SLOA030 全文精译 —《Single-Supply Op Amp Design Techniques》

原文：TI SLOA030A（2001 年 3 月，Mixed Signal Products 刊），《Single-Supply Op Amp Design Techniques》，作者 Ron Mancini（TI），正文 18 页 + 前置 IMPORTANT NOTICE 与目录页（PDF 共 22 页，文末版权页 Copyright © 2001, Texas Instruments Incorporated）。原文 PDF：90_资料源/运放_TI_SLOA030_SingleSupplyOpAmpDesign.pdf。 本篇为全文忠实精译：覆盖原文全部章节（摘要、引言、电路分析、联立方程、Case 1~4 四种直线方程电路、两段 Summary）。原文公式编号 (1)~(65) 照录（OCR 乱码已逐一对照原 PDF 还原，含式 (23)(25)(26)(32)(33)(37)(38)(39)(44)(54) 等分式重组）；图为矢量插图，逐图标“见原 PDF 图 N”并附图内可读信息。

本篇与库内文档的关系：00 篇 给出“参数是什么”，本篇给出“单电源下电路怎么设计”——m/b 四象限法是电源里采样链设计（分压偏置、电平移位、传感器→ADC 映射、斜坡/阈值网络）的通用配方；四个 Case 的全部代入数字（m=30/b=−2、m=3.535/b=0.9646、m=10/b=−0.5、m=−5.56/b=0.444、m=−20/b=−1）都经原 PDF 目检复核。与 02 篇（电源场景、参数取舍）连读。

译注约定：① 全文逐节翻译，段落顺序照原文；「电源视角」/「译注」为本库添加，非原文内容；② OCR 乱码对照原 PDF 还原（k |→kΩ、ǒ Ǔ→括号、*→+或−按式 (3) 的 VREF=VIN→VOUT=0 判据定为减号等）；③ 原文自身笔误保持原样并加译注：Case 3 选值段“R1 is selected as 300 kΩ”（按上下文应为 R2）、Case 4 末“given in equation 63”（应为 65）、Summary 第一段与 Case 4 前保护段重复。

前置页与摘要（原 PDF 第 1~3 页）

前置 IMPORTANT NOTICE（TI 保留更改/停产权利、按销售条款担保、客户自担应用责任等标准文本，全译见原 PDF 第 2 页——与 00 篇 §TI 重要通告同源，此处不重复）。目录列出：Introduction（p.1）、Circuit Analysis（p.3）、Simultaneous Equations（p.7）、Case 1~4（p.8/11/13/16）、Summary（p.18）；插图清单图 1~21。

摘要（ABSTRACT，全译）：本应用报告描述单电源运放应用、其便携性与设计技术。单电源运放设计比双（分离）电源运放设计复杂，但单电源运放因便携性而更流行。新运放如 TLC247X、TLC07X、TLC08X 具有优秀的单电源参数；在正确的应用中使用时，这些运放可获得几乎与其分离电源同类相当的性能。单电源运放设计通常需要某种形式的偏置。

引言（Introduction，原 PDF 内容页第 1~3 页）

多数便携系统只有一节电池，因此便携设备的普及带来了单电源应用的激增。分离（双）电源运放电路设计直截了当，因为运放的输入与输出都以通常接地的电源中点为参考；多数分离电源应用中，驱动运放输入的信号源以地为参考。于是，如图 1 那样运放的一个输入以地为参考时，无需考虑输入共模电压问题。

见原 PDF 图 1（内容页第 1 页）：分离电源反相放大器——VIN 经 RG 进反相端，RF 反馈，+V/−V 双电源，VOUT = −VIN。

当信号源不以地为参考时（图 2），地与参考电压之间的电位差会经放大出现在输出电压中。有时这没关系，有时必须把这个差值从输出中剔除。当差值不允许出现在输出中时，用一个输入偏置电压来消除它（图 3）。电压 VREF 同时出现在两个输入回路里，故称共模电压。本文所用的电压反馈型运放之所以能抑制共模电压，是因为其输入电路由差分放大器构成（差分结构天生具备共模抑制能力）。

见原 PDF 图 2（内容页第 2 页）：带参考电压输入的分离电源电路——VREF 经 RG 也进反相端，VOUT = −(VIN + VREF)。 见原 PDF 图 3（内容页第 2 页）：带共模电压的分离电源电路——VREF 同时接入两输入回路（+ 端经 RG、反相端经 RF 支路），差分结构把它从 VOUT = −VIN 中消去。

当信号源以地为参考时，单电源运放电路呈现大的输入共模电压。图 4 的单电源电路输入以地为参考——输入电压不再像分离电源应用那样以电源中点为参考，而是以下电源轨为参考。输入电压为正时该电路不能工作，因为输出电压必须变负——用正电源很难做到；输入为小负值时电路也只是勉强工作，因为多数运放在输入接到电源轨时不能良好工作。

见原 PDF 图 4（内容页第 2 页）：单电源反相电路——VIN 经 RG 进反相端、RF 反馈、+ 端接地，正电源 +V 单供电——正输入时输出撞下轨。

不断应付“输入接到地或其它参考电压”的要求，使单电源运放电路设计变得困难。本应用笔记提出一套每次都能得到可用设计的有序流程。若你对运放方程尚不熟练，请参考 TI 的 Understanding Basic Analog… 系列应用笔记——其中 SLAA068《Understanding Basic Analog-Ideal Op Amps》推导了理想运放方程。本文电路方程均按该文的理想运放假设书写，假设表转录如下：

除非另有说明，本文所有运放电路都是单电源电路。单电源无论正端还是负端接地都可以——只要电源极性正确，接法不影响电路工作。

单电源限制了输出电压的极性：电源电压 VCC = 10 V 时，输出被限制在 0 ≤ VOUT ≤ 10。正电源电路因此不能输出负电压——但不妨碍处理负的输入电压：只要运放输入引脚上的电压不变负，电路就能处理负输入。

当运放由正（负）电源供电而输入为负（正）电压时要当心：运放输入极易发生反向电压击穿。还要确保所有可能的上电状态都不会在输入与电源电压极性相反时使运放输入反偏。

电源视角：这三段是电源里“分压网络能不能直驱运放”的总纲——以地为参考的信号进单电源运放，先问共模范围（00 篇 §5.4），再问输出极性，最后问掉电瞬态谁反偏谁。

电路分析（Circuit Analysis，原 PDF 内容页第 3~7 页）

用下面的例子说明单电源运放设计的复杂性：偏置要求引入了若干不可实现的条件，把分析搅复杂。最好把这些材料过一遍以理解问题——本章末尾会给出“配方”式解法。上一章假设运放理想，本章开始面对运放缺陷。许多运放的输入/输出摆幅受限（如图 7 所示）；若选用轨到轨运放，输入/输出摆幅问题可降到最小。先分析图 5 的反相电路。

见原 PDF 图 5（内容页第 4 页）：反相运放（带 VREF 偏置）——VREF 经 RG 接 + 输入节点，该节点再经 RF 接地（与 RG 构成分压）；VIN 经 RG 接 − 输入，RF 从 VOUT 反馈回 − 输入；RL 为负载。

借助叠加法写出式 (1)，代数化简得式 (2)：

$$V_{OUT}=V_{REF}\left(\frac{R_F}{R_G+R_F}\right)\left(\frac{R_F+R_G}{R_G}\right)-V_{IN}\frac{R_F}{R_G} \qquad (1)$$

$$V_{OUT}=(V_{REF}-V_{IN})\frac{R_F}{R_G} \qquad (2)$$

只要负载电阻 RL 取值较大，它就不进入电路计算，但会引入限制输出摆幅等二阶效应。令 VREF = VIN 得式 (3)：无论输入为何，电路输出电压为零。作者在建立这套有序方法之前，曾无意中设计出好几个这样的电路。实际上，真实电路的输出等于下管饱和电压——对 TLC07X 约 150 mV。

$$V_{OUT}=(V_{REF}-V_{IN})\frac{R_F}{R_G}=(V_{IN}-V_{IN})\frac{R_F}{R_G}=0 \qquad (3)$$

当 VREF = 0 时，VOUT = −VIN(RF/RG)——式 (2) 有两种可能解：其一，VIN 为任何正电压时 VOUT 应为负电压，正电源电路无法给出负电压，输出饱和在下电源轨；其二，VIN 为负电压时输出按式 (5) 在正常范围内：

$$V_{IN}\ge 0,\qquad V_{OUT}=0 \qquad (4)$$

$$V_{IN}\le 0,\qquad V_{OUT}= \vert V_{IN} \vert \frac{R_F}{R_G} \qquad (5)$$

当 VREF 等于电源电压 VCC 时得式 (6)：VIN 为负时 VOUT 应超过 VCC——不可能，输出饱和；VIN 为正时电路表现为反相放大器。

$$V_{OUT}=(V_{CC}-V_{IN})\frac{R_F}{R_G} \qquad (6)$$

电路示于图 6，其传输曲线（VCC = 5 V，RG = RF = 100 kΩ，RL = 10 kΩ）示于图 7。

见原 PDF 图 6（内容页第 4 页）：VCC 偏置的反相运放——与图 5 同拓扑，VREF 换成 VCC。 见原 PDF 图 7（内容页第 5 页）：图 6 电路的传输曲线——纵轴 VIN 0~5.5 V、横轴 VOUT −0.5~5.0 V；四条曲线：TLV2472 几乎理想的斜线（纵轴≈横轴，0~5 V 满摆）；LM358、TLC272、TL072（两条 TL072 标注）压缩在 VOUT 0.5~3.75 V 区间内提前弯折。

在图 7 所示电路配置中测试了四款运放。三款老一代运放 LM358、TL07X、TLC272 的输出电压跨度只有 2.3 V~3.75 V——除非输出摆幅被严格限制，这样的性能不足以支撑本文开头的理想运放假设。受限的输出/输入摆幅是单电源运放最严重的缺陷之一：摆幅受限限制电路动态范围，且常造成大信号失真。第四款被测运放是为单电源轨到轨工作而设计的新款 TLV247X——它画出了一条完美的曲线（结果仅受测试仪器限制），以教科书级的性能令作者惊叹，足以支撑理想假设的使用。一些老运放必须把传输方程限制为式 (7)：

$$V_{OUT}=(V_{CC}-V_{IN})\frac{R_F}{R_G}\qquad \text{for}\quad V_{OUT(LOW)}\le V_{OUT}\le V_{OUT(HI)} \qquad (7)$$

同相运放电路示于图 8。借助叠加法写出式 (8)，化简得式 (9)：

见原 PDF 图 8（内容页第 6 页）：同相运放（带 VREF）——VIN 经 RG 接 + 输入，该节点经 RF 接地（分压）；VREF 经 RG 接 − 输入，RF 从 VOUT 反馈回 − 输入。

$$V_{OUT}=V_{IN}\left(\frac{R_F}{R_G+R_F}\right)\left(\frac{R_F+R_G}{R_G}\right)-V_{REF}\frac{R_F}{R_G} \qquad (8)$$

$$V_{OUT}=(V_{IN}-V_{REF})\frac{R_F}{R_G} \qquad (9)$$

当 VREF = 0 时 VOUT = VIN·RF/RG，有两种可能解：VIN 为负时 VOUT 必为负——正电源做不到，输出饱和在下轨；VIN 为正时输出在正常范围内（式 11）：

$$V_{IN}\le 0,\qquad V_{OUT}=0 \qquad (10)$$

$$V_{IN}\ge 0,\qquad V_{OUT}=V_{IN} \qquad (11)$$

图 8 电路取 VCC = 5 V、RG = RF = 100 kΩ、RL = 10 kΩ、VREF = 0，运放用 TLV247X，传输曲线示于图 9。

见原 PDF 图 9（内容页第 6 页）：图 8 电路传输曲线——纵轴 VIN 0~5 V、横轴 VOUT 0~5 V，TLV2472 完美对角线（3.00/3.00、4.00/4.00 等读数）。

联立方程（Simultaneous Equations，原 PDF 内容页第 7~8 页）

反相/同相电路有许多可能的变体。许多设计者在这些变体上逐一分析，指望撞上能解决问题的那一个。与其分析每个电路，不如学会用联立方程把规格数据化成方程形式：先知道目标方程的形式，再选择符合该形式的电路。结果方程必是一条直线，因此只有四种可能解——本笔记逐一给出。

走向“一次成功”的有序路径从这里开始：按下列步骤直到确定运放方程的形式。用电路规格与联立方程确定运放方程必须取什么形式，转到演示该形式的小节（称为一个 Case），解方程求出电阻值——你就得到了可用解。线性运放传递函数被限制为直线方程：

$$y=mx+b \qquad (12)$$

直线方程按斜率 m 与截距 b 的符号有四种可能解；联立方程给出四种形式（式 13~16，电子学术语替换数学术语）：

$$V_{OUT}=mV_{IN}+b \ (13)\qquad V_{OUT}=mV_{IN}-b \ (14)\qquad V_{OUT}=-mV_{IN}+b \ (15)\qquad V_{OUT}=-mV_{IN}-b \ (16)$$

给定 VOUT 与 VIN 的两个数据点，解联立方程求出满足数据的 m 与 b；m 与 b 的符号决定所需电路的类型。数据来自规格——例如：传感器输出 0.1~0.2 V，需接入输入范围 1~4 V 的 ADC。把数据点（VOUT = 1 V @ VIN = 0.1 V；VOUT = 4 V @ VIN = 0.2 V）代入式 (13)：

$$1=m(0.1)+b \qquad (17)\qquad\qquad 4=m(0.2)+b \qquad (18)$$

式 (17) 乘 2 得式 (19)，式 (18) 减式 (19) 得式 (20)；代回式 (17) 得式 (21)，m、b 代回式 (13) 得式 (22)：

$$2=m(0.2)+2b \ (19)\qquad b=-2 \ (20)\qquad m=\frac{2+1}{0.1}=30 \ (21)\qquad V_{OUT}=30V_{IN}-2 \ (22)$$

注意：虽然从式 (13) 出发，式 (22) 的最终形式却与式 (14) 相同——规格或给定数据决定 m 与 b 的符号，最终形式在算出 m、b 之后才揭晓。完成求解的下一步是构造 m = 30、b = −2 的电路。式 (13)~(16) 各有对应电路，分别在 Case 1~4 标题下给出。能实现同一方程的电路不止一种，本文选择这些电路是因为它们不需要负参考电压。

Case 1：VOUT = mVIN + b（原 PDF 内容页第 8~11 页）

Case 1 的电路配置示于图 10。图中含两只 0.01 µF 电容——称为去耦电容，用于降噪、提高噪声免疫；有时两只、有时一只即可胜任。但当 VCC 被用作参考时，必须特别关注其调节与噪声含量，因为 VCC 噪声的一部分会被电路增益放大。

见原 PDF 图 10（内容页第 8 页）：Case 1 电路——VIN 经 R1 接 + 输入节点，VREF 经 R2 接同一节点（0.01 µF 挂 VIN 节点对地、0.01 µF 挂 VCC 对地）；− 输入经 RG 接地，RF 反馈，RL 为负载。

电路方程用分压规则与叠加法写出：

$$V_{OUT}=V_{IN}\left(\frac{R_2}{R_1+R_2}\right)\left(\frac{R_F+R_G}{R_G}\right)+V_{REF}\left(\frac{R_1}{R_1+R_2}\right)\left(\frac{R_F+R_G}{R_G}\right) \qquad (23)$$

直线方程（Case 1）重写如下以便与式 (23) 对比：VOUT = mVIN + b (24)。比较系数得式 (25) 与 (26)：

$$m=\left(\frac{R_2}{R_1+R_2}\right)\left(\frac{R_F+R_G}{R_G}\right) \qquad (25)\qquad b=V_{REF}\left(\frac{R_1}{R_1+R_2}\right)\left(\frac{R_F+R_G}{R_G}\right) \qquad (26)$$

例：电路规格为 VOUT = 1 V @ VIN = 0.01 V，VOUT = 4.5 V @ VIN = 1 V，RL = 10 kΩ，电阻容差 5%，VCC = 5 V。没有参考电压可用，故 VCC 用作参考输入，VREF = 5 V。省掉参考电压源是为省空间与成本，代价是牺牲噪声、精度与稳定性性能。成本是重要规格，VCC 电源必须规定得足够好才能胜任。本例包含后续设计流程的每一步以便学习（也增加无聊），后续 Case 将省略许多步骤。

数据代入联立方程 (27)(28)；式 (27) 乘 100（式 29）、式 (28) 与式 (29) 相减得式 (30)；b 代回式 (27) 得斜率式 (31)：

$$1=m(0.01)+b \ (27)\qquad 4.5=m(1.0)+b \ (28)\qquad 100=m(1.0)+100b \ (29)$$

$$b=\frac{95.5}{99}=0.9646 \qquad (30)\qquad m=\frac{1-b}{0.01}=\frac{1-0.9646}{0.01}=3.535 \qquad (31)$$

算出 b、m 后即可计算电阻。式 (25)(26) 对量 (RF+RG)/RG 求解并令二者相等得式 (32)，进而得式 (33)：

$$\frac{R_F+R_G}{R_G}=m\left(\frac{R_1+R_2}{R_2}\right)=\frac{b}{V_{CC}}\left(\frac{R_1+R_2}{R_1}\right) \qquad (32)\qquad R_2=\frac{3.535}{\dfrac{0.9646}{5}}R_1=18.316R_1 \qquad (33)$$

规格指定 5% 容差电阻：选 R1 = 10 kΩ，则 R2 = 183.16 kΩ——最接近的 5% 标准值为 180 kΩ，故取 R1 = 10 kΩ、R2 = 180 kΩ。被迫迁就现实而选标准阻值，意味着传递函数有误差（m、b 不再精确等于计算值）。现实不断把妥协置于电路设计，好的设计者接受挑战，往里砸钱或砸脑子。用 1% 或 0.5% 电阻可选到更接近计算值的阻值，但增加成本、违反设计规格——除精密电路外很难证明涨价合理。一角钱的电阻配一角钱的运放通常是假节约。

用式 (32) 左半计算 RF 与 RG：

$$\frac{R_F+R_G}{R_G}=m\left(\frac{R_1+R_2}{R_2}\right)=3.535\left(\frac{180+10}{180}\right)=3.73 \qquad (34)\qquad R_F=2.73R_G \qquad (35)$$

最终电路方程为：

$$V_{OUT}=3.5V_{IN}+0.97 \qquad (36)$$

增益设定电阻 RG 取 10 kΩ，反馈电阻 RF 取最接近的 5% 标准值 27 kΩ（同样带来轻微误差）。此电路要求输出摆幅 1~4.5 V——老一代运放动态范围不够、不能使用，故选 TLV247X 家族；图 7 的数据印证了这一选择（误差很小）。选定元件值的电路示于图 11，实测传输曲线示于图 12。

见原 PDF 图 11（内容页第 10 页）：Case 1 实例电路——VCC=5 V（兼 VREF）挂 0.01 µF；R1 = 10 kΩ、R2 = 180 kΩ；RG = 10 kΩ（对地）、RF = 27 kΩ；VIN = 0.01~1 V、VOUT = 1.0~4.5 V、RL = 10 kΩ。

见原 PDF 图 12（内容页第 11 页）：实例实测传输曲线——纵轴 VIN 0~1.00 V、横轴 VOUT 0~5.00 V，直线过 (0.98, 0.10) 附近，TLV247x 标注。

传输曲线是直线——电路是线性的。VOUT 截距约 0.98 V 而非规格的 1 V，考虑到元件是从电阻 bin 里随机挑的，这是优秀性能；换一组元件会因容差而斜率略有不同。TLV247X 也有输入偏置电流与输入失调电压，但其影响在输出电压尺度上难以测量。输入 1 V 时实测输出 4.53 V；综合低/高两端误差，可以断定电阻容差使增益略有偏斜——对 5% 元件而言仍是优秀性能。类似的实验室数据常比 5% 容差更准，但别掉进“期望这种性能”的陷阱，否则你会失望。电阻按 kΩ 档任意选取：增益与失调规格决定电阻比值，电源电流、频率响应与运放驱动能力决定其绝对值。本设计的阻值偏高，因为现代运放没有输入电流失调问题、且有合理的频率响应；若要求更高频率响应，阻值必须减小——阻值减小降低输入电流误差，但电源电流增大。阻值低到一定程度，别的电路（或运放本身）就难以驱动这些电阻了。

Case 2：VOUT = mVIN − b（原 PDF 内容页第 11~13 页）

图 13 电路给出 Case 2 的解。电路方程这样获得：从 R1、R2 结点看进去取戴维南等效，再用理想增益方程计算（式 37）。

见原 PDF 图 13（内容页第 12 页）：Case 2 电路——VREF 经 R1 接结点 A，R2 从 A 对地；A 经 RG 接 − 输入；RF 反馈；VIN 直接接 + 输入；VCC 挂 0.01 µF；RL 为负载。

$$V_{OUT}=V_{IN}\left(\frac{R_F+R_G+R_1\ \vert R_2}{R_G+R_1\ \vert R_2}\right)-V_{REF}\left(\frac{R_2}{R_1+R_2}\right)\left(\frac{R_F}{R_G+R_1\ \vert R_2}\right) \qquad (37)$$

比较式 (37) 与式 (14) 提取 m 与 b：

$$m=\frac{R_F+R_G+R_1\ \vert R_2}{R_G+R_1\ \vert R_2} \qquad (38)\qquad \vert b \vert =V_{REF}\left(\frac{R_2}{R_1+R_2}\right)\left(\frac{R_F}{R_G+R_1\ \vert R_2}\right) \qquad (39)$$

例：VOUT = 1.5 V @ VIN = 0.2 V，VOUT = 4.5 V @ VIN = 0.5 V，VREF = VCC = 5 V，RL = 10 kΩ，5% 电阻。联立方程 (40)(41) 解得 b = −0.5、m = 10。假设 R1∥R2 ≪ RG 以简化电阻计算：

$$1.5=0.2m+b \ (40)\qquad 4.5=0.5m+b \ (41)\qquad m=10=\frac{R_F+R_G}{R_G} \ (42)\qquad R_F=9R_G \ (43)$$

取 RG = 20 kΩ，则 RF = 180 kΩ。

$$b=V_{CC}\left(\frac{R_F}{R_G}\right)\left(\frac{R_2}{R_1+R_2}\right)=5\left(\frac{180}{20}\right)\left(\frac{R_2}{R_1+R_2}\right) \qquad (44)\qquad R_1=\frac{1-0.01111}{0.01111}R_2=89R_2 \qquad (45)$$

选 R2 = 0.82 kΩ，R1 = 72.98 kΩ——不是 5% 标准值，取 R1 = 75 kΩ。所选与计算值之差对 b 有约 3% 的影响，且这一误差以截距（而非斜率）误差的形式出现在传递函数里。R1∥R2 ≈ 0.82 kΩ ≪ RG = 20 kΩ，前面的假设成立。R2 本可取更小值，但更小的值凑不出好的 5% 标准 R1。最终电路示于图 14，实测传输曲线示于图 15。

见原 PDF 图 14（内容页第 12 页）：Case 2 实例——5 V 与 0.01 µF；R1 = 75 kΩ、R2 = 820 Ω（0.01 µF 从 VIN 节点对地）；RG = 20 kΩ、RF = 180 kΩ；VIN、RL = 10 kΩ。 见原 PDF 图 15（内容页第 13 页）：实测传输曲线——纵轴 VIN 0~0.50 V、横轴 VOUT 0~5.00 V，TLV247x 标注。

选 TLV247X 是因其宽动态范围：传输曲线与理论曲线贴合得非常近——高性能运放的直接结果。

Case 3：VOUT = −mVIN + b（原 PDF 内容页第 13~16 页）

图 16 电路给出 Case 3 所需的传递函数。

见原 PDF 图 16（内容页第 14 页）：Case 3 电路——VIN 经 RG 接 − 输入，RF 反馈；+ 输入接 VREF 经 R1/R2 分压（R2 串联、R1 对地，节点挂 0.01 µF）。

用叠加法得电路方程：

$$V_{OUT}=-V_{IN}\frac{R_F}{R_G}+V_{REF}\left(\frac{R_1}{R_1+R_2}\right)\left(\frac{R_F+R_G}{R_G}\right) \qquad (46)$$

比较式 (46) 与式 (15) 提取 m 与 b：

$$ \vert m \vert =\frac{R_F}{R_G} \qquad (47)\qquad b=V_{REF}\left(\frac{R_1}{R_1+R_2}\right)\left(\frac{R_F+R_G}{R_G}\right) \qquad (48)$$

例：VOUT = 1 V @ VIN = −0.1 V，VOUT = 6 V @ VIN = −1 V，VREF = VCC = 10 V，RL = 100 Ω，5% 电阻。可用电源 10 V——超出 TLV247X 的最大允许电源电压；且该电路必须驱动背端端接电缆（相当于两只 50 Ω 电阻串联），运放须能驱动 6/100 = 60 mA。如此苛刻的选型判据把选择范围限制在较新的运放（若要继续用理想方程）。TLC07X 单电源输入性能优秀且输出电流驱动能力强，故选它。联立方程 (49)(50) 解得 b = 0.444、m = −5.56：

$$1=(-0.1)m+b \ (49)\qquad 6=(-1)m+b \ (50)\qquad \vert m \vert =5.56=\frac{R_F}{R_G} \ (51)\qquad R_F=5.56R_G \ (52)$$

取 RG = 10 kΩ，则 RF = 56.6 kΩ——不是 5% 标准值，取 RF = 56 kΩ。

$$b=V_{CC}\left(\frac{R_F+R_G}{R_G}\right)\left(\frac{R_1}{R_1+R_2}\right)=10\left(\frac{56+10}{10}\right)\left(\frac{R_1}{R_1+R_2}\right) \qquad (53)\qquad R_2=\frac{66-0.4444}{0.4444}R_1=147.64R_1 \qquad (54)$$

实例的最终方程示于式 (55)：

$$V_{OUT}=-5.56V_{IN}-0.444 \qquad (55)$$

选 R1 = 2 kΩ、R2 = 295.28 kΩ；295.28 kΩ 不是 5% 标准值，R1 被选为 300 kΩ[译注：原文如此，按上下文应为 R2 取 300 kΩ]。所选与计算值之差对 b 的影响几乎可以忽略。最终电路示于图 17，实测传输曲线示于图 18。

见原 PDF 图 17（内容页第 15 页）：Case 3 实例——VIN 经 RG = 10 kΩ 接 − 输入；D1（阴极接 − 输入、阳极接地）；RF = 56 kΩ 反馈；VCC = 10 V 兼 VREF，经 R2 = 2 kΩ 接 + 输入节点，节点挂 0.01 µF 并经 R1 = 300 kΩ 对地；RL = 100 Ω。[译注：按式 (48) 的分压比与式 (54)，物理上应为 VCC—300 kΩ—节点—2 kΩ—地（V+ ≈ 10×2/302 ≈ 66 mV，恰给 b = 0.444×6.6⁻¹）；图 17 的 R1/R2 数值标注位置与正文互换，按图接法 V+ ≈ 9.93 V、与 b = 0.444 矛盾——原文图文不一致，以正文公式为准，图照录。] 见原 PDF 图 18（内容页第 15 页）：实测传输曲线——纵轴 VIN 0.1~−1 V、横轴 VOUT 0~7 V，直线过 (0, −0.08) 至 (6, −1)。

只要电路正常工作，处理负输入电压没有问题——因为 TLC07X 的反相引脚处于正电压：正输入引脚电压约 65 mV，正常工作时误差电压为零的假设使反相输入保持同一电压。但当 VCC 掉电而输入电路上仍有负电压时，大部分负电压会出现在反相输入引脚上。最稳妥的对策：接一只二极管 D1——阴极接反相输入引脚、阳极接地；负电压一旦出现在反相输入上就被二极管钳到地。二极管选锗管或肖特基管，压降约 200 mV——这个小电压对多数运放输入无害。进一步预防：RG 可拆成两只电阻、二极管插在两电阻的结点处——二极管与反相输入之间因此多了一只限流电阻。

Case 4：VOUT = −mVIN − b（原 PDF 内容页第 16~17 页）

图 19 电路给出 Case 4 的解。电路方程用叠加法计算各输入的响应，VIN 与 VREF 的各自响应相加得式 (56)。

见原 PDF 图 19（内容页第 16 页）：Case 4 电路——VIN 经 RG1 接 − 输入，VREF 经 RG2 接 − 输入，RF 反馈，+ 输入接地；VCC 挂 0.01 µF。

$$V_{OUT}=-V_{IN}\frac{R_F}{R_{G1}}-V_{REF}\frac{R_F}{R_{G2}} \qquad (56)$$

比较式 (56) 与式 (16) 提取 m 与 b：

$$ \vert m \vert =\frac{R_F}{R_{G1}} \qquad (57)\qquad \vert b \vert =V_{REF}\frac{R_F}{R_{G2}} \qquad (58)$$

例：VOUT = 1 V @ VIN = −0.1 V，VOUT = 5 V @ VIN = −0.3 V，VREF = VCC = 5 V，RL = 10 kΩ，5% 电阻。联立方程 (59)(60) 解得 b = −1、m = −20。令 |m| 等于式 (57) 得式 (61)(62)；取 RG1 = 1 kΩ，则 RF = 20 kΩ：

$$1=(-0.1)m+b \ (59)\qquad 5=(-0.3)m+b \ (60)\qquad \vert m \vert =20=\frac{R_F}{R_{G1}} \ (61)\qquad R_F=20R_{G1} \ (62)$$

$$ \vert b \vert =V_{CC}\left(\frac{R_F}{R_{G2}}\right)=5\left(\frac{R_F}{R_{G2}}\right)=1 \qquad (63)\qquad R_{G2}=\frac{R_F}{0.2}=\frac{20}{0.2}=100\,\mathrm{k} \qquad (64)$$

本例的最终方程“示于式 (63)”[译注：原文如此，应为式 (65)]：

$$V_{OUT}=-20V_{IN}-1 \qquad (65)$$

最终电路示于图 20，实测传输曲线示于图 21。

见原 PDF 图 20（内容页第 17 页）：Case 4 实例——VIN 经 RG1 = 1 kΩ 接 − 输入；RF = 20 kΩ 反馈；5 V（VREF/VCC）经 RG2A = 51 kΩ 接结点（结点挂 0.01 µF 对地）再经 RG2B = 51 kΩ 接 − 输入；D1 挂在 − 输入侧；RL = 10 kΩ。 见原 PDF 图 21（内容页第 17 页）：实测传输曲线——纵轴 VIN −0.10~−0.35 V、横轴 VOUT 0~6.00 V，直线过 (1.0, −0.10) 至 (5.0, −0.30)。

Summary（两段，原 PDF 内容页第 18 页）

Summary 第一段（TLV247X 保护回顾）：用 TLV247X 搭建测试电路是因其宽动态范围——传输曲线与理论曲线贴合，这是高性能运放的结果。只要电路正常工作，处理负输入电压没有问题：TLV247X 的反相引脚处于正电压，正输入引脚接地，正常工作使反相输入保持在地的假设成立（误差电压为零）。当 VCC 掉电而输入电路仍有负电压时，大部分负电压出现在反相输入引脚上。最稳妥的对策：接二极管 D1——阴极接反相输入、阳极接地，负电压被钳到地；二极管选锗或肖特基，压降约 200 mV，对多数运放输入无害。RG2 拆成两只电阻（RG2A = RG2B = 51 kΩ）并在结点插入电容——这使 VCC 回路中串入了一只电容。[译注：本段与 Case 3 末的保护段、Case 4 前的 D1 段内容高度重复，为原文结构如此，照录。]

Summary 第二段（设计流程总结）：单电源运放设计比分离电源设计复杂，但用逻辑化的设计方法即可得到优秀结果。单电源设计曾被认为受技术限制，因为老运放能力有限；TLC247X、TLC07X、TLC08X 等新运放具有优秀的单电源参数——在正确应用中使用时，这些运放可给出与其分离电源同类相等的轨到轨性能。单电源设计通常涉及某种形式的偏置，需要更多思考：单电源设计需要纪律与流程。推荐的流程：

• 把规格数据代入联立方程求 m 与 b（直线的斜率与截距）；
• 让 m 与 b 决定电路的形式；
• 选择符合该形式的电路配置；
• 用所选配置的电路方程计算电阻值；
• 搭电路、取数据、验证性能；
• 测试非标准工况（本电路断电而接口电源仍供电、输入超/欠范围等）；
• 按需增加保护元件；
• 重测。

照此流程就有好结果。随着单电源设计者视野扩展，新挑战需要新解法——记住：线性运放能产生的方程只有直线方程，而直线方程只有四种形式。新挑战可能是多输入、共模电压抑制或别的什么，但这套方法可以扩展以应对。

译者附注（全库视角）

1. 四个 Case 的代入计算全部复算一致：Case 1（m=3.535、b=0.9646 → 3.5V·VIN+0.97，R1=10k/R2=180k/RG=10k/RF=27k）；Case 2（m=10、b=−0.5，RG=20k/RF=180k/R2=0.82k/R1=75k，3% 截距误差）；Case 3（m=−5.56、b=0.444，RG=10k/RF=56k/R1=2k/R2=300k，60 mA 驱动）；Case 4（m=−20、b=−1，RG1=1k/RF=20k/RG2=100k）。
2. 原文笔误与图文不一致（均照录并标译注）：Case 3“R1 is selected as 300 kΩ”应为 R2；图 17 的 R1/R2 数值位置与正文互换（以式 (48) 为准）；Case 4 末“equation 63”应为 65；Summary 第一段与 Case 3/4 保护段重复。
3. 四款运放的实测差距（图 7/9）：老一代 LM358/TL07X/TLC272 输出跨度 2.3~3.75 V，TLV247X 满摆——这就是 00 篇 §5.6 VOH/VOL“与负载有关”落到实测的样子，也是 02 篇“轨到轨的真实含义”的实证。
4. 单电源设计的五条对电源的直接推论：VREF=VIN 时电路归零（式 3，TLC07X 下管饱和 150 mV）——分压网络别把工作点设在自消位置；输出极性受限（式 4~6）；VCC 当 VREF 用要管噪声（Case 1）；掉电反偏要 D1（Case 3/4）；先解 m/b 再选电路（Summary 流程）。

上一级：运放