AND8327 全文精译 —《Stability Analysis in Multiple Loop Systems》
原文：ON Semiconductor（onsemi）应用笔记 AND8327/D，《Stability Analysis in Multiple Loop Systems》，作者 Christophe Basso、Stéphanie Conseil、Nicolas Cyr，2008 年 4 月 – Rev. 0（Publication Order Number: AND8327/D），PDF 共 17 页（封面 onsemi 声明页 + 内页 1~16）。原文 PDF：
90_资料源/光耦_AND8327_Basso_MultiLoop.pdf。版权归 Semiconductor Components Industries, LLC（SCILLC）。 本篇为全文忠实精译：覆盖原文全部章节——引言、TL431 即一个多环路系统（快/慢路径，式 1~2）、环路增益的测量（图 2~5）、信号合成（式 3~9）、SPICE 验证（图 6~12）、网络分析仪实测 65 W UC3843 适配器（图 13~18，式 10~19）、正激变换器的加权反馈（图 19~26）、结论、参考文献、文末版权声明。原文公式按原文编号 (1)~(19) 全部保留；图均逐图标“见原 PDF 图 N（内页 X）”。
本篇与库内文档的关系
03_环路补偿与TL431光耦 的 §4.5“跨隔离传递函数”与 §7.2“1 Ω 注入实测”给出的是通用工程口径；本篇是原厂定量展开——TL431+光耦之所以难测难建模，正因为它天生是双环路并联系统（快路径 Rled 直通 + 慢路径分压积分），本篇给出：快/慢路径各自的环路增益表达式、两条曲线矢量合成（不能直接加 dB！）的完整数学与 Excel 公式、以及 65 W UC3843 实机的分车道实测全过程。库内落点：UC3842/03 的 TL431+光耦设计（式 48~58）、NCP1342/03 §6 的 20 kΩ 上拉光耦极点。
译注约定（先读）
- 原文 PDF 版式排印的文本提取存在系统性字形粘连：Ω 被提为 W、µ 被提为 m 或 u、−（减号）被提为 * 、+ 被提为 )。凡涉数值处已逐一对照原 PDF 还原，清单见文末译者附注 3；还原处不打断正文。
- 原文自身笔误保持原样并加译注（式 (14)、图 10 的 X/Y 标注）。
- 波特图上的具体读数标「读图」，以原图为准。
1. 引言（INTRODUCTION，内页 1）
环路稳定性分析通常从被研究对象（plant，例如 Buck 或反激变换器的功率级）的开环波特图开始。设计者从这张图上提取所关心频段的相位与增益数据，然后辨识出一个补偿器结构，使选定的穿越频率带上正确的相位裕量。最后一步是研究总环路增益（功率级后接补偿器），确认补偿器上摆放的极点/零点在闭环后能保证稳定。如果系统只有单一环路，这套操作相当直截了当；但当变换器采用加权反馈（weighted feedback，多路反馈按权重求和）时，事情就变复杂了。本文在文献 [1]（Venable）工作的基础上，探讨把该技术应用于含多条反馈路径的功率变换器的各种方式。
2. TL431：一个多环路系统（THE TL431, A MULTIPLE LOOP SYSTEM，内页 1~2）
TL431 本身就可以建模成一个多环路反馈系统。图 1 给出按经典方式接成 II 型（type-2）补偿的 TL431（接法描述见文献 [2]）。从这张图上可以辨认出所谓快路径（fast lane）与慢路径（slow lane）。
见图 1（内页 1）：初级侧——Vdd 经 Rpullup 20 kΩ 上拉出 FB 信号，U2A（反馈引脚缓冲，C2 1 nF）接控制器；次级侧——Vout → Rled 1 kΩ → 光耦 LED（标注 Fast Lane）；Vout → R2 10 kΩ → U2B（反馈分压，C1 100 nF）→ U1 TL431 阴极，R3 10 kΩ 为分压下臂（标注 Slow Lane）。TL431 阴极即 LED 阴极。
TL431 可以看作一个“可编程齐纳管”，也叫并联稳压器（shunt regulator）。当输出电压变化时（例如负载阶跃），该信息经 R2/R3 送到 TL431 的反相输入端，“请求”这只可编程齐纳管向光耦 LED 多灌或少灌电流——它通过调节自身阴极电压做到这一点。这样，初级侧观察到的反馈信号随之变化，指示控制器改变工作点。如果输出电压变化太快，R2 感受到的频率超过 C1 引入的极点位置，这条路径对反馈信号的交流贡献变为零：TL431 不再改变工作点，LED 阴极电位被“钉死”。然而，LED 阴极虽被钉死，其阳极仍经 Rled 直接感受输出电压变化。这一电流变化经光耦传播，同样影响反馈电压。因此，即使增大 C1 也无法滚降环路增益——Rled 永远直接感受输出电压。该系统的传递函数可写为（文献 [2]）：
$$\frac{V_{FB}(s)}{V_{out}(s)} = G_1(s)\left(1+\frac{1}{sR_2 C_1}\right) \qquad (1)$$
其中 G1(s) 代表由光耦 CTR、LED 电阻与（和电容 C2 相关联的）上拉电阻共同带来的中频段增益。把式 (1) 展开即可看到两个环路的存在：
$$\frac{V_{FB}(s)}{V_{out}(s)} = G_1(s) + \frac{G_1(s)}{sR_2 C_1} \qquad (2)$$
第一项即快路径（G1(s)，直通项），第二项即慢路径（经 R2C1 积分的分压项）。
3. 环路增益的测量（内页 2~3）
这种系统的环路增益本可以在反馈点处断环测量；但取决于变换器配置，这一方案有时难以实施。最好的办法是从次级侧测量环路增益。在本例中，快、慢路径共用同一入口，总环路增益可以按图 2 的方式测量：
见图 2（内页 2）：激励源 V1（AC=1）串入输出电压线，快路径（Rled 1 kΩ）与慢路径（R2 10 kΩ）同时被交流扫频；观测 FB 引脚电压——它正比于两路输入之和，与式 (1)(2) 预言一致。（图内：U2B 100 nF、U1 TL431、R3 10 kΩ。）
激励源串在输出电压上，快慢两条车道同时被扫。但当两条车道之间隔了一只 LC 滤波器时——它本是为滤除反激变换器特有的高频尖峰而加的（图 3）——两个输入就无法一起扫了：
见图 3（内页 2）：Vout 与反馈网络之间的 L1（电感）把快、慢路径在交流上“劈开”（The Presence of the LC Filter Splits Both Lanes）。
幸运的是，我们面对的是线性系统，可以应用叠加定理。第一步：扫慢路径，同时把快路径保持在一个偏置电平上、与输出电压完全断开——一只外部直流源即可（图 4）。5 V 源的精度无关紧要，它只起偏置作用；图中的交流源代表环路稳定性研究里经典的注入变压器。A、B 两个探针接到网络分析仪，仪器计算 $20\log_{10}(B/A)$，显示出的环路增益为：
$$L_1(s) = \frac{G_1(s)}{sR_2 C_1}$$
见图 4（内页 2）：快路径被交流断开，仅慢路径接受激励——Vext 5 V 偏置快路径；Vsweep（AC=1 V）经 LC 网络注入慢路径；B/A 探针引出；Cout 220 µF。
保存曲线后，把配置换成另一个输入（图 5）：R2 上端接一只数值等于稳压值的直流电压，快路径此时被交流扫频：
见图 5（内页 3）：快路径被交流扫频，慢路径仅加直流偏置（Vext 5 V 接 R2 上端）。
这一次网络分析仪仍计算 20log10(B/A)，但画出的环路增益等于 G1(s)——快路径本尊。直流偏置的调节可能有点费劲：TL431 的开环增益很高，对外部偏置又很敏感。
4. 信号合成（COMBINING SIGNALS TOGETHER，内页 3）
两条车道各自的环路曲线都在屏幕上了，怎么把它们合起来？能否把增益图（dB）和相位图（度）分别直接相加？绝对不行——那样对应的是增益块级联（cascaded），而这里是并联路径（paralleled paths）。我们需要对两路输出信号做矢量求和，重构出代表“所有环路闭合后 FB 引脚上观测到的信号”的最终信号。用欧拉记法，慢路径信号可写成一个带模 A1、相角 φ1 的旋转矢量：
$$\overline{V_{out,slow}} = A_1(\cos\varphi_1 + j\sin\varphi_1) \qquad (3)$$
快路径同理：
$$\overline{V_{out,fast}} = A_2(\cos\varphi_2 + j\sin\varphi_2) \qquad (4)$$
要重构并画出合并后的增益曲线，需把两条车道的实部、虚部分离后求和：
$$\mathrm{Re}(\overline{V_{FB}}) = A_1\cos\varphi_1 + A_2\cos\varphi_2 = X \qquad (5)$$
$$\mathrm{Im}(\overline{V_{FB}}) = A_1\sin\varphi_1 + A_2\sin\varphi_2 = Y \qquad (6)$$
最终得到的旋转矢量形如：
$$\overline{V_{FB}} = X + jY \qquad (7)$$
由此提取模与幅角：
$$\ \vert \overline{V_{FB}}\ \vert = \sqrt{Y^2 + X^2} \qquad (8)$$
$$\arg\overline{V_{FB}} = \tan^{-1}\left(\frac{Y}{X}\right) \qquad (9)$$
把式 (8) 取 20log10 作图、式 (9) 作相位图，即得到我们要的波特图。
5. SPICE 验证（SPICE APPLICATION，内页 3~7）
在冲进实验室之前，先在 SPICE 里试一把，验证方程给出的答案正确。图 6 把 TL431 电路改成可交流扫频的形态（两输入仍连在一起）。扫频技术用了一个老技巧——L1 与 C3 在交流下开环、在直流下闭环：直流闭环路径帮助电路自动把 R2 上端电压调到 FB 输出 2.5 V，正好落在可用动态范围的正中，无需再人工调偏置；图 6 中的各偏置点印证了数值正确。
见图 6（内页 4）：SPICE 用 II 型补偿器——Vdd 5.0 V、节点 4.99 V；Rpullup 20 kΩ、FB 2.5 V、VFB 2.5 V；Rled 1 kΩ（节点 4.86 V）、光耦（节点 3.78 V）；R2/R3 各 10 kΩ（TL431 REF 2.49 V）；C2 10 n、C1 100 nF；L1 1 kH + C3 1 kF 开环技巧；X3 AMPSIMP（V2 = 2.5）、Vsweep AC=1。
交流扫频跑完，波特图见图 7：一个原点极点、一个低频零点、一个高频极点，中间是中频段增益；相位提升峰值达 134°@380 Hz，该频点增益为 23 dB。
见图 7（内页 4）：II 型补偿器的交流结果，突出两个极点与一个零点——上图增益（60~−20 dB 刻度，23 dB 标注），下图相位（150~70° 刻度，100 kHz 附近 41° 标注，读图）。
接着按前述方法分离两条车道。快路径探索只需在分压网络上加一个简单直流偏置（仍由运放提供）。图 8 为所搭电路：调制信号经交流源 Vsweep 进快路径，L1 与 C4 阻止任何注入进慢路径——两条环路完全解耦。
见图 8（内页 5）：快路径扫频电路——C4 1 kF 串入快路径，L1 1 kH 隔断；偏置点 4.87 V / 2.49 V / 3.79 V；FB 2.5 V。
慢路径扫频见图 9：上端 LED 电阻直接挂到直流源（Vbias），交流激励经 LC 网络扫慢路径；两输入之间同样无交流连接。
见图 9（内页 5）：慢路径扫频电路——快路径输入接固定直流偏置 Vbias。
SPICE 可以从交流仿真中提取虚部与实部。图 10 把快、慢两次扫频的实部曲线收在上半幅，下半幅是两车道的虚部；图形查看器可以直接操作这些波形，两路实部之和、虚部之和已经画在图上。
见图 10（内页 6）：上图——Re_slow、Re_fast 及 Re_fast + Re_slow（图内括号标注 Y）；下图——Im_fast、Im_slow 及 Im_slow + Im_fast（图内括号标注 X），频率 10 Hz~100 kHz。（译注：图内括号把实和标 Y、虚和标 X，与式 (5)(6) 的 Re=X、Im=Y 正好相反——原图如此，按式 (5)(6) 的定义读取。）
对这两组和曲线套用式 (8)(9)（用查看器内置脚本计算），结果见图 11、图 12：与图 7 相比，增益完全一致（图 11），相位符号不同（图 12）——因为 tan⁻¹ 函数以 180° 为模。
见图 11（内页 7）：数学运算完成后，幅频响应呈现经典的 II 型函数——脚本
p=20*log((sqrt(w5*w5+w6*w6)))；23 dB 标注；角标 20log10√(Y²+X²)。 见图 12（内页 7）：计算幅角得到一致的相位结果，相位提升 41°——脚本p=atan(w6/w5)；41° 标注；角标 tan⁻¹(X/Y)。（译注：txt 提取的图题作“Boost of 415”，原 PDF 实印“Boost of 41°”，“5”为版式粘连。）
6. 网络分析仪合成：65 W 实机案例（COMBINING DATA WITH A NETWORK ANALYZER, A REAL CASE EXAMPLE，内页 8~11）
为验证上述假设，我们搭了一台基于经典 UC3843 控制器的 65 W 电源；其内部运放经一只上拉电阻接到基准电压而被旁路（禁用）。图 13 为这台 19 V/3 A 适配器的原理图（UC3843 + 次级侧 TL431）：
见图 13（内页 8）：85~260 Vac 输入 → 保险/EMI（L1 2×10 mH Schaffner RN122-1.5/02、X2、C10 470 n、R23/R24 1 MΩ）→ 桥 IC4 KBU4K → C4 100 µF/400 V；初级 R19/R3/R13 47 kΩ、C2 10 n/400 V、MUR160、D2、R7 20 kΩ、R6 6 kΩ、R17 47 kΩ、R1 330 Ω、1N4937、D8、M1 SPP11N60S5、R16 10 Ω、R18 47 kΩ、R5 1 kΩ、C3 220 µF；变压器 T1 86H-6232（0.18 : 1 : 0.25）；次级 MBR20100 → L2 2.2 µH → C5a/C5b 1.2 mF/25 V 与 C7 220 µF/25 V 输出 19 V；反馈侧 C13 2.2 nF、R8 4.7 kΩ、R14 10 kΩ、R12 10 kΩ、R10 56 kΩ、C6 47 n、U3A 光耦、IC2 TL431、R9 10 kΩ、C12 220 p、C16 4.7 nF、C15 10 nF、Vref。逐节点连线以原图为准。
输出电压由接成 II 型配置的 TL431 稳定。快路径（光耦车道）与慢路径（TL431 电阻分压）之间隔了一只 LC 滤波器，用于进一步衰减反激级固有的各类高频输出尖峰。要用网络分析仪测量本适配器的环路响应，就用本文前半部分的方法——该方法的另一大优点是全部测量操作都局限在隔离的次级侧。
先扫慢路径，同时把快路径偏置到 19 V（即输出电压值，用直流电压源，图 14）：
见图 14（内页 8）：Cout 2.4 m（= C5a+C5b）、Lfilt 2.2 µH、Cfilt 100 µF、OUT/RLoad；注入支路 R6 33 Ω + 隔离器（Isolator）+ 网络分析仪 Source/Ch A/Ch B；被测网络：Rpullup 20 kΩ、Rled 1 kΩ、Czero 47 n、Rupper 66 kΩ、Rlower 10 kΩ、Cpole 1 n（光耦侧）；“Loop Output / Loop Input” 为分析仪取样点。
注入电压源由一只宽带隔离装置（isolation device）和一只 33 Ω 电阻实现〔译注：txt 提取作“33 W resistor”，原 PDF 实印 33 Ω〕。电压探头相对地测量环路输入/输出信号，网络分析仪直接计算 $20\log_{10}(\mathrm{ChB}/\mathrm{ChA})$，得到图 15 的波特图。
见图 15（内页 9）：慢路径环路响应——增益自 10 Hz 处高增益起点以 −1 斜率下降（读图），相位相应下行；频率轴 10 Hz~100 kHz。
慢路径环路增益以 −1 斜率起步，因为原点极点由 (Rupper = R12+R10，Czero = C6) 形成。功率级极点 fp 约 20 Hz：
$$f_p = \frac{1}{\pi R_{load}C_{out}}$$
其中 Rload 为输出负载电阻，Cout 为 C5a 与 C5b 之和（图 13）。越过 fp 后，功率级增益以 −2 斜率下降，直至碰到 II 型补偿器 (Rpullup, Cpole) 形成的 8 kHz 极点：
$$f_{pc} = \frac{1}{2\pi R_{pullup}C_{pole}}$$
慢路径曲线到手后，把网络分析仪数据贴进 Excel：三列表格——频率（Hz）、幅度（dB）、相位（度）。用欧拉记法计算慢路径矢量的实部与虚部：
$$\overline{V_{out,slow}} = A_1(\cos\varphi_1 + j\sin\varphi_1) = x_1 + jy_1 \qquad (10)$$
Excel 按下式计算：
$$x_1 = 10^{A_1/20}\cos\left(\varphi_1\frac{\pi}{180}\right) \qquad (11)$$
$$y_1 = 10^{A_1/20}\sin\left(\varphi_1\frac{\pi}{180}\right) \qquad (12)$$
对应的 Excel 语法为：
x1 = POWER(10; A1/20) * COS(φ1 * PI()/180) (eq. 13)
x2 = POWER(10; A2/20) * SIN(φ1 * PI()/180) (eq. 14)
（译注：原 PDF 式 (14) 就印作 “x2 = POWER(10; A2/20)·SIN(φ1·PI()/180)”——但按式 (10)~(12) 的记号，此处应为 y1 = POWER(10; A1/20)·SIN(φ1·PI()/180)（慢路径虚部），判为原文笔误；正文表述“Excel will compute the following formulas”所指即式 (11)(12) 的语法版。）
慢路径测完，对快路径环路做同样操作：把交流信号注入快路径，同时慢路径与输出电压断开、由直流电压源偏置。该直流电压需手动调节，使工作点与所用输出负载对应。由于 TL431 对微小电压变化非常敏感，可以在直流源与分压器之间串一只电阻来微调输出电压（见图 16）。
见图 16（内页 10）：快路径扫频——慢路径被交流解耦：Rled 1 kΩ 接 ~19 V（经 R7 20 kΩ 至 DC Voltage 源）、Czero 47 n、Rupper 66 kΩ、Rlower 10 kΩ；Rpullup 20 kΩ、Cpole 1 n；注入 R6 33 Ω + 隔离器 + 分析仪；Lfilt 2.2 µH、Cfilt 100 µF。 图题（原文强调，全译）：“For the fast lane sweep, the slow lane is ac-decoupled from the converter output. Care must be taken to avoid output runaway during this measurement!”（快路径扫频时慢路径被交流解耦——务必小心测量期间输出失控跑飞！）
图 17 给出快路径环路响应。功率级极点 fp 同样约 20 Hz（$f_p = 1/(\pi R_{load}C_{out})$）。越过 fp 后，功率级增益以 −1 斜率下降（译注：慢路径是 −2——慢路径多积一个 Czero 原点极点），直至碰到 II 型补偿器 (Rpullup, Cpole) 的 8 kHz 极点（$f_{pc} = 1/(2\pi R_{pullup}C_{pole})$）。在图 13 原理图上，Cpole 对应 C11，Rpullup 电阻即 R7（20 kΩ）。
见图 17（内页 10）：快路径环路响应（慢路径由外部直流电源偏置）——增益起于约 25 dB（读图），−1 斜率下降；相位随之下行，100 kHz 附近有陡降（读图）。
网络分析仪数据导出 Excel 后，计算快路径环路矢量的实部与虚部：
$$x_2 = 10^{A_2/20}\cos\left(\varphi_2\frac{\pi}{180}\right) \qquad (15)$$
$$y_2 = 10^{A_2/20}\sin\left(\varphi_2\frac{\pi}{180}\right) \qquad (16)$$
然后把实部、虚部分别求和，得到总环路矢量：
$$\overline{V_{FB}} = (x_1 + x_2) + j(y_1 + y_2) = X + jY \qquad (17)$$
最后在 Excel 中输入式 (8)(9)，提取最终环路增益与相位：
Loop gain = 20 * LOG(SQRT(X ^ 2 + Y ^ 2); 10) (eq. 18)
Loop phase = DEGREES(ATAN(Y/X)) (eq. 19)
图 18 给出重构后的环路增益与相位曲线。
见图 18（内页 11）：Loop gain and phase——Final Mag (dB) 与 Final Phase 合成曲线，10~100 kHz；相位曲线在高端有局部跳动（对应下文的 180° 修正）。
由于反正切函数只定义在 ]−90°; +90°[ 区间，合成曲线的某些部分会表现出由计算引起的负相位旋转。我们对这些点做了修正——在相位计算结果上加 180°。修正后的重构波特图干净利落，与在电流模式变换器上做的经典环路分析结果无异。
7. 正激变换器的加权反馈（WEIGHTED FEEDBACK ON A FORWARD CONVERTER，内页 11~15）
现在把同样的方法用到多输出电源上：这种应用里两路不同电压的输出由同一只 TL431以加权求和（weighted sum）配置共同调节（图 19）。各输出接到 TL431 基准引脚的电阻，按各输出在反馈中的相对权重计算取值。
见图 19（内页 12）：TL431 接成两输出加权反馈——Vout1 → R1（Slow Lane 1）、Vout2 → R2（Slow Lane 2）汇入 TL431 基准节点；R3 下臂；Rled 快路径；初级侧 Rpullup、C2、U2A；次级 C1、U1 TL431；Primary/Secondary Side 虚线分隔。
这一技术给“精度或负载约束更重要”的输出分配更大权重，从而改善多输出变换器的交叉调整率；当然，所有权重之和最终必须等于 100%。在 ATX 世界里，加权反馈常见于所谓“Silver box”（银盒电源）中。图 20 是这类变换器的简化双输出版本：一台双管正激，5 V 与 12 V 两路输出还经各自的输出电感相互耦合；两路输出各占控制环的 50%，环路用 TL431 做 II 型补偿。
见图 20（内页 12）：双管正激电源原理图（350 V 母线）——Q1/Q2 IRF350、D1 1N5818、D3/D4 MUR460、D5/D6 1N4148、Q1/Q2 驱动 2N2907 对管、R2/R5 47 Ω、R3/R4 1 kΩ、R11/R12x 47 kΩ、R6 0.3 Ω（CS）；次级 D7 MBR4045（5 V，L4 0.47 µH/15 A）、D8 MBR40H100（12 V，L3 0.47 µH/15 A）、C7/C20 2200 µF、C19 1200 µF（读图）、R7/R9 27 Ω、C3/C5 470 p、R8 1 kΩ、C4d/C7d 1 n/180 p；反馈 ISO1 SFH610A 光耦、D9 TL431、R10/R100/R101 10 Ω、R13 1 kΩ、R14 1 kΩ、R31 62 kΩ、R12 25.8 kΩ、R16 10 kΩ、C9 100 n、C10 4.7 mF（读图）。逐节点连线以原图为准。
需要测量的环路有两条：一条是观测 +12 V 输出的快路径+慢路径组合；另一条是经慢路径进入 TL431 的 +5 V 环路。
前文提过，在控制器 FB 输入处测环路并不现实。文献 [3] 证明：要正确测得反馈环路的增益与相位，交流激励必须注入在低阻节点（电源输出侧）与高阻节点（控制侧）之间。按前述方式注入——电源输出与反馈电路之间——条件最优：被观测点输出阻抗低，反馈路径输入阻抗高。但如果想在光耦与控制器 FB 引脚之间断环，条件就不利了：光耦的输出阻抗高（共发射极配置里即上拉电阻），而 FB 引脚的输入阻抗有时会被内部分压器或上拉电阻拉低（本例中为 5 kΩ〔译注：txt 提取作 5 kW，原 PDF 实印 5 kΩ〕）。办法还是有的：在光耦与控制器之间插一级缓冲器（图 21）——用一只共集电极（射随器）NPN 管，其输出阻抗远低于 FB 引脚输入阻抗。
见图 21（内页 13）：NPN 缓冲器使初级侧环路增益测量成为可能（An NPN Buffer Allows Performing the Loop Gain Measurement on the Primary Side）。
结果画在图 22。这次在 FB 引脚处做的环路测量明显不对：低频段增益出现平台；高频段相位反而回升，以致增益裕量根本无法读取。这显然不是一次有效测量。
见图 22（内页 13）：用 NPN 缓冲器在初级侧测得的波特图（NPN buffer - gain / NPN buffer - phase；10 Hz~100 kHz）。
现在把两条环路分开各测一次、另一条用外部直流源偏置（同前法）。单独测量结果见图 23、图 24；用 Excel 表格合成后得到图 25。
见图 23（内页 14）：快路径 + 12 V 慢路径环路响应（网络分析仪）。 见图 24（内页 14）：5 V 慢路径环路响应（网络分析仪）。 见图 25（内页 15）：最终波特图——由各环路单独测量信息合成（Combined loops gain / phase）。
不出所料，双环路测量如今在全频段有效：低频段增益保持恒定的 −20 dB/dec 斜率，相位在穿越频率之后持续下降。为验证方法有效性，图 26 把图 25 与图 22 并在同一张图上：穿越频率附近的增益与相位曲线彼此相似。
见图 26（内页 15）：合成波特图 vs 初级侧（NPN 缓冲器）测量对比——穿越点附近吻合，远离穿越点后 NPN 缓冲器法的失真暴露（读图）。
8. 结论（CONCLUSION，内页 16）
测量多环路开关电源的频率响应是一项实打实的挑战，尤其当全部调节电路都保留在次级侧时——现代电流模式控制器（FB 输入直接控制峰值电流）往往正是这种情况。所幸存在一个简单方法：把分别测得的多条环路与简单的数学处理结合起来。如本文所示，该方法适用于广泛的应用场合。
9. 参考文献（REFERENCES，内页 16）
- D. Venable, “Stability Testing of Multi Loop Converters”, Venable technical paper #11；
- C. Basso, “Switch Mode Power Supplies: SPICE Simulations and Practical Designs”, McGraw-Hill, 2008；
- Middlebrook, R. D., “Measurement of Loop Gain in Feedback Systems”, International J. of Electronics, vol. 38, no. 1, pp. 485-512, April 1975。
10. 版权声明（内页封面与末页，全译要点）
原文含两段法律文本：封面为 onsemi 现版声明，末页为 2008 年 SCILLC 声明，结构一致。要点全译（SCILLC 版）：onsemi/SCILLC 保留不经另行通知修改产品的权利；信息按“现状（as-is）”提供，对准确性、适配性不作任何担保，特别免除一切特殊的、后果性的或附带性的损害责任；“典型（Typical）”参数在不同应用中会变，实际性能随时间变化，所有工作参数（含典型值）必须由客户技术专家按其具体应用验证；onsemi 不授与本方或他人知识产权有关的任何许可；其产品未按生命维持系统、FDA Class III 医疗器械或植入器械的关键部件设计/授权/担保，买方擅自用于此类未经授权的应用须自行承担并使 onsemi 及其关联方免受索赔；本文献受一切适用版权法约束，不得以任何方式转售；onsemi 是机会均等雇主。其他名称与品牌归各自所有者。
译者附注（全库视角）
- 章节对照：原文结构为“引言 → TL431 多环路（式 1~2）→ 测量（图 2~5）→ 合成（式 3~9）→ SPICE（图 6~12）→ 65 W 实机（图 13~18，式 10~19）→ 加权反馈正激（图 19~26）→ 结论 → 参考文献”，本篇逐节对应，无增删。
- 与库内公式的对接：式 (1)(2) 的“快路径直通 + 慢路径积分”两项式，就是03_环路补偿与TL431光耦 §4.5 跨隔离传递函数的分车道解释——教程里“增大 C1 拉不掉快路径增益”的物理图像由本篇式 (2) 定量给出；65 W 实例中 Rpullup=20 kΩ×Cpole=1 nF → fpc≈8 kHz，即教程 §4.5“光耦极点随上拉电阻走”的实测样本（20 kΩ 是“光耦极点必须进账”量级的活例）；“激励必须加在低阻/高阻节点之间 + ]−90°,+90°[ 修正”对应教程 §7.2 注入法。
- OCR/字形还原清单（txt 提取 → 原 PDF 实印）：
33 W resistor→33 Ω；5 kW→5 kΩ；SPICE 台架 Cout220 mF→220 µF（图 2~5，µ 被提取为 m）；实机 C5a/C5b1.2 mF确为毫法（1200 µF），Cout 合计 2.4 mF=2400 µF（图 13/14 同口径）；图 12 图题Boost of 415→“Boost of 41°”；减号*/加号)为提取伪影（式 1~19 逐一按原 PDF 还原）；tan *1→tan⁻¹。 - 原文笔误与不一致（保持原样并已标注）：式 (14) 印作 x2=POWER(10; A2/20)·SIN(φ1·PI()/180)，按记号应为 y1、A1；图 10 括号标注 Re 和→Y、Im 和→X，与式 (5)(6) 相反。
- 待核实项：图 20 次级储能电容个别读数（C19 1200 µF/C10 4.7 mF 为读图近似）；图 15/17 曲线起止增益为读图近似值。
上一级：光耦