数值说明：本文的代入数值为本库教学复算，用于说明计算过程与量级，不作为设计依据；引用的库内实例均标注出处（型号/文件号），通用公式标「教科书通识」。

第 10 讲 · 二端口与效率损耗

本讲要解决什么问题

电源里大量元件有四个端子：变压器、共模电感、EMI 滤波器。它们不能用第 09 讲的“二端阻抗”描述——初次级各成回路，电压电流还按匝比互相变换。当元件不能再用“一个阻抗”概括时，正确的抽象层级是二端口网络：用一组 2×2 参数把“输入侧 V/I”与“输出侧 V/I”的关系装进一个盒子。

第二个问题更实际：适配器标“效率 93%”，这个数字本身没法改进——能改进的是损耗。把 4.9 W 的损耗拆成十来项、每项找到一个可调的旋钮，“效率”才从口号变成清单。这是本讲的核心方法：损耗分解法。

本讲是第一部分（电路分析）的收官：第 06 讲的等效电路、第 07~08 讲的暂态与谐振、第 09 讲的相量与功率，到这里汇成两件工具——级联的 ABCD 矩阵与可攻击的损耗清单，也是第 15 讲起电力电子部分的入场券。

1 二端口网络：定义与端口条件

1.1 什么才算“端口”

端口条件（「教科书通识」）：一对端子构成端口，要求同一时刻流入一个端子的电流等于流出另一个端子的电流——一进一出，闭环成立，这对端子才能用一组 $V$、$I$ 描述。

• 变压器初级两根线、次级两根线：各自满足端口条件 → 二端口；
• 次级只接一根线、另一根悬空：电流无路可出 → 不构成端口；
• 三端器件（如晶体管）：没有天然的成对端子，须先约定公共端（共射/共源）才谈得上二端口——这就是“共地约定”在数学上的意义。

1.2 四种参数组，本课只用 ABCD

描述二端口有四套常用参数（「教科书通识」），只是“选谁当自变量”不同：

电源正是“多级级联”：EMI 滤波 → 整流桥 → 变压器级 → 输出滤波。级联相乘最方便的 ABCD 是唯一合手的工具，其余三套认识即可。

1.3 ABCD 的定义式（本课约定）

$$\begin{bmatrix} V_1 \\ I_1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix}\begin{bmatrix} V_2 \\ I_L \end{bmatrix}$$

即 $V_1 = AV_2+BI_L$、$I_1 = CV_2+DI_L$，其中 $I_L$ 是流出端口 2、进入负载的电流。有些教材把 $I_2$ 定义为流入端口 2，式子里会多出负号——拿到别人的公式先核对符号约定。

2 常用元件的二端口视角

三块积木的 ABCD 矩阵（「教科书通识」）：

$$T_Z=\begin{bmatrix} 1 & Z \\ 0 & 1 \end{bmatrix},\qquad T_Y=\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ Y & 1 \end{bmatrix},\qquad T_{n:1}=\begin{bmatrix} n & 0 \\ 0 & 1/n \end{bmatrix}$$

2.1 变压器等效电路：每个元件对应一个物理效应

真实变压器 = 理想变压器 + 三个非理想性，每个都能翻译成一块积木（「教科书通识」）：

这套分解的价值在于：每个非理想性都是一块 2×2 积木，逐级相乘就得到完整变压器的传输特性——漏感取串联、励磁取并联、铜阻取串联，理想变压器居中收尾。漏感与励磁的工程口径（漏感是 $L_p$ 的百分之几、为何压漏感等于省电费）见反激变压器设计，与本讲矩阵口径一一对应。

还要分清两类描述的分工：等效电路描述内部构造（元件之间怎么接），ABCD 描述外部关系（端口上 V/I 怎么变换）。前者用来定位“损耗集中在哪个元件”，后者用来做级联计算——第 4 节的损耗清单用的是前一类，第 6 节的效率链用的是后一类，两不冲突。

3 级联计算：2×2 手推一次

级联规则（「教科书通识」）：从源到负载按信号流向排各级矩阵，总矩阵 = 各级矩阵依次相乘（靠源的一级在最左）。

教学例：输入侧串联 $1\ \Omega$ 电阻，接 $2{:}1$ 理想变压器，次级带 $2\ \Omega$ 负载。手推一次 2×2 乘法：

$$T=T_Z\cdot T_{n:1}=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 0.5 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1\cdot 2+1\cdot 0 & 1\cdot 0+1\cdot 0.5 \\ 0\cdot 2+1\cdot 0 & 0\cdot 0+1\cdot 0.5 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2 & 0.5 \\ 0 & 0.5 \end{bmatrix}$$

读出关系：$V_1 = 2V_2+0.5I_L$、$I_1 = 0.5I_L$。代入负载 $V_2 = 2I_L$：$V_1 = 4.5I_L$，于是从输入看进去的电阻

$$R_{in}=\frac{V_1}{I_1}=\frac{4.5I_L}{0.5I_L}=9\ \Omega$$

核对（第二遍）：负载反射到初级 $n^2R_L = 4\times 2 = 8\ \Omega$，加串联 $1\ \Omega$ 得 $9\ \Omega$ ✓。

功率快照：设 $V_1 = 9\ \text{V}$ → $I_1 = 1\ \text{A}$、$P_{in} = 9\ \text{W}$；次级 $V_2 = 4\ \text{V}$、$I_L = 2\ \text{A}$、$P_{out} = 8\ \text{W}$；差的 1 W 正是串联电阻上的 $I_1^2\times 1\ \Omega = 1\ \text{W}$ ✓。这条两元件链的效率 $8/9\approx 88.9\%$——级联的每块积木都可能烧钱。

4 功率流与效率定义（本讲核心）

4.1 三个定义，一条守恒

$$\eta=\frac{P_{out}}{P_{in}},\qquad P_{in}=P_{out}+P_{loss},\qquad P_{loss}=\sum_i P_i$$

效率只有一个定义（「教科书通识」）；损耗分解法是它的工程化：把 $P_{loss}$ 拆成逐项可核算、可归因、可改进的清单。算完必须核对：各项之和等于总损耗、总损耗反推的效率等于标称效率。

4.2 教学快照：65 W 适配器的 4.89 W 去了哪里

条件（本库教学复算）：输出 20 V/3.25 A = 65 W；目标效率 93%。则 $P_{in} = 65/0.93 = 69.9\ \text{W}$，$P_{loss} = 69.9-65 = 4.89\ \text{W}$。第二遍：$65\times(1-0.93)/0.93 = 4.89\ \text{W}$ ✓。

工作点取：230 V 输入（母线 $V_{bulk}=310\ \text{V}$）、$f_s = 100\ \text{kHz}$、$L_m = 550\ \mu H$、匝比 $n = 8.5$（反射电压约 170 V）、DCM 简化。关键量按“能量—电荷—有效值”三步推（三角波公式 $\tfrac{1}{2}I_{pk}D$ 与 $I_{pk}\sqrt{D/3}$ 均为「教科书通识」）：

$$E_{cyc}=\frac{P_{in}}{f_s}=699\ \mu J=\frac{1}{2}L_m I_{pk}^2\quad\Rightarrow\quad I_{pk}=\sqrt{\frac{2\times 699\ \mu J}{550\ \mu H}}=1.594\ \text{A}$$

$$Q_{cyc}=\frac{E_{cyc}}{V_{bulk}}=2.26\ \mu C,\qquad D=\frac{2Q_{cyc}}{I_{pk}T}\approx 0.28$$

$$I_{rms,pri}=I_{pk}\sqrt{\frac{D}{3}}\approx 0.487\ \text{A},\qquad I_{rms,sec}=nI_{pk}\sqrt{\frac{D_2}{3}}\approx 5.42\ \text{A}$$

其中次级退磁占空比 $D_2\approx 0.48$ 由输出电荷平衡（每周期搬 $P_{out}/f_s/V_{out}$ 的电荷）定出，次级峰值电流 $nI_{pk}\approx 13.55\ \text{A}$。（反激本身为什么这样算，是第 15 讲以后的事；本例只需接受“电流是三角波、能量每周期打包搬运”。）

核对（第二遍）：各项之和 = 4.89 W；$\eta = 65/(65+4.89) = 65/69.89 = 93.0\%$ ✓，与标称一致。量级与库内 65 W 主线自洽；漏感与钳位这项的详细口径见反激变压器设计。

两点工程提醒：其一，这是 230 V 满载的一张快照——低压输入角输入电流大几倍，桥与初级导通显著变大，整机效率通常更低，产品标书按最坏工作点核算；其二，次级若不用同步整流而用肖特基（压降约 0.5 V×3.25 A ≈ 1.6 W），仅此一项就多消耗约 1.4 W，效率下降近 2 个百分点——这就是“换一个元件改变一整项核算”的清单式思维。

5 损耗的工程分类轴：三类损耗、两条杠杆

把上面的清单再抽象一步，所有损耗项落在三条轴上（「教科书通识」）：

推论：轻载效率由固定型主导，满载效率由导通型主导。用一个 12 W 充电器算一遍（本库教学复算）：满载 $\eta = 90\%$ → $P_{loss} = 12\times 0.1/0.9 = 1.33\ \text{W}$，设固定型 0.40 W、导通型 0.93 W。

• 半载（6 W）：导通型缩为 $0.93/4 = 0.23\ \text{W}$，总损 0.63 W，$\eta = 6/6.63 = 90.5\%$——比满载还高一点；
• 10% 负载（1.2 W）：导通型只剩 $0.93\times 0.01 = 0.009\ \text{W}$，但固定型 0.40 W 一分不少，$\eta = 1.2/1.61 = 74.6\%$——塌了。

效率峰值因此常出现在中载：导通型已被压低、固定型还没摊大。10% 负载点上，0.4 W 的固定损耗对 1.2 W 的输出是 33% 的开销——轻载救效率，救的是固定型与开关型的“每秒次数”。

两条独立的杠杆：

• 救轻载 → 降有效开关频率：打嗝/突发模式让变换器“干一阵、歇一阵”，单位时间的开关份饭变少，开关型与部分固定型被同步压缩。突发模式的代价（输出纹波变宽、可能落入音频段的整定）属于电力电子部分的功课，这里先记住杠杆方向；
• 救满载 → 降电阻：换更低 $R_{DS(on)}$ 的管子、加粗绕组、上同步整流——直接打导通型的 $I^2R$。

反过来不成立：降频率救不了满载（导通型不看频率），换低阻管也救不了轻载（电流小，$I^2R$ 本来就小）。改进效率前先看工作点在哪条轴上挨打。

6 效率链的乘法口径

6.1 级联效率是连乘，不是连加

$$\eta_{total}=\eta_1\times\eta_2\times\cdots\times\eta_k$$

教学例（本库教学复算）：三级各 97%、98%、99.5%——$0.97\times 0.98 = 0.9506$，再乘 $0.995$ 得 $0.9458$，整机约 94.6%。第二遍换个相乘顺序：$0.98\times 0.995 = 0.9751$，再乘 $0.97$ 同样得 $0.9458$ ✓。级数越多越难做高：要整机 95%，三级每级平均得做到 $0.983$（$0.983^3 = 0.9499$）。

6.2 逐级百分比为什么不能相加

设三级损耗各为 1%、2%、3%（即效率 0.99、0.98、0.97）：连乘得 $0.99\times 0.98\times 0.97 = 0.9411$，总损耗 5.9%，而不是 6%。两级时看得最清楚（「教科书通识」）：

$$1-(1-\ell_1)(1-\ell_2)=\ell_1+\ell_2-\ell_1\ell_2$$

交叉项 $\ell_1\ell_2$ 是两级共用的那份功率只被扣一次的部分。原因一句话：每一级的百分比打在已被前面级缩小过的功率上——“3%”的基数已经不是满功率。正确算法只有连乘；百分比相加只是小损耗下的粗估，还系统性偏高。

同样的道理也解释了第 4 节的清单为什么按瓦特核算、最后才折成效率：瓦特守恒，百分比没有守恒律。

7 损耗去了哪里：温升衔接

$P_{loss}$ 没有消失——它变成热，沿热阻抬高温度：$\Delta T \approx R_{th}\times P_{loss}$（「教科书通识」）。本讲快照的 4.89 W 若整体热阻 10 K/W，温升约 49 K——效率核算与温升核算是同一损耗的两种表述。哪些损耗集中在哪个器件、壳温怎么量、散热器怎么配，是工程实务《热设计》篇的主题：50_电源设计流程 · 热设计。

8 统一图景

二端口（把四端元件装进 2×2 盒子）
   └─→ ABCD 传输参数（级联 = 矩阵依次相乘）
         ├─→ 三块积木：串联阻抗 / 并联导纳 / 理想变压器
         ├─→ 变压器等效电路：漏感（串）+ 励磁（并）+ 铜阻（串）逐级相乘
         └─→ 电源 = 多级级联 → 效率链 η1×η2×…（连乘，不是连加）
               └─→ P_loss = Σ 逐笔清单（瓦特记账，最后对账效率）
                     ├─→ 导通型 ∝ I²：满载主导 → 降 R
                     ├─→ 开关型 ∝ fs：频率的代价
                     ├─→ 固定型：轻载主导 → 降有效频率（突发/打嗝）
                     └─→ P_loss 变热 → ΔT = Rth×P_loss → 热设计

从矩阵到效率清单只隔三步：级联算出传输关系，守恒算出总损耗，分类轴告诉你该动哪个旋钮。

9 本讲速查

三块积木的矩阵：

$$T_Z=\begin{bmatrix} 1 & Z \\ 0 & 1 \end{bmatrix},\qquad T_Y=\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ Y & 1 \end{bmatrix},\qquad T_{n:1}=\begin{bmatrix} n & 0 \\ 0 & 1/n \end{bmatrix}$$

10 自检问题

1. 计算题：串联 $0.5\ \Omega$ 电阻后接 $4{:}1$ 理想变压器、次级带 $1\ \Omega$ 负载。写出两块矩阵并按顺序相乘，求从输入看进去的电阻；再与 $n^2R_L+R$ 的口算结果核对。
2. 概念题：用端口条件判断——①变压器初级两根线构成一个端口吗？②次级只接一根线、另一根悬空，输出侧还算端口吗？③带公共地端的三端器件怎样才能纳入二端口分析？
3. 计算题：某充电器输出 6 W、满载效率 85%。求总损耗；设固定型 0.5 W、其余为导通型，算 25% 负载（1.5 W）时的效率，并说明它为什么比满载更低。
4. 两级电路效率各为 98% 与 96%：整机效率是多少？总损耗百分比对不上“2%+4%=6%”，差在哪里？若要三级做到整机 95%，每级平均要多少？
5. 把第 4 节 65 W 预算表的十一项分到导通型/开关型/固定型三类，并指出哪几项在满载占比最高、哪几项在 10% 负载占比最高。
6. 若开关频率从 100 kHz 提到 200 kHz，预算表里哪些项会明显变大、哪些基本不变？这对轻载与满载各意味着什么？

与库内文档联动

• 上一讲：第 09 讲 · 正弦稳态阻抗与功率
• 变压器深入：反激变压器设计（漏感/励磁的工程口径）
• 热设计实战：50_电源设计流程 · 热设计

第一部分（电路分析）到此完结。下一部分模拟电路自第 11 讲起（运放与负反馈），进度见10_基础理论 总目录。

上一级：02_电路

自检题答案见：自检题参考答案