关键公式速查表 —— 手边常备的工程量
本表收录电源设计各环节的常备公式，均为通用工程式。具体 IC 的代入计算、系数取法与边界条件，一律以该 IC 的 03_典型应用与设计计算 篇与官方手册为准——库内 21 颗 IC 的五件套里都有按手册公式链完整复算的范例。
符号约定：
Vin母线（整流后）直流电压，Vo输出电压，Vf整流管正向压降，n = Np/Ns匝比，D占空比，fsw开关频率，η效率，Po输出功率。
一、基本变换器
| 量 | Buck（CCM） | Boost（CCM） |
|---|---|---|
| 占空比 | D = Vo / Vin |
D = 1 − Vin / Vo |
| 电感 | L = (Vin − Vo)·D / (ΔI·fsw) |
L = Vin·D / (ΔI·fsw) |
| 电流纹波取值 | ΔI ≈ (0.2~0.4)·Io |
ΔI ≈ (0.2~0.4)·IL_avg |
输出纹波（Buck）：ΔVo ≈ ΔI/(8·fsw·Cout) + ΔI·ESR
—— 容抗项与 ESR 项必须分别核算，低压大电流场合 ESR 项往往占主导；库内03_buck_esr仿真工程即为此项比对。
二、反激（Flyback）
图：UC3842 一个开关周期内的栅极驱动、ISENSE 采样电压、RT/CT 振荡锯齿与漏极电压（库内技术图）。三点要读出来：① VDS 台阶幅值是
Vin + NPS·VOUT，即反射电压；② 关断沿的振铃来自漏感，抑制它靠钳位；③ 末端可见 DCM 段的阻尼谐振。
一个容易画错的细节：反激原边电流在开关关断瞬间不是线性下降，而是先垂直跳变到残余电流 I_R，再以 −V_or/L_p 的斜率下降。跳变幅度由磁耦合关系决定，定义 K_P = I_R/I_P（见下图原版）。因此“磁件电流是三角形”只对副边电流或忽略跳变的近似成立。
图：Power Integrations InnoSwitch3-EP 数据手册 Figure 20（原版翻拍）。(a) K_P < 1：每周期电流自残余值 I_R 升至 I_P；(b) K_P = 1：临界连续，I_R = I_P。DCM 对照见同目录 Figure 21。
| 量 | 公式 | 说明 |
|---|---|---|
| 反射电压 | Vor = (Vo + Vf)·n |
决定占空比与 MOS 耐压，是反激设计的第一自由度 |
| 占空比（CCM） | D = Vor / (Vor + Vin) |
在 Vin_min 处取最大值 Dmax |
| 初级平均电流 | Iavg = Po / (η·Vin_min) |
|
| 初级电流纹波 | ΔI = Vin_min·Dmax / (Lp·fsw) |
|
| 初级峰值电流 | Ipk = Iavg / Dmax + ΔI/2 |
CCM 梯形波 |
| 初级电感 | Lp = Vin_min·Dmax / (ΔI·fsw) |
由纹波反推 |
| 输出功率（DCM） | Po = ½·Lp·Ipk²·fsw·η |
DCM 下频率或峰值电流是调节量 |
| RHP 零点 | f_rhpz = Ro·(1−D)² / (2π·n²·Lp·D) |
CCM 反激的硬约束，在 Dmax 处最低 |
| 环路带宽上限 | fc ≤ f_rhpz / 4 ~ f_rhpz / 5 |
电流模式反激的带宽被它锁死 |
| 主开关耐压 | Vds = Vin_max + Vor + Vspike |
650 V 管连续应力通常控制在 ≤ 600 V |
| 次级整流管耐压 | Vds_sec = Vo + Vin_max / n |
|
| 斜坡补偿（UC3842 口径） | Se ≈ 0.5·(m2 − m1) 起，TI QP=1 准则给出 Se = 44.7 mV/µs（MC=2.19） |
D>50% 的 CCM 必须加，详见UC3842 |
RCD 钳位（能量法近似）：
Pclamp ≈ ½·Llk·Ipk²·fswRclamp ≈ Vclamp² / Pclamp，Vclamp = Vor + Vspike- 钳位电容纹波
ΔVclamp = Vclamp / (Rclamp·Cclamp·fsw)（取 5~10% 纹波）
三、LLC 谐振
| 量 | 公式 | 说明 |
|---|---|---|
| 谐振频率 | fr = 1 / (2π·√(Lr·Cr)) |
工作点由 fn = fsw/fr 描述 |
| 等效交流负载 | Rac = (8/π²)·n²·Ro |
FHA（基波近似）口径 |
| 品质因数 | Q = √(Lr/Cr) / Rac |
与 h = Lm/Lr 共同决定增益曲线 |
| 增益 | M = f(fn, Q, h) |
由 FHA 推导，见AN151 精译七步流程 |
| ZVS 能量判据 | ½·Lm·Im² ≥ ½·Ceq·Vin² → Im ≥ Vin·√(Ceq/Lm) |
死区内磁化电流须移走开关节点电荷 |
| 死区电荷预算 | Im_need = 2·Ceq·Vin / tdead |
与上式同源，Ceq 含两管 Coss 与变压器寄生 |
库内 HR1000A 的 90 W 实例：
Im = 0.58 Avs 需要0.23 A（Ceq = 100 pF假设），余量 2.5 倍——ZVS 是“预算出来的”而非“检测出来的”。
四、PFC
| 量 | 公式 |
|---|---|
| 输入电流有效值 | Iin_rms = Po / (Vin_rms·η·PF) |
| Boost 电感 | L = Vin_peak·D / (ΔI·fsw)，D = 1 − Vin_peak/Vo |
| CrM 峰值电流 | 正弦峰值 ≈ 2 × 同功率 CCM 平均电流（CrM 的固有效率代价） |
| CCM 增益 | 以 750 W/90 VAC 为例：CCM 峰值电感电流比 CrM 低约 35%，RMS 低约 12%，导通损耗（∝RMS²）差约 29% |
库内四颗 PFC IC 铺满“有桥/无桥图腾柱 × CrM/CCM”四象限，详见06_PFC 导览。
五、磁件
| 量 | 公式 | 说明 |
|---|---|---|
| 伏秒平衡 | V·t = N·Ae·ΔB |
一切变压器设计的出发点 |
| 匝数 | N = V·D / (fsw·Ae·ΔB) |
ΔB 由饱和与损耗共同决定 |
| 气隙（气隙主导时） | L = μ0·N²·Ae / lg |
反激靠气隙储能，lg 是主要自由度 |
| 磁芯损耗 | 由 ΔB 与频率查厂商曲线 |
粉芯与铁氧体口径不同 |
完整绕法（线径、层数、排布、屏蔽）见反激变压器设计。
六、环路补偿
图：左为二阶低通开环的幅频/相频精确解（示例 Q=2），标出 0 dB 穿越点与相位裕量；右为相位裕量与品质因数 Q 的解析关系（二阶系统 K=1，ζ=1/2Q，穿越点
r² = 2 − 4ζ²）。
| 量 | 公式 / 判据 |
|---|---|
| LC 双极点 | f0 = 1 / (2π·√(L·C)) |
| ESR 零点 | fz_esr = 1 / (2π·ESR·C) |
| 穿越频率上限 | 电压模式 fc ≤ fsw/5 ~ fsw/10；电流模式反激 fc ≤ f_rhpz/4 |
| 相位裕量 | PM ≥ 45°，推荐 50~60° |
| 增益裕量 | GM ≥ 10 dB |
| TL431 分压 | Vo = Vref·(1 + R1/R2)，Vref ≈ 2.495 V |
实测与整定流程见环路实测与整定流程，理论口径见环路补偿与 TL431 光耦。
七、损耗与热
| 量 | 公式 |
|---|---|
| 导通损耗 | P_cond = Irms²·Rds(on)（注意 Rds(on) 随 Tj 上升，125 ℃ 约为 25 ℃ 的 1.5~2 倍） |
| 开关交叉损耗 | P_sw ≈ ½·Vds·Id·(tr + tf)·fsw |
| Coss 硬开关损耗 | P_coss ≈ ½·Coss·V²·fsw |
| 栅驱动损耗 | P_gate = Qg·Vg·fsw |
| 结温 | Tj = Ta + P·(Rθjc + Rθcs + Rθsa) |
| 电解电容寿命 | L = L0·2^((Tmax − T)/10)（10 ℃ 法则） |
八、同步整流收益
| 项 | 公式 | 数量级 |
|---|---|---|
| 二极管整流损耗 | P_d = Vf·Io |
0.4~0.6 V × 3 A ≈ 1.5 W |
| SR 导通损耗 | P_sr = Irms²·Rds(on) |
毫欧级 → 数十至数百 mW |
| SR 附加开销 | 栅驱动 Qg·Vg·fsw + 控制器静态电流 |
轻载时需与 TLL/锁闭策略配合 |
判据与选型见05_同步整流 SR 导览。
九、采样与保护整定
| 项 | 口径 |
|---|---|
| 电流采样电阻 | Rcs = Vcs_th / Ipk，按 1.2~1.3 倍运行峰值反算（斜坡补偿会压低有效限流点） |
| 功耗 | P_rcs = Irms²·Rcs，注意采样电阻的脉冲功率与温漂 |
| 浪涌抑制（NTC） | 按最大输入电容与冷启动峰值电流选型，稳态损耗需计入效率 |
| MOV 钳位 | 钳位电压须低于后级器件耐压，能量按浪涌等级核算 |
上一级：00_设计速查