第 12 讲 负反馈与虚短虚断 —— 两条"虚"规则的严格来源
本讲要解决什么问题：虚短、虚断是运放电路分析的两条"口诀"，但多数人只会用不会推。本讲从负反馈方程严格推出这两条规则，给出四种组态的增益公式，并明确失效条件——失效条件正是电源里真实误差的来源。
1. 负反馈系统的两个方程
接成负反馈后（输出经 β 网络回到反相端），运放自身方程与反馈方程联立（教科书通识）：
$$v_{OUT} = A_{OL}(v_P - v_N), \qquad v_N = v_{OUT}\,\beta \quad (\text{反馈网络无载效应时})$$
联立解出 $v_{OUT} = \dfrac{A_{OL}}{1+A_{OL}\beta}\,v_P$。当 $A_{OL}\beta \gg 1$：
- 闭环增益 $\approx 1/\beta$（只由反馈网络决定）；
- 误差信号 $v_P - v_N = v_{OUT}/A_{OL} \to 0$。
2. 两条"虚"规则的严格来源
| 规则 | 严格表述 | 来源 | 失效条件 |
|---|---|---|---|
| 虚断 | 输入端电流 ≈ 0 | $R_{in}\to\infty$（理想模型），实际 nA~pA 级偏置电流 | 高阻抗节点（MΩ 级反馈电阻）时偏置电流误差显著（第 13 讲） |
| 虚短 | 两输入端电位 ≈ 相等 | $v_P - v_N = v_{OUT}/A_{OL} \to 0$（$A_{OL}$ 有限但很大） | ① 高频处 $A_{OL}$ 跌落（GBW 之外虚短失效）；② 输出饱和（轨到轨）时反馈断开，虚短不成立；③ 压摆率不足导致大信号失真 |
电源对应：误差放大器工作在线性区 → 虚短成立 → $V_{FB} = V_{REF}$，这就是"FB 脚钳在基准上"的全部原理；当 EA 输出饱和（软启动期间、故障时），虚短失效——排障时看到"FB 电压 ≠ REF"先判断 EA 是否饱和，而不是先怀疑基准（故障反查表·输出精度类）。
3. 四种组态（虚短虚断的直接应用）
3.1 同相放大器
$v_P = v_{IN}$，虚短 → $v_N = v_{IN}$，反馈链 $v_N = v_{OUT}\dfrac{R_B}{R_B+R_F}$：
$$A_{CL} = 1 + \frac{R_F}{R_B}$$
输入阻抗极高（信号直接进同相端）。电源对应：FB 分压 + 内部 EA 就是这个组态（EA 同相端接基准）；$1+R_F/R_B$ 对应 $V_{OUT}/V_{REF}$。
3.2 反相放大器
$v_P = 0$（地），虚短 → $v_N = 0$（虚地），输入电流 $v_{IN}/R_{in}$ 全部流过 $R_F$：
$$A_{CL} = -\frac{R_F}{R_{in}}, \qquad Z_{in} = R_{in}$$
电源对应：反相端虚地是 II 型/III 型补偿器分析的基座——TL431 的 COMP 端补偿网络（跨 REF-阴极的 RC）等效为对虚地节点的阻抗比（03_环路补偿 §3）。输入阻抗低是反相组态的代价（接高阻信号源时会分压）。
3.3 差分放大器（四电阻）
$v_P$ 经 $R_2$ 接 $v_2$、$v_N$ 经 $R_1$ 接 $v_1$、$R_F$ 反馈，匹配条件 $R_1=R_2$、$R_3=R_F$ 时：
$$v_{OUT} = \frac{R_F}{R_1}(v_2 - v_1)$$
共模增益 $= R_F/R_1 \times \dfrac{\Delta}{1+\Delta}$ 级（Δ 为失配率）——电阻失配直接吃掉 CMRR：0.1% 失配就把 100 dB 的运放 CMRR 拖到约 60 dB（本库教学复算：CMRR_eff ≈ 20lg(1/(4Δ))）。电源对应：采样电阻的差分读出；这也是"精密电流检测要用匹配电阻网络或专用电流检测放大器"的量化依据（第 14 讲）。
3.4 仪表放大器结构（两级差分）
第一级两个同相缓冲（高输入阻抗、增益 G），第二级四电阻差分（抑制共模）。专用 INA 芯片内部完成。电源对应：母线电流精密计量（分流器 + INA 路线，见Bourns 精译电表一节）。
4. 虚短的"代价"：增益带宽积的第一次出场
维持虚短的前提是环路增益 $A_{OL}\beta$ 足够大。单极点运放的 $A_{OL}(f)$ 以 −20 dB/dec 下滑：
$$\text{闭环带宽} \; f_{CL} = \frac{GBW}{1/\beta} = GBW \times \frac{1}{A_{CL}}$$
增益换带宽是常数守恒（GBW 恒定，教科书通识）。例算（本库教学复算）：GBW=1 MHz 的运放，同相 ×100 接法 → 闭环带宽 10 kHz；×10 → 100 kHz。电源对应：电流检测放大器若用 ×100 通用运放，10 kHz 以上相移显著，进环路就是额外极点——这就是"检测放大器带宽必须远高于环路穿越频率"的出处（03_环路补偿 极点预算表）。
5. 本讲自检题
- 从 $v_{OUT}=A_{OL}(v_P-v_N)$ 推出虚短失效的两种条件（高频、饱和）各对应什么物理机制？
- 同相 ×101、GBW=10 MHz 的运放，闭环带宽多少？若用它做 100 kHz 环路的电流检测，有什么问题？（答要点：约 100 kHz——正好压在环路上，相移吃 PM）
- 四电阻差分放大的 CMRR 由什么主导？0.1% 失配时约多少 dB？
- EA 输出饱和时 FB 脚电压还会等于基准吗？排障时如何区分"基准漂了"和"EA 饱和"？
6. 下一讲
第 13 讲把理想模型拆开：失调、偏置电流、CMRR/PSRR、GBW、压摆率、噪声——逐项给出"参数 → 输出误差"的换算，落到电源精度预算。
上一级：02_电路
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