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自检题参考答案（第 06~10 讲）

对应电路分析五讲的全部 30 道自检题。建议先自己算，再看答案；算不出来不要硬看，回看正文对应小节。计算题的数值均为本库教学复算口径。

第 06 讲 · 基尔霍夫定律与等效电路

# 答案
1 Vth = 20×10/(70+10) = 2.5 V；Rth = 70∥10 = 8.75 kΩ。200 nA 漏电流在 FB 节点抬升 200 nA×8.75 kΩ = 1.75 mV，环路为维持 2.5 V 基准会把输出修正 1.75 mV×(R1+R2)/R2 = 1.75×8 = 14 mV。
2 分压比确实没变，但副作用至少两条：① Rth 从 8 kΩ 级涨到 800 kΩ 级，FB 节点变成高阻节点——正文同口径例子里 100 nA 漏电流就能造成 400 mV 输出偏移；② FB 节点寄生电容与高 Rth 形成低频极点，吃环路相位裕量（第 21 讲展开）；此外板面漏电、湿气、助焊剂残留对高阻节点的可信度都是威胁。
3 KCL ↔ 电荷守恒；KVL ↔ 能量守恒。KCL 推广到闭合面：流入闭合面的电流必流出——它解释 EMI 共模电流为什么必有回流路径（共模电流穿出闭合面必从别处穿回），以及屏蔽层/散热片上的位移电流去向。
4 KCL：2 A 必须有去处。钳位支路不存在时，电流只能给漏极节点寄生电容充电：dV/dt = I/C = 2 A/1 nF = 2 V/ns，数百纳秒内漏极电压即达数千伏——击穿。钳位/缓冲支路的本质就是为这条电流提供 KCL 去处。
5 节点少、支路多 → 节点法（例：多路输出的输出节点电压、开关节点电压）；回路少、含电压源多 → 网孔法（例：buck 功率回路的电流分布）。需要“电压分布”优先节点法，需要“电流分布”优先网孔法。
6 诺顿等效：IN = Vth/Rth = 10/5 = 2 A（电流源方向与 Vth 极性一致，从低电位指向高电位）、RN = 5 Ω。对外电路端口感完全一致（伏安特性逐点相同）；但内部不一样——计算网络内部损耗/发热时要回到真实网络，等效只对外负责。

第 07 讲 · 一阶电路暂态与时间常数

# 答案
1 τ = RC = 100 kΩ×47 µF = 4.7 s。充到 16 V：t = τ·ln(V_S/(V_S−v)) = 4.7×ln(375/359) = 4.7×0.0436 ≈ 205 ms。16 V 只占终值 4.3%（≪20%），指数与线性捷径误差约 2%，所以线性捷径够用。
2 VCC 启动是“恒压源经大电阻”充电：电流随电容电压升高而减小（(V_S−v)/R），是真正的指数过程，目标点若离终值不远或需要精确时间就必须用完整指数；保持时间是“近似恒流放电”：负载电流不随 VCC 变化（近似），电荷守恒 ΔV = I·t/C 直接成立且偏保守。前提差异：前者电流随电压变、后者电流恒定。
3 3τ 时刻电流剩 e⁻³ = 5.0%，能量按电流平方缩：0.05² = 0.25%，即 20 mJ×0.0025 = 50 µJ。96% 以上的磁场能量在前 3τ 内烧进了电阻。
4 dV/dt = I/C：C 加大则斜率成比例变慢，COMP 爬到运行点的时间拉长；若爬升时间逼近甚至超过 45 ms 接管窗口，辅助绕组还没接管、VCC 已跌破 UVLO——电源启动失败进入打嗝。软启动电容要与接管窗口匹配，不是越大越保险。
5 口径：辅助绕组接管前，CVCC 由**工作电流（11 mA 量级）+ 栅驱充电（Qg×fSW）**合计放电，从 UVLO 开（16 V）掉到 UVLO 关（10 V）的时间。工作电流随频率/负载变、栅驱电流是脉冲量，单一电流无法覆盖这两种成分——用单一电流重算会与库内值不一致。正确做法：引用库内值注明出处；自己的机型按自己的合计电流重算。
6 两种“补不回来”：① 高频大 Qg 管——平均补充电流 Qg×fSW 超过自举充电回路能提供的电流，ΔV 逐周期扩大；② 占空比接近上限/关断时间过短——高侧长期导通、低侧迟迟不开，自举电容没有充电回路，漏到下限。对偶视角：可用储存量 = C_boot×ΔV_allow，消耗速率 = Qg×fSW——从消耗侧（换小 Qg 管、降频）或储存侧（加大 C_boot、放宽 ΔV_allow）下手。

第 08 讲 · 二阶电路谐振与阻尼

# 答案
1 Z0 = √(L/C) = √(1 mH/1 µF) = 31.6 Ω；ζ = R/(2Z0) = 10/63.2 ≈ 0.158；Q = Z0/R ≈ 3.16；f0 = 1/(2π√(LC)) ≈ 5.03 kHz。ζ<1 → 欠阻尼。振铃频率 fd = f0×√(1−ζ²) ≈ 4.97 kHz，与 f0 只差约 1.3%——弱阻尼时振铃频率几乎就等于 f0。
2 ζ=0.1 → 约 73%（72.9%）；ζ=0.5 → 约 16%（16.3%）。方向：阻尼越弱（ζ 越小）超调越大。若凭记忆写成“ζ=0.5 超调 85%”，就是把弱阻尼与强阻尼的后果写反了。
3 ζ=0.5：fd/f0 = √(1−0.25) = 0.866，即 86.6%；每个周期振幅衰减到 e^(−2πζ/√(1−ζ²)) = e^(−3.63) ≈ 2.7%。
4 缓冲电阻在谐振回路里引入受控阻尼，把 ζ 从接近 0 抬到 0.5 上下（超调从 ~100% 量级压到 ~16%）。R 太小：阻尼不足、振铃依旧，且缓冲电容几乎直接并进节点（等效 Coss 增大、f0 下移、损耗大增）；R 太大：缓冲支路趋近开路、形同虚设。缓冲电阻上耗散 P ≈ C·V²·f，是获得阻尼的代价。
5 PM 45° → ζ≈0.42，对应超调记 ≈23%（按 ~30% 记、偏保守）。原理：闭环主导二阶极对的阻尼由开环穿越处的相位裕量决定，而 ζ 决定阶跃超调与振铃次数——“铃几下”就是 ζ 的时域画像，所以看负载阶跃能粗判相位裕量（方向可靠、数值粗略）。
6 包络 e^(−ζω0·t) 与一阶式 e^(−t/τ) 同形——包络时间常数 τ_env = 1/(ζω0)。差别只在欠阻尼解多乘一个振荡因子 cos(ωd·t)：一阶是“单调爬向终值”，二阶欠阻尼是“振荡+指数包络”。

第 09 讲 · 正弦稳态阻抗与功率

# 答案
1 谐振时总阻抗 = R = 10 Ω（纯阻）。230 V 源灌入 I = 23 A；电感/电容分压 = I×Z0 = 23×6.742 ≈ 155 V，高于源压。R 换 1 Ω：I = 230 A，分压 ≈ 1550 V（Q = 6.74 倍源压）。串联谐振时 L、C 上电压可达源压的 Q 倍——所以叫电压谐振：分压能高过总压，因为 L、C 电压反相、互相抵消，只剩电阻上的源压份额。
2 感抗与频率成正比 → ×8；容抗与频率成反比 → ×1/8。50 Hz 时 X = −11.33 Ω（容性），400 Hz 时 XL = 25.13 Ω、XC = 1.81 Ω，X = +23.3 Ω——越过 107.3 Hz 谐振点，电路转为感性。
3 有功 P = 120 W → 视在 S = 120/0.6 = 200 VA；PF 抬到 0.99 后同样 200 VA 可送 0.99×200 = 198 W，多送 78 W（约 65%）。若按“固定 120 VA”口径：0.6 时送 72 W、0.99 时送 118.8 W，多 46.8 W。两种口径都成立，关键是分清“固定有功”还是“固定视在”。
4 错在“费电”：电能表只记有功，PF 低不多交电费。代价在别处：同样有功要送更大的电流 → 电缆/插座/断路器按 S 选型要加大、线路 I²R 损耗上升、电网与上游变压器损耗增加、畸变电流污染电网——所以标准（IEC 61000-3-2）强制 PFC。正确说法：PF 低不费你的电费，费的是电网容量和导线。
5 共轭匹配：R_L = R_s → η = R_L/(R_s+R_L) = 50%——传到负载的功率最大，但一半消耗在源内阻，信号链在乎“传多少”不在乎效率。功率级 R_L ≫ R_s：R_L = 100 R_s → η = 100/101 ≈ 99.0%——电源在乎“送得效率高”，绝不工作在匹配点。
6 I = P/(√3·U_L·cosφ) = 10000/(1.732×400×0.95) ≈ 15.2 A/相。单相 230 V 送 10 kW：I = 43.5 A。每根导线负担 43.5/15.2 ≈ 2.9 倍——三相把同一份功率摊到三根线上，这就是大功率必上三相的原因之一。

第 10 讲 · 二端口与效率损耗

# 答案
1 级联顺序（输入→串联电阻→变压器→负载）：T_串 = [[1, 0.5], [0, 1]]，T_变 = [[4, 0], [0, 0.25]]；T = T_串×T_变 = [[4, 0.125], [0, 0.25]]。R_in = (A·R_L+B)/(C·R_L+D) = (4×1+0.125)/0.25 = 16.5 Ω；口算 n²R_L+R = 16×1+0.5 = 16.5 Ω ✓ 核对一致。
2 ① 是——初级一进一出且两线电流相等，满足端口条件；② 否——单导线没有返回路径，i_in ≠ i_out，端口条件破坏，四参数无从定义；③ 以公共地作为每个端口的公共返回端，各“信号线+地”构成端口——这是三端器件纳入二端口分析的标准做法（n 端口推广）。
3 总损耗 = 6/0.85−6 = 1.06 W。25% 负载（1.5 W）：固定 0.5 W + 导通 0.56×0.0625 ≈ 0.035 W → 损耗 0.535 W，η = 1.5/2.035 ≈ 73.7%。比满载低的原因：输出缩到 1/4 而固定型损耗不减，其在损耗中的占比从 47% 涨到 93%。
4 整机 η = 0.98×0.96 = 94.1%。损耗 5.9% ≠ 6%，因为百分比不能直接相加：正确式 ℓ₁+ℓ₂−ℓ₁ℓ₂ = 0.02+0.04−0.0008 = 5.92%（后级损耗作用于前级输出后的功率，基数变小）。三级做到 95%：每级平均 0.95^(1/3) ≈ 98.3%。
5 导通型：初级导通 0.71 W、SR 0.24 W、桥与铜损中的 I²R 份额；开关型：交叠 0.77 W、钳位 0.70 W、容性 0.10 W；固定型：IC 0.12 W、杂散/启动类 0.30 W、磁损 0.65 W（近似固定）。满载占比最高 = 导通型与开关型（初级导通、交叠、铜损）；10% 负载占比最高 = 固定型（IC、杂散、磁损）。
6 明显变大：交叠损耗（∝f）、容性开关损耗（∝f）、驱动损耗（∝f）、磁损（∝f^α）；基本不变：导通型（I²R 由负载决定）、IC 静态。含义：频率翻倍直接吃满载效率的开关型份额；轻载时开关型占比反而高——所以轻载策略是降频/打嗝（省开关型），满载策略是降 Rds(on)（省导通型），两条杠杆作用在不同的损耗类上。

评分建议

说明：第 11~14 讲（模拟电路）自检题为开放/计算题，答案要点随讲附于各讲末，不另立答案篇。

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电路 · 基础理论 第 06 讲 基尔霍夫定律与等效电路 第 07 讲 一阶电路暂态与时间常数 第 08 讲 二阶电路谐振与阻尼 第 09 讲 正弦稳态阻抗与功率 第 10 讲 二端口与效率损耗
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