12 V 直流源（Isolated 12-V dc source）**供电）在 1 kHz 处 −10 dB；相位在 1 kHz 处 135°（横轴 1 Hz~100 kHz）。含义：LED 偏置轨与输出的耦合程度会轻微改变增益/相位曲线。

8. 设计例 1：单级 PFC（Design Example 1 – a Single-Stage PFC，原 PDF 第 51~54 页）

见图（原 PDF 第 51 页）：NCL30000 平均模型仿真电路（Average simulation）——$V_1=\{V_{rms}\times 1.414\}$（$V_{rms}=100$）→ X1 PWMBCMVM（L={L}=400 µH）→ X2 XFMR（RATIO = −250m）→ $V_{out}$ 52.5 V，LED 灯串（“50 V，2 A string”），$I_{out}=2.4$ A，$R_{sense}$ 0.5 Ω（检测电压 1.25 V → Ac out）；次级反馈：$R_4\{R_{upper}\}$、X3 TLV431（译注：1.24 V 基准版本，与 2.5 V 的 TL431 不同档）、X4 光耦（$C_{pole}=C_{opto}$、CTR=CTR）、$R_5\{R_{LED}\}$、$R_6\{R_{pullup}\}$、$R_9\{R_2\}$、$C_4\{C_1\}$、$C_2\{C_2\}$；D4 1N965（50 V 稳压）、R2 50m、R7 65k、C1 2.2 mF、C5 0.1 µF。参数区：

TL431 原图 P51：设计例 1（NCL30000 单级 PFC）平均模型仿真电路

Vrms=100      L=400u      Ct=1.5n      Icharge=270u
Gpwm=(Ct/Icharge)*1Meg        （"1 V = 1 µs" 标注；On-time selection）

见图（原 PDF 第 52 页）：功率级波特图 $\vert H(s) \vert$、$\arg H(s)$——20 Hz 处 −2.5 dB / −11°（横轴 1 Hz~1 kHz）。

见图（原 PDF 第 53 页）：补偿电路与闭环波特图——元件：$R_{pullup}$ 20 kΩ（接 5 V）、$R_{LED}$ 6.1 kΩ（接 15 V 偏置，0.5 Ω 串入）、$C_1$ 586 nF 串 $R_2$ 13.6 kΩ 接阴极–REF、$C_2$ 395 nF 集电极对地、$R_{upper}$ 10 kΩ；ton generation 输出。复核：$f_z=1/(2\pi\times 13.6k\times 586n)\approx 20$ Hz，$f_p=1/(2\pi\times 20k\times 395n)\approx 20$ Hz——零极点重合于 20 Hz。波特图：$f_c = 19$ Hz，$\varphi_m = 90^{\circ}$（横轴 1 Hz~1 kHz）。

TL431 原图 P53：设计例 1 补偿电路（586 nF、13.6 kΩ、395 nF 等）与闭环波特图（fc=19 Hz、φm=90°）

见图（原 PDF 第 54 页）：瞬态仿真验证系统稳定性——$I_{LED}(t)$ 启动振荡后稳定在 2.2 A（含 100 Hz 纹波）；$V_{FB}(t)$ 从 5 V 收敛到 ≈3.6 V；$I_{in}(t)$ 正弦输入电流；$V_{in}=100\ \mathrm{V\ rms}$，时间轴 0~200 ms。

9. 设计例 2：DCM 反激变换器（Design Example 2: a DCM Flyback Converter，原 PDF 第 55~60 页）

规格与既定条件：

五步设计流程（与教程 §7.1 整定流程同源）：

  1. 画功率级开环波特图，$H(s)$；
  2. 读出穿越频率处的增益与相位；
  3. 在穿越频率处补增益、构相位，$G(s)$；
  4. 跑环路增益分析核对裕量，$T(s)$；
  5. 在各种条件下测瞬态响应。

见图（原 PDF 第 56 页）：平均模型 SPICE 原理图——X9 PWMCM（L = Lp、Fs = 65k、Ri = 0.7、Se = Se）+ PWM switch CM；X2x XFMR（RATIO = −166m）；D1A mbr20200ctp；$R_{10}$ 20 mΩ（ESR）+ C5 3 mF 输出电容；Rload 7.2 Ω；B1 限幅 V(errP)/3 > 1 ? 1 : V(errP)/3（Coming from FB）；$V_{in}$ 90 V（AC=0）。查偏置点：$V_{out} = 12$ V，正确。

见图（原 PDF 第 57 页）：开环波特图——选 $f_c$：1 kHz；1 kHz 处相位 −70°、幅值 −23 dB（横轴 10 Hz~100 kHz）。

$$f_z = 3.5\ \mathrm{kHz},\qquad f_p = 4.5\ \mathrm{kHz} \qquad (60)$$

（译注/待核实：原片如此印制，但其自绘元件反推不符——快路径 II 型中 $f_z = 1/(2\pi R_1C_1) = 1/(2\pi\times 38k\times 10n) \approx 419$ Hz、$f_p = 1/(2\pi R_{pullup}C_2) = 1/(2\pi\times 20k\times 3.8n) \approx 2.1$ kHz；且 $f_p/f_z = 1.29$ 对应的提升约 14°，与下页 $\varphi_m = 60^{\circ}$ 也不自洽。疑为幻灯片迭代遗留数值，设计以仿真结果（$f_c=1$ kHz、$\varphi_m=60^{\circ}$）为准。）

见图（原 PDF 第 58 页）：k 因子给出 $C = 3.8$ nF → 安装 $C_2 = 3.8n - 1.3n \approx 2.5$ nF（光耦 $C_{opto} = 1.3$ nF，对应 6 kHz 极点：$1/(2\pi\times 20k\times 6k)$）。电路：$V_{out}(s)$ → $R_{LED}$ 2 kΩ → LED → TL431；$R_1$ 38 kΩ/$R_{lower}$ 10 kΩ 分压；$C_1$ 10 nF 接阴极–REF；$R_{pullup}$ 20 kΩ → $V_{FB}(s)$，$C_2$ 2.5 nF 对地（快路径仍在的 II 型）。

见图（原 PDF 第 59 页）：环路增益核对——穿越 1 kHz，$\varphi_m = 60^{\circ}$（$\vert T(s) \vert$ 10 Hz 处 ≈65 dB 滚降穿越；$\arg T(s)$ 峰值平台后回落）。

见图（原 PDF 第 60 页）：扫描 ESR 值再查裕量——$V_{out}(t)$ 负载阶跃 200 mA → 2 A（摆率 1 A/µs）：跌落 100 mV（11.96→11.87 V），高线/低线两条曲线几乎重合，恢复干净。原文配图配字：“Excellent!”。

10. 用自动化设计工具（Use an Automated Design Tool，原 PDF 第 61 页）

工具入口：www.onsemi.com → NCP1200, design tools。

11. 结论（Conclusion，原 PDF 第 62~63 页，全译）

片尾致谢（原文三种语言）：Merci ! / Thank you! / Xiè-xie!（法语、英语、汉语拼音“谢谢”）。

更多信息（For More Information，P63）：

译者附注

1. OCR 字形还原清单（txt 提取 → 原 PDF 实印）

| txt 提取 | 原 PDF 实印 | 页 | |---|---|---| | theoretical limit is Fsw 2 | $F_{sw}/2$ | P8 | | tan ( boost ) + tan 2 ( boost ) + 1 | $\tan(\varphi_{boost})+\sqrt{\tan^2(\varphi_{boost})+1}$（根号丢失） | P32/P33 | | 1015 20 = 5.62 | $10^{15/20} = 5.62$ | P32 | | ⎡1 + sRupper C1⎤ / sR upper 1 ⎥ C ⎦ | $(1+sR_{upper}C_1)/(sR_{upper}C_1)$ | P18 | | C2 = C || Copto, e optocoupler | $C_2 = C\parallel C_{opto}$（C=外接，Copto=光耦寄生） | P20 | | ω po = 1 / Rupper RLED / C1 | 繁分式 $\omega_{po}=1/\left[\frac{R_{upper}R_{LED}}{R_{pullup}\mathrm{CTR}}C_1\right]$ | P23 | | 式 (51)/(58) 四个 1+(...)² | 均带平方根 $\sqrt{1+(\cdots)^2}$ | P41/P48 | | G1 ( s ) = 1+ R 2 C1 / sR1C1 | 原片印 $(1+R_2C_1)/(sR_1C_1)$——分子漏 s（原文笔误，见附注 2） | P38/P39 | | Hu? | 原文确有配图表情“Hu?”（P26） | P26 |

2. 原文笔误与不一致清单（均保持原样并已在正文标译注）

  1. P38/P39：$G_1(s)$ 分子印作 $1+R_2C_1$，量纲上应为 $1+sR_2C_1$（译稿按惯例补 s）；
  2. P24：参数列表印 $f_c=10$ kHz，与标题“5 kHz”、式 (24) 代入的 5k、P25 SPICE fc=5k 不一致——以 5 kHz 为准；
  3. P37：Compensaton chain 拼写漏 i（应为 Compensation）；
  4. P42 SPICE：$G_1/G_2$ 命名与正文相反；Vdd=5 与正文 4.8 V 不一致；
  5. P46：$f_{z_2}$ 印作 $1/(2\pi R_1C_3)$，按设计例数值应为 $1/(2\pi(R_1+R_3)C_3)$——待核实；
  6. P58：$f_z=3.5$ kHz/$f_p=4.5$ kHz 与图中元件值反推（419 Hz/2.1 kHz）及 $\varphi_m=60^{\circ}$ 不自洽——待核实；
  7. P28 标题 increases the dynamic resistor（应为 resistance/resistor 混用）、P16 guaranty（应为 guarantee）——原文拼写如此，直译保留；
  8. P21/P28 用 SFH615A-4/-2，P55 写 SFH-615A——原文连字符两写法并存；
  9. P48：$G_1=G_0/G_2$ 中的 $G_0$ 指“所需总中频增益 0.316”，与 §3.4/§6.1 中 $G_0=\mathrm{CTR}\cdot R_{pullup}/R_{LED}$（静态增益）同名不同义——原片符号复用，阅读时按上下文区分；
  10. 本篇不含光耦极性（共射/共集）内容——该主题见教程 §4.4。

3. 与库内教程《环路补偿与TL431光耦》的对应表

本篇要点 教程落点 关系
$\varphi_m$ 60°/45° 取值、Q=0.5→76° 教程 §1.2 同源（本篇给 Q 对应关系，教程给工程口径）
RHPZ 限制穿越（30% 最低 RHPZ） 教程 §1.3（$f_{RHPz}/4$） 同主题，常数口径略异
欠冲式 (1) 教程 §1.4 同一公式
I/II/III 型定义与 boost 上限 教程 §3、§5 同源
TL431=开集运放+基准；$I_{bias}\ge 1$ mA、10 dB 差 教程 §4.2 同源（本篇给实测曲线）
$R_{LED,max}$ 上限式 (2)(46)、快/慢路径 教程 §4.5、§4.6 同源（本篇给封闭公式与 17 dB 极限）
$f_{p,opto}=1/(2\pi R_{pullup}C_{opto})$、实测 2 nF 教程 §4.5（2~10 nF 经验带） 同源（本篇给表征方法）
II 型式 (16)(30)~(32)、III 型式 (53) 教程 §4.7、§5.2 同源（$f_{z_2}$ 口径差异见附注 2-5）
k 因子 $\tan\varphi_b+\sqrt{\tan^2\varphi_b+1}$ 教程 §3.2（$k=\tan(45^{\circ}+\varphi_b/2)$） 恒等变形（$\tan x+\sec x=\tan(45^{\circ}+x/2)$）
快路径抑制（$V_{bias}/V_z$ 供电、$C_1$ 串 $R_2$） 教程 §4.7 方式一/方式二 同源
PFC 电压环 20 Hz 教程 §6.2（10~20 Hz） 同源
五步设计流程（§9） 教程 §7.1 同源

4. 全篇公式索引

编号 内容
(1) 欠冲 $V_p\approx\Delta I_{out}/(2\pi f_cC_{out})$
(2)~(8) $R_{LED,max}$ 上限、快路径增益三式、857 Ω/17 dB 下限、$R_{bias}$
(9)~(18) TL431 运放模型推导、$G_0/\omega_{po}/\omega_{z_1}$、II 型 TF、$C_{opto}$ 实测
(19)~(25) I 型抵消与积分器设计式、I 型例元件值
(26)~(29) $R_{bias}/R_d$ 进增益式（式 (29) 为 s=0 增益）
(30)~(32) II 型三要素 $G_0/\omega_{z_1}/\omega_{p_1}$
(33)~(38) II 型例 1：k 因子 fp、fz、G0、分压、C、RLED
(39)~(42) 光耦极点限带宽、重定 fc/fz、1.8 dB 下限
(43)~(45) 快路径抑制：O(s)、G1(s)、级联 G(s)
(46)~(51) 无快路径 II 型例：式 (46)、RLED、G2/Gfc/G1、R2
(52)~(53) III 型零极点组（带/无快路径，各含 a/b/c 分项）
(54)~(60) III 型例六式；反激例 fz/fp（原片数值，见附注 2-6）

5. 原图嵌入说明（本次补图）

上一级：TL431

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数学专题三 复数与拉普拉斯在环路补偿中的应用 环路实测与整定流程 TL431 · 器件元件
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