环路补偿与 TL431+光耦 —— 从读懂 Comp/FB 脚到亲手整定一个环路

定位：库内各 IC 解读讲清了“Comp/FB 脚上接什么”，本篇是《01_开关电源基础概念》§4（控制方式）的展开篇——回答“控制方式定了之后，这个环路怎么整定、怎么验证、会怎么误用”。核心案例全部取自库内已深读的 IC：UC3842（48 W 定频 CCM 反激，II 型+斜坡补偿）、NCP1342（65 W QR，FB→频率的特殊环路）、NCP1622/NCP1654/NCP1680（PFC 双环带宽分离）、UCC2897A（ACF 定频电流模式）、XDPS2201（数字配置环路）。

分级口径：手册事实用肯定句并标出处；官方 AN 建议写“TI/onsemi 建议……”；业界经验/本库推导明确标注。标“通用工程公式”者出自教科书共识（Basso、Erickson 类文献体系），不指向某一家手册。

本教程总结

1. 环路整定只有要点：在功率级波特图上，用补偿器把穿越频率 fc（crossover frequency）移到允许的位置，并把该点总相位从 −180° 附近拉回。CCM 反激的带宽上限不是通行的 fs/10（110 kHz 开关频率对应 11 kHz），而是 RHP（右半平面，Right-Half-Plane）零点给出的 fRHPz/4≈1.77 kHz——差 6 倍，这就是“懂不懂功率级”的差距（UC3842 官方例，DS 式 47）。
2. 电流模式（current mode）的全部补偿红利：电流内环把双极点功率级降成单极点，一个零点一个极点的 II 型（Type-II）就够用；电压模式（voltage mode）要 III 型（Type-III）。代价是 D>50% 要斜坡补偿（基础篇 §4.4 的展开）。
3. TL431+光耦不是“次级放个 431、初级放个 817”这么简单：精度转移（次级 ±0.5% 基准取代初级 2.5 V 门槛）、环路增益直接乘 CTR（档位×温漂×老化，三项散差合计可达 5 倍以上）、并多出一个随初级上拉电阻走的光耦极点——20 kΩ 上拉时 ≈1.6 kHz，正落在典型带宽正中。
4. PFC 电压环慢到 10~20 Hz 不是技术落后，是 THD（总谐波失真）的核算要求：390 V 母线 100 Hz 纹波约 3%，要把它对电流指令的调制压到 0.5% 以内，环路在 100 Hz 处就得有 ≥16 dB 增益——积分型环路反推 fc≤16 Hz。快的代价由 DRE（动态响应增强）/OVP 这类“事件通道”来付。
5. 验证的金标准只有一条：网络分析仪+1 Ω 注入电阻实测波特图（NCP1680 EVM 实测 8~11 Hz、相位裕量 ≈70°、增益裕量 >14 dB，与设计值 5~10 Hz/>60° 吻合，EVBUM2822 口径）；没有仪器就用阶跃负载看“过冲次数+恢复时间”的土办法。

阅读总览：本篇各节与库内 IC 的对应

1. 环路要什么：裕量的定义与带宽的两个上限

1.1 动机：先想清楚“要什么”再动手

类比：环路像淋浴调水温——手（误差放大器）感受水温（输出电压）与目标的差，拧阀门（占空比）。拧得太轻（增益低）水一直不合适；拧得太快太狠（带宽贪高）水温在冷热之间来回振荡。整定就是在“够快”与“不抖”之间取平衡。

负反馈要干三件事：直流精度（低频环路增益越大，输出越贴基准）、抗扰动（对输入/负载扰动的抑制正比于环路增益）、动态响应（带宽越宽，负载突变的跌落越小、恢复越快）。环路增益 $T(s)=G_{pw}(s)\cdot G_c(s)$（功率级×补偿器），整个设计围绕一个点转：穿越频率 fc——$\vert T(j\,f_c) \vert =1$（0 dB）的频率。

1.2 两个裕量的定义（Bode 口径，通用工程公式）

• 相位裕量 PM（Phase Margin）：$PM = 180^{\circ} - \angle T(j\,f_c)$。工程口径：≥45° 起步、量产设计 ≥60°；PM 与阶跃响应的经验对应——>60° 基本无过冲、45° 微过冲一次、<30° 多次振铃、<0° 发散振荡（业界经验）。
• 增益裕量 GM（Gain Margin）：相位穿过 −180° 的频率处，$\vert T \vert$ 低于 0 dB 的分贝数。工程口径 ≥10 dB 起步（NCP1680 EVM 实测 >14 dB，06_EVBUM2822精译_300W 口径）。
• PM 数值与阶跃响应的速查（业界经验，方向可靠数值粗略）：

• 补充口径：最坏角落（元件容差、温度、老化）下 PM 仍 >45° 才算过——TI 在 UC3842 设计实例里也要求全容差角落复验环路（DS §8.2.2.10 口径）。

1.3 上限一 fs/10，上限二 RHP 零点——反激真正听谁的

通行的“fc ≤ fs/10”是粗口径：它的本意是让 fc 远离半开关频率 fsw/2 附近的采样双极点、并保证 fc 以上有足够的增益滚降斜率。对 110 kHz 的 UC3842 官方例，fs/10 = 11 kHz。

CCM 反激真正的制约是 RHP 零点。CCM 反激里，占空比加大的一瞬间，初级电流还在线性上升、二极管导通份额反而先变小——输出电压先跌后涨。这在小信号上表现为一个右半平面零点：增益 +20 dB/dec（像零点），相位却滞后 90°（像极点）。它的位置（通用工程公式，与 UC3842 DS 式 31/32 同口径）：

$$f_{RHPz} = \frac{R_{OUT}\,(1-D)^2\,N_{PS}^2}{2\pi\,L_P\,D}$$

代入 UC3842 官方 48 W 实例数字（12 V/4 A、NPS=10、LP=1.5 mH、D=0.627、ROUT=3 Ω，出处 04_典型应用与设计计算）：

fRHPz = 3 × (1−0.627)² × 100 / (2π × 1.5e-3 × 0.627)
      = 3 × 0.139 × 100 / 5.913e-3 ≈ 7.06 kHz   （DS 给 7.07 kHz，最低输入+满载最坏值）
fc 上限 = fRHPz/4 ≈ 1.77 kHz                    （DS 式 47）

为什么除以 4：fc 处 RHP 零点已贡献 −atan(0.25) ≈ −14° 相位滞后且把增益上翘，fc 越贴近 fRHPz 相位恶化越快；fRHPz/4 是“增益上翘还没坏事、相位损失可接受”的工程折中（通用工程口径）。对比：1.77 kHz 只有 fs/10=11 kHz 的 1/6——在 CCM 反激上死守 fs/10 就是误用的开始。附带一项核算（04_65W适配器五拓扑同规格对比 复算）：NPS 与 VOUT 成反比时 fRHPz 对输出电压不敏感，48 W 与 65 W 两个复算例都落在 7.06~7.07 kHz——带宽固有限制是架构属性，不是功率档属性。

1.4 带宽换什么：瞬态恢复的核算

带宽值多少钱，用阶跃跌落公式算（通用工程公式）：

$$\Delta V \approx \frac{I_{step}}{2\pi\,f_c\,C_{OUT}}$$

UC3842 例（DS 图 8-9 负载阶跃 0.9→2.7 A，本库复算口径）：Istep=1.8 A、fc=1.8 kHz、COUT=2200 µF → ΔV ≈ 1.8/(2π×1800×2200µ) ≈ 72 mV（实测曲线含 ESR 分量更大）。想跌得少只有两条路：加大 fc（被 RHP 零点锁死）或加大 COUT（体积与成本）。这就是“带宽上限”落到产品上的样子：CCM 反激做快瞬态，钱要花在电容上。

1.5 误用案例（本节）

• 拿着 fs/10 套反激：有人按 110 kHz×1/10=11 kHz 定 fc，功率级波特图上 7 kHz 的 RHP 零点正等着——相位在 fc 前就跌破 −180°，怎么补都补不回来。正解：先画功率级波特图，上限取 min(fs/10, fRHPz/4)。

2. 功率级小信号：补偿之前先知道被控对象长什么样

2.1 动机

补偿器是对着功率级波特图“对症下药”的——不知道根因（哪个极点、哪个零点在哪），调整就等于凭运气。类比：调音师先听喇叭的频响缺陷，再调 EQ；不是反过来。

2.2 CCM 反激（峰值电流模式）的传递函数

被控对象：控制电压（Comp）→ 输出电压。峰值电流模式下的小信号模型（通用工程公式，UC3842 DS 式 25~36 同口径）：

$$G_{vc}(s) \approx G_0\cdot\frac{\left(1+\dfrac{s}{2\pi f_{ESRz}}\right)\left(1-\dfrac{s}{2\pi f_{RHPz}}\right)}{\left(1+\dfrac{s}{2\pi f_{p1}}\right)\left(1+\dfrac{s}{Q\,\omega_n}+\dfrac{s^2}{\omega_n^2}\right)}$$

四个特征频率（UC3842 48 W 例，UC3842/03 §3.12 表）：

复算一遍“fc 处读值”（这一步是本篇所有整定的锚，fc 取 1.77 kHz）：

增益：9.78 − 20log₁₀√(1+(1770/40)²) + 20log₁₀√(1+(1770/1680)²) + 20log₁₀√(1+(1770/7070)²)
    = 9.78 − 32.9 + 3.2 + 0.3 ≈ −19.6 dB      （DS 图 8-3 读值 −19.55 dB ✓）
相位：−atan(1770/40) + atan(1770/1680) − atan(1770/7070)
    = −88.7° + 46.5° − 14.0° ≈ −56°           （DS 图 8-3 读值 −58° ✓，差值≈采样对未计）

两级含义：补偿器要把 19.6 dB 的功率级衰减补回 0 dB（决定中频增益），并把 −56° 的相位抬到 −120° 以内（决定零极点如何配置）。ESR 零点是电解电容提供的相位提升，1.68 kHz 恰在 fc 附近起重要作用——它是好事，但它会随 ESR 变化而移动（§8 误用 2）。

2.3 电流模式为什么把双极点变成单极点

电压模式功率级里，电感 L 与输出电容 C 构成 LC 谐振对，相位在谐振点附近直奔 −180°，要 III 型补偿救。峰值电流模式的内环把电感电流变成“受控电流源”——占空比不再直接决定电感电压分配，输出级只剩 Rout∥COUT 一个单极点，II 型就够。基础篇 §4.3 的类比：油门直接踩喷油量（电流），车速（输出电压）只是慢慢跟上。

代价就是斜坡补偿：D>50% 时内环自身次谐波振荡（基础篇 §4.4 的传递比推导），补偿深度有谱——UC3842 用 QP=1 准则给 Se=44.7 mV/µs（介于死拍 31.5 与全补 63 mV/µs 之间，UC3842/02 §4.3 口径）；UCC2897A 在 ACF 里因 D_MAX 放开到 70% 而必装，m≥0.5 保稳、m≈1 最优、过大趋近电压模式的坏脾气（DS §9.2.2.6 口径，03_内部框图与工作原理 §8）。过补的环路代价：内环增益被斜坡“稀释”，前馈变钝、功率级相位特性向电压模式退化——补偿不是免费的。

2.4 DCM/QR 的差异：单极点、无 RHP 零点

DCM（含 QR 的边界 DCM）里每拍电流从零起、一周期内归零，占空比到输出的“延迟通道”不存在——没有 RHP 零点，功率级近似一阶（单极点≈2/(2π·ROUT·COUT) 量级），直流增益随 √ROUT 变化——负载越轻（R 越大）增益越高（通用工程口径，DCM 电压比 M=D·√(R·Ts/2L) 的直接推论）。做一次核算：R 从 3 Ω（满载）到 30 Ω（10% 载），√(30/3)=3.16 → 低频增益 +10 dB → 积分型环路的 fc 上漂约 3 倍。工程含义：

• DCM/QR 的带宽上限比 CCM 宽松，但 NCP1342 65 W 例仍按“重载谷 1 状态（Ipk 最大、占空比最大）建模、fc 取重载 RHPz/4 以下、典型 1~3 kHz”处理（业界经验，04_典型应用与设计计算 §6 口径）——重载时段仍可能贴着 CCM。
• 负载全范围里功率级增益漂移大（√R 项），轻载穿越频率会上漂——轻载段靠芯片级策略（折返/跳模式）保障，补偿只按重载整定（NCP1342 的“设计红利”口径）。

2.5 误用案例（本节）

• 把 CCM 例子的补偿照抄到 DCM 设计：DCM 增益随负载变化陡，重载整定的增益到轻载偏高一档，轻载输出纹波里出现低频摇摆。正解：按最坏增益点复核轻载穿越，或选轻载策略接管早的芯片。

3. II 型补偿：一个零点一个极点的“标准答案”

3.1 动机

电流模式功率级是单极点（−90°）加零点若干，补偿器只需做两件事：低频高增益（保直流精度——做成积分器）、在 fc 处把相位抬回来（一个零点提前 +45°~+80°），再补一个极点压高频噪声。这就是 II 型（Type-II）：一个积分器基底+一个零点+一个极点。

3.2 网络与传递函数（通用工程公式）

经典接法（反相 EA，如 UC3842 初级侧调节）：输入电阻 Zi=R1，反馈支路 Zf=(R2+C2 串联)∥C1：

$$G_c(s)=-\frac{Z_f}{Z_i},\qquad \vert G_c \vert _{mid}=\frac{R_2}{R_1},\qquad f_z=\frac{1}{2\pi R_2 C_2},\qquad f_p\approx\frac{1}{2\pi R_2\cdot\dfrac{C_1 C_2}{C_1+C_2}}$$

零极点摆放有两条路线：

• k 因子法（对称摆放）：$k=\tan\left(45^{\circ}+\dfrac{\varphi_{boost}}{2}\right)$，取 $f_z=f_c/k$、$f_p=k\cdot f_c$（通用工程公式）。例：需提升 52° → k=2.9 → fz=fc/2.9、fp=2.9fc。
• 锚点法（UC3842 官方路线）：零点钉在 fc/10，极点钉在 min(fESRz, fRHPz)——极点不对着 fc 对称摆，而是对着 ESR 零点，防止 fc 以上 ESR 零点把增益翘回去。

3.3 UC3842 Comp 脚整定流程复述（非隔离/初级侧调节）

出处：UC3842/03 §3.13 附录，同一功率级数字（fc=1.77 kHz、功率级 @fc 为 −19.55 dB/−58°）：

① 中频增益补功率级衰减：R2/R1 = 10^(19.55/20) = 9.5
   R1 = (12−2.5)/1 mA = 9.53 kΩ（分压按 1 mA 定）→ R2 = 90.9 kΩ
② 零点 = fc/10 = 177 Hz：C2 = 1/(2π×90.9k×177) = 9.9 nF → 取 10 nF（实得 fz=176 Hz）
③ 极点 = min(fESRz, fRHPz) = 1.68 kHz：串联等效 C' = 1/(2π×90.9k×1.68k) = 1.04 nF
   C1 = C'×C2/(C2−C') ≈ 1.2 nF（复检 fp = 1.64 kHz ✓）

为什么这么选：增益 9.5 不是凭经验估计，而是“功率级在 fc 掉了 19.55 dB，补偿器中频就得补回 19.55 dB”；零点 fc/10 保证零点在 fc 处已贡献接近满额的 +84°（atan(10)）；极点对 ESR 零点是锚点法的特征——放在 1.6 kHz 而不是 k 因子法的 5.1 kHz（=2.9×1.77k），牺牲一些高频滚降换取“ESR 零点的增益上翘被同步压住”。复核（本库估算，未计光耦极点）：fc≈1.5 kHz、纸面 PM>90°——正因没算光耦极点，这组数字只用于初级侧调节，隔离方案见 §4（该纸面值已列入01_待核实与推断总表待实测项）。

3.4 工程取舍

• 零点放太低（<fc/100）：恢复变慢、输出过冲后“爬”回来；放太高（>fc/5）：fc 处相位抬不够，PM 不足。经验带 fz=(fc/5~fc/10)、fp=(3~10)fc（业界经验）。
• II 型的相位提升上限约 90°（k→∞），扣除积分器基底后典型可用 50°~70°——需要更多就上 III 型（§5）。
• R1 同时是分压臂：分压电流太小（<100 µA）REF 节点噪声敏感；太大白耗电。1 mA 是 UC3842 官方例口径。

3.5 误用案例（本节）

• 只补增益不补相位：把 R2 加大一倍“让输出硬一点”——增益上去了，fc 平移到相位更差的位置，从稳定直接变成振铃。改增益必须连零极点位置一起复核。

4. TL431+光耦环路（本章核心）

4.1 为什么隔离反馈要用这套：精度转移

初级侧调节的精度被初级 EA 的 2.5 V 门槛锁死（±3.2%，UC3842 口径）。隔离方案把误差放大转移至次级：TL431（可调精密并联稳压，2.495 V 基准，±0.5%~±2% 按档）直接量输出，光耦（optocoupler）只负责把误差“传”过隔离带。精度的决定者从初级转移至次级，这就是 TL431+光耦存在的全部理由——补偿反而因此变复杂，因为跨隔离的信号链上多了三个非理想环节：TL431 的带宽限制、光耦的 CTR 散差、光耦的寄生极点。

4.2 TL431 小信号模型：内阻、带宽与稳定边界

小信号上 TL431 = “2.495 V 基准 + 高增益误差放大器 + 阴极受控电流源”：REF 端偏离基准 → 阴极吸/放电流。三个必须纳入核算的属性：

1. 最小阴极电流 IKA(min)=1 mA（TI TL431 手册事实）：低于它进入 knee 区，增益骤降、调节失效。UC3842 官方例用 10 V 稳压管+1 kΩ 给阴极 10 mA——远离 knee，CTR 和精度才稳（DS 实例口径，UC3842/03）。
2. 带宽有限：开环增益直流段约 55~60 dB、几十 kHz 后快速滚落（业界经验/器件手册典型口径）——TL431 自身在高中频就表现成一只“内建积分器”，设计时不能把它的增益当无穷大用。
3. 阴极带容有禁区：TI 手册给出 CL–IKA 稳定边界图（手册事实）——阴极直接挂 0.01~1 µF 级电容且 IKA 小时可能不稳。这就是补偿网络通常接在 REF–阴极之间（RC 串联跨接），而不是阴极对地甩一只大电容的原因。

4.3 光耦 CTR：小信号意义与寿命核算

小信号意义：光耦晶体管集电极电流 = CTR×LED 电流，即环路增益里直接乘一个 CTR（电流传输比，Current Transfer Ratio）：

$$G_{OPTO} = \mathrm{CTR}\times\frac{R_{OPTO}}{R_{LED}}\qquad\text{（UC3842 DS 式 56 口径）}$$

CTR 不是常数，是三层散差的乘积：

把核算做到底（取“相邻档 1:2”的中档为例，具体百分比以所选光耦手册为准）：寿命末期+低温的下限 = 标称×0.7×0.5 = 35% 标称；新机+高温的上限 = 2×标称×1.1 = 220% 标称。两端散差 6 倍——积分型环路的 fc 正比于环路增益，fc 会漂 6 倍。所以：RLED 必须按“最低档×寿命末期×低温”定穿越频率，PM 预算按“最高档×高温×新机”复核上限（这也是 UC3842 DS 要求“CTR 最小档×低温+CTR 最大×高温两个角落复验”的原因，DS §8.2.2.10 口径）。

4.4 共发射极 vs 共集电极：极性决定生死

判据要点：LED 电流变大时，初级 Comp/FB 往哪边走？这个方向必须让占空比朝“纠正输出误差”的方向变。

• 共发射极接法（射极接地、集电极接 Comp/FB 上拉电阻）：IF↑ → 集电极电压↓。配次级 TL431（Vout↑ → TL431 多拉阴极电流 → IF↑）构成完整负反馈：Vout↑ → Comp↓ → 占空比↓ → Vout↓ ✓。UC3842“光耦直拉 COMP”（开集结构、内部 0.5 mA 电流源上拉，UC3842/02 §3.8）与 NCP1342“内部 20 kΩ 上拉 FB”都是这类。
• 共集电极接法（集电极接 VCC、射极经下拉电阻输出）：IF↑ → 输出电压↑。用于“FB 越高占空比越大”的控制器接法。额外好处：射随器输出阻抗低，光耦寄生极点被显著推远（等效上拉电阻变小）——这是对付 §4.5 光耦极点陷阱的经典手法（业界经验）。
• 极性接反的表现：不是振荡，而是推到轨——上电占空比直接顶满或跌死，输出失控到最大/最小。排查顺序：先看 LED 方向与 TL431 阴极接法，再谈补偿。

4.5 跨隔离传递函数：光耦极点怎么计入核算

完整信号链（以最常用的“TL431 出补偿 + 光耦传误差 + 初级上拉”为例）：

$$G_{ISO}(s)=\underbrace{\frac{Z_f(s)}{Z_i}}_{\text{TL431 补偿}}\cdot\underbrace{\frac{\mathrm{CTR}}{R_{LED}}}_{\text{LED 电流}}\cdot\underbrace{R_{PU}}_{\text{初级上拉}}\cdot\underbrace{\frac{1}{1+s/\omega_{p,opto}}}_{\text{光耦极点}}$$

其中 Zi 是次级分压的戴维南等效（RFBU∥RFBB），Zf 是 REF–阴极间的补偿网络；REF 节点虚地（2.495 V）近似下，TL431 阴极-REF 间网络给出反相增益 −Zf/Zi（工程主导通道口径；精确模型还含输出-阴极直通通道与偏置电阻分流项，见 Basso 的 TL431 建模文献，工程上先按主导通道整定、再以实测波特图修正）。

光耦极点（本节重点）：光耦晶体管的集射电容+密勒效应等效为 Copto，nF 量级（业界经验 2~10 nF，随 VCE/温度变，多数手册不给全——以实测波特图为准）。它和初级上拉电阻构成低通：

$$f_{p,opto}=\frac{1}{2\pi\,R_{PU}\,C_{opto}}$$

两组核算对比（fc≈1.8 kHz 量级的设计）：

账 A（UC3842 官方例）：ROPTO = 1 kΩ → fp ≈ 1/(2π×1k×5n) ≈ 32 kHz ≫ fc
   → 在 fc 处只吃 −atan(1.8/32) ≈ −3°，无害。DS 明说"ROPTO 取 1 kΩ 把光耦寄生极点推出关注频段"。
账 B（NCP1342 类内部上拉）：RPU = 20 kΩ → fp ≈ 1/(2π×20k×5n) ≈ 1.6 kHz
   → 正落在 1~3 kHz 带宽正中，fc 处 −45°——三分之一的相位裕量一口吃掉。

对策排序：① 外部并联上拉/下拉电阻把等效 RPU 做小（代价：GOPTO=RPU·CTR/RLED 等比下降，RLED 要同步减、IF 变大、光耦老化加速——三角取舍）；② 改共集电极接法借射随器低阻；③ 把 fc 压低让极点回到 10fc 之外；④ 换高速光耦。20 kΩ 上拉不是错——NCP1342 用它换来“FB 全摆幅只需 (5−0.4)/20k≈230 µA 光电流、IF 低至 0.5 mA 级、光耦寿命压力小”，但环路设计就必须把这个极点算进去（04_典型应用与设计计算 §6 口径：TL431+光耦拉 FB、内部 20 kΩ 上拉到 5 V）。

4.6 上拉/下拉电阻与动态范围：Comp 摆幅 vs LED 电流

这是跨隔离环路独有的约束——次级 LED 电流的可用区间要同时映射初级 Comp 的全摆幅：

• 低端：空载/轻载时 Comp 顶到高钳位（如 UC3842 满限流 ≈5 V 量级，UC3842/02 §3.4 口径），TL431 应能“关死”——IF 最小也要让光耦脱离暗电流/噪声区（817 族 IF 工作平坦区典型 2~10 mA，器件手册口径）。
• 高端：满载/过载时 Comp 落到低钳位（UC3842 约 1.8 V 以下电流阈值归零），TL431 全开——IF(max) = (Vout−VF−VKA(min))/RLED 不得超过 LED 额定，且 RLED 功耗要算。示例复算（本库示意）：12 V 输出、RLED=1.3 kΩ → IF ≈ (12−1.1−2.5)/1.3k ≈ 6.5 mA，恰落平坦区中部 ✓。
• 初级侧：上拉/串联电阻决定“每 1 mA 光电流换来多少 Comp 摆动”——UC3842 例：ROPTO=1 kΩ 是跨阻，每 1 mA 光电流在光耦节点产生 1 V 摆动，再乘初级 EA 增益 2（RCOMPp/RFBG）→ COMP 摆 2 V；CTR=100% 时 IF 变化 1 mA 对应 COMP 摆 2 V——两侧均需核对。若 CTR 只有半档，同样摆幅要双倍 IF，动态余量告急——这就是 CTR 最低档决定 RLED 上限的物理来源。
• TL431 侧：整个摆幅内阴极电流不得低于 1 mA（§4.2）——偏置网络（稳压管+电阻）就是为这个存在的。

4.7 II 型在 TL431 里的实现：RC 接到 TF 网络的具体位置

两种分工方式：

方式一：三段式（UC3842 官方实例的接法）——补偿零点放次级、增益与极点放初级：

次级 TL431：RCOMPz + CCOMPz 接在"阴极–REF 之间" → 零点 fCOMPz = fBW/10 ≈ 177 Hz
   RCOMPz = 1/(2π×177×0.01µ) ≈ 90 k → 取 88.7 kΩ（实得 179 Hz）
初级 EA：RCOMPp + CCOMPp 接"VFB–COMP 之间" → 极点 min(fESRz, fRHPz) = 1.68 kHz
   10 kΩ + 10 nF → 实得 1.59 kHz；EA 直流增益由 RFBG=4.99 kΩ 定为 RCOMPp/RFBG = 2
光耦段：GOPTO = CTR×ROPTO/RLED 定中频；RLED 用"fc 处总环路增益 = 1"（DS 式 58）反推 → 1.3 kΩ

方式二：全塞次级（经典 TL431 Type-II）——初级光耦直拉不带 EA，Zf = (Rz 串 Cz)∥Cp 接在阴极–REF 之间：零点 fz=1/(2πRzCz)，高频极点 fp≈1/(2πRz·CzCp/(Cz+Cp))≈1/(2πRzCp)（Cp≪Cz 时），中频增益 Rz/Zi；光耦极点单独按 §4.5 核算。注意所有 RC 都接 REF–阴极间、不挂阴极对地——躲开 §4.2 的容性负载禁区。

方式一的好处：初级 EA 的极点“顺手”补掉光耦极点附近的相位；方式二元件最少，但光耦极点未加补偿，上拉电阻必须取小。结果校验（UC3842 官方实例全链路，DS 图 8-5/8-6）：穿越 ≈1.8 kHz、相位裕量 ≈67°——教科书级的“RHP 零点限定带宽”样本。

4.8 误用案例（本节）

• TL431 阴极对地挂 1 µF“滤波”：正落 TI 稳定边界禁区，IKA 一小就自激，表现为输出纹波里出现几十 kHz 摆动。正解：补偿 RC 移到 REF–阴极之间。
• RLED 按典型 CTR 选：换货批次 CTR 低一档 → 环路增益掉一半 → fc 掉一半 → 瞬态“变肉”却查不出坏件——这不是故障，是设计没按最低档+寿命末期留余量。

5. III 型补偿：什么时候必须上

5.1 动机：需要 >90° 相位提升的时候

II 型的提升上限约 90°。两类场景不够用：① 电压模式 Buck/Boost——LC 双极点在 fc 附近贡献接近 −180°，功率级+积分器基底+零点全算上仍差几十度；② 电流模式但光耦极点、延迟等吃相位的环节太多。III 型（Type-III）：两个零点+两个极点+积分器，提升上限逼近 180°。

5.2 元件配置与推导（通用工程公式）

接法：Zi = R1∥(R3+C3)，Zf = (R2+C1 串联)∥C2。特征频率：

$$f_{z1}=\frac{1}{2\pi R_2 C_1},\quad f_{z2}=\frac{1}{2\pi (R_1+R_3) C_3},\quad f_{p1}=\frac{1}{2\pi R_2 C_2},\quad f_{p2}=\frac{1}{2\pi R_3 C_3},\quad \vert G \vert _{mid}=\frac{R_2}{R_1}$$

k 因子（双零双极点对称摆放）：$k=\tan^2\left(45^{\circ}+\dfrac{\varphi_{boost}}{4}\right)$，取 $f_z=f_c/\sqrt{k}$、$f_p=f_c\sqrt{k}$。代入一组数（电压模式 Buck，fc=10 kHz，需提升 120°）：

k = tan²(45°+30°) = tan²75° = 13.9 → √k = 3.73
fz = 10k/3.73 = 2.68 kHz；fp = 37.3 kHz
取 R1 = 10 kΩ（分压臂）、中频增益 R2/R1 = 5（14 dB）→ R2 = 50 kΩ
C1 = 1/(2π×50k×2.68k) = 1.19 nF → 1.2 nF（fz1 = 2.65 kHz ✓）
C2 = 1/(2π×50k×37.3k) = 85 pF → 84.5 pF（fp1 = 37.7 kHz ✓）
C3·R1 = 1/(2π·fz2) − R3·C3 …联立 fz2、fp2 两式：
   R3·C3 = 1/(2π×37.3k) = 4.27 µs；(R1+R3)·C3 = 1/(2π×2.68k) = 59.4 µs
   → R1·C3 = 55.1 µs → C3 = 5.51 nF → 取 5.6 nF、R3 = 768 Ω
   复检：fz2 = 1/(2π×10.77k×5.6n) = 2.64 kHz ✓；fp2 = 1/(2π×768×5.6n) = 37 kHz ✓

5.3 工程取舍与误用案例

• 双零点 fz1≈fz2、双极点 fp1≈fp2 是 k 因子的理想化；实际常把 fp1 钉在 fESRz、fp2 钉在 fsw/2，零点钉在 LC 谐振频率的 1/2~1 倍（锚点法，业界经验）。
• R3 不宜大（<R1/5 量级），否则中频增益被 R3 支路拖偏、高频增益上翘（业界经验）。
• 误用：电压模式 Buck 把 fc 定在 LC 谐振频率之上却只给 II 型——fc 处相位 −160°，PM=20°，阶跃响应振铃三四个周期；换 III 型或把 fc 压到谐振频率以下才收敛。

6. 特殊环路的思考方式

6.1 QR 的“频率环”：NCP1342 的 FB→频率映射

QR（准谐振）没有“占空比”这个控制量——FB 同时干两件事：能量通道（撞线高度 = FB/4.0，决定初级峰值电流）与频率通道（FB 电压决定在第几个谷底开通，03_内部框图与工作原理 口径）。频率是内生变量：fsw = 1/(ton+tdemag+tv)，ton、tdemag 都 ∝ Ipk。

增益怎么想：不显式建模频率环。把每周期能量与脉冲率合并看——P = ½·Lp·Ipk²·fsw(Ipk)：FB↑ → Ipk↑ → 频率反而↓（周期变长），两通道部分对冲但功率单调上升，负反馈成立。工程做法：按重载谷 1 状态等效成电流模式建模，fc 仍取重载 RHPz/4 以下（QR 工作在 DCM 边界、RHP 零点比 CCM 远，本例 1~3 kHz，业界经验，NCP1342/03 §6）。

三条 QR 特有的环路约束：

1. FB 选谷是个量化器：谷底锁定（VLO）给每个谷的选择比较器加 600 mV 迟滞——就是为盖住调节环引起的 FB 纹波，“环路在谷内正常晃、谷不换”（NCP1342/02 §4.4 口径）。若 FB 纹波超过迟滞窗，两谷横跳、可闻噪声与 EMI 抖动全来。
2. fc ≪ 抖动频率：NCP1342 频率抖动版本要选在环路之前定——选 3.9 kHz 抖动可放行 ~1 kHz 带宽；误选 1.3 kHz 版本环路得压到 ~300 Hz，瞬态明显变肉（NCP1342/03 §6 口径）。
3. 轻载段环路结构变了（折返/跳模式），但 MPCM/VLO/跳模式本身就是稳定器——补偿只按重载设计，轻载由芯片策略保障。

6.2 PFC 的双环带宽分离：10 Hz 的 THD 核算

PFC 有两个环：电流环（每开关周期整形输入电流，乘法器前馈结构，等效带宽 fsw/10 量级 ≈10 kHz）与电压环（Vcontrol 补偿网络，输出“功率指令”）。设计律：电压环必须慢于 20 Hz（NCP1654 DS 建议，03_内部框图与工作原理 §4.3 口径；NCP1680 数字等效补偿器按 5~10 Hz 设计）。为什么必须这么慢——THD 的核算（本库推导，工程口径）：

① 母线 100 Hz 纹波（PFC 固有，2 倍线频）：
   ΔV_pk = Pout/(2ω_line·C·Vout)，ω_line = 2π×50 = 314 rad/s
   代入 NCP1680 EVM 实板锚点（300 W、200 µF、395 V）：
   ΔV_pk = 300/(628×200µ×395) ≈ 6.1 V → 12 Vpp ≈ 3% of 395 V
② 这 3% 纹波是电压环的"环外误差"，直接经补偿器灌进功率指令；
   若它在电流指令上留下 3% 的 100 Hz 调制，输入电流包络畸变、THD 至少劣化 3% 量级。
③ 要把贡献压到 <0.5%：补偿器从 fc 到 100 Hz 需衰减 20log₁₀(3/0.5) ≈ 15.6 dB
   → 积分型补偿器 fc ≤ 100/10^(15.6/20) ≈ 16 Hz → 设计取 10~20 Hz 档。

若把 fc 提到 100 Hz：纹波 1:1 调制电流指令，THD 超出预期、PF 随之崩——电压环的“快”是 THD 的敌人。代价是 300 W 负载突变时母线恢复要几百 ms——于是 NCP1622/NCP1654 都配 DRE（动态响应增强）：Vout 跌破 95%~95.5% 时内部大电流源（NCP1622：220 µA 对 OTA 本体 20 µA，等效环路增益 ×10；NCP1654：228 µA ≈8 倍）直灌补偿网络，把 20 Hz 环路的反应速度硬拉到毫秒级（库内 NCP1622/02 §8 口径）。DRE 期间穿越频率瞬间 ×10，要顺手核算 100 Hz 处相位余量（库内提醒口径）。

6.3 数字配置的环路：XDPS2201 的容差等级 = 预整定的环路

数字控制 IC（如 AHB 混合反激 XDPS2201）的环路是出厂预整定的固定结构：可配置参数（电压/电流/时序/频率/温度，表 5~21）经 MFIO 单脚 UART/.dp Vision GUI 烧写；每个参数按“典型值+容差等级 TC_xxx”（表 22）推导 min/max（01_规格书全译 口径）。理解角度：

• 容差等级就是量产口径下的“环路散差预算”——模拟方案里 CTR 档位、ESR 容差这些散差，数字方案换成了 TC_xxx 等级的 min/max 推导表；工程师的活从“摆 RC”变成“选参数+按容差等级复核角落”。
• NCP1680 是中间形态：片内数字补偿器（等效 Type-II：中频增益 13.6 dB、零点 1.44 Hz、极点 68.2 Hz，本库复算与 DS 一致）外部免补偿，还检测到高线自动把环路增益降 1/4（−12 dB）——因为功率级增益 ∝ Vac²，230/115 V 恰好差 4 倍（NCP1680 README 口径）。“环路增益随输入变”这个模拟世界的老麻烦，被一行数字逻辑解决了。
• XDPS2201 更进一步：传播延迟补偿、ZVS 伺服都在数字域逐周期闭环——“ZVS 从设计出来变成逐周期伺服出来”（XDPS2201/02 口径）。

6.4 误用案例（本节）

• QR 环路整定完才想起抖动：实测负载瞬态时频率跳谷、EMI 扫频出现双峰——FB 纹波在谷阈值边缘、抖动版本又太低。正解顺序：先定抖动版本（≥3×fc），再核对 VLO 迟滞窗盖住 FB 纹波，最后才谈 RC。
• PFC 母线“想稳一点”把电压环提到 120 Hz：满载 PF 从 0.99 掉到 0.9 以下、THD 超 15%（量级示意，业界经验）——纹波被环路 1:1 复制进了电流包络。正解：电压环回到 10~20 Hz，瞬态交给 DRE/OVP 事件通道。

7. 整定流程与验证

7.1 从功率级波特图到补偿元件的五步流程（通用流程）

第 1 步 画功率级波特图：列出零极点表（§2.2 五要素：G0、fP1、fESRz、fRHPz、fsw/2），
        手算或仿真出 fc 候选点的增益/相位——UC3842 例：1.77 kHz 处 −19.55 dB/−58°。
第 2 步 定 fc 与 PM 目标：fc ≤ min(fs/10, fRHPz/4, 采样双极点/5)；PM ≥ 60°（量产口径）。
        用 ΔV≈Istep/(2π·fc·COUT) 反查瞬态指标是否够，不够只能加 COUT 或换拓扑。
第 3 步 选补偿器阶数：需提升相位 >90°（电压模式/光耦极点太近）→ III 型；否则 II 型。
第 4 步 算元件：中频增益 = −功率级@fc 增益；零点 fc/10（或 k 因子）；
        极点对着 min(fESRz, fRHPz)（锚点法）或 k·fc（对称法）；TL431 方案按 §4.7 分段。
第 5 步 验证角落：CTR 最低档×寿命末期×低温（fc 不塌）、CTR 最高档×高温（fc 不越上限）、
        ESR 新旧两端、输入高低线、负载全范围——每角 PM 仍 >45°。

7.2 网络分析仪与 1 Ω 注入法

金标准：反馈路径上串一只 1 Ω 注入电阻（放在阻抗比悬殊处——通常分压下臂与上臂之间，使注入点两侧阻抗比 >10:1，信号才纯净），隔离变压器把几十 mV 小信号灌进去，网络分析仪扫 10 Hz~100 kHz，直接读 |T| 与 ∠T（业界经验口径）。

库内实测锚点（NCP1680 300 W EVM，EVBUM2822 口径）：主板提供 1 Ω 注入电阻与测试点 TP14/TP7，配带隔离注入变压器的网络分析仪测量；300 W 负载、115/230 Vac 下实测环路带宽 8~11 Hz、相位裕量 ≈70°、增益裕量 >14 dB——与 DS 设计值（5~10 Hz 穿越、>60° PM，等效 Type-II 13.6 dB/1.44 Hz/68.2 Hz）一致，实测印证设计。注意注入幅度：太大越过线性区、太小信噪比不够，以示波器监视注入点波形不畸变为准（业界经验）。

一次正式扫频要留下的记录（量产归档口径，业界经验）：

① 高/低输入线 × 满载/半载/临界载：fc、PM、GM 六点表——fc 漂移量反映功率级增益散差
② 最坏角落（CTR 寿命末期仿真档/低温）补测或复核：PM 仍 >45°
③ 增益曲线 0 dB 之后的斜率：≥−20 dB/dec，最好逼近 −40 dB/dec（抗高频扰动）
④ 100 Hz/2f_line 处的环路增益（PFC）：压纹波调制的核算直接从图上读
⑤ 注入幅度与输出纹波监视记录：确认全程在线性区（扫的是环路，不是限流环）

7.3 没有仪器的土办法：阶跃负载看恢复

电子负载做 0↔满载阶跃（库内动态验收口径参考 150 mA/ms 摆率），看输出阶跃波形三件事：

1. 过冲次数：无过冲或一次微过冲 → PM≈60° 量级；振铃 2~3 个周期 → PM 30~45°，警惕；持续等幅振荡 → 不稳定，立即回退（对应关系为业界经验，不精确但方向可靠）。
2. 恢复时间：回到 ±0.5% 带内的时间应与 1/(4fc) 量级相符——UC3842 例 fc≈1.8 kHz → 恢复应 <1 ms 量级。
3. 跌落幅度：与 ΔV≈Istep/(2πfcCOUT) 核对，偏差大说明 fc 实际值与设计不符（CTR 偏档或 ESR 异常的旁证）。

局限：土办法看不出 GM、分不清“PM 差”与“增益过高”两种病——量产定型前还是要扫一次波特图。

7.4 误用案例（本节）

• 注入点选错（串在光耦输出与 Comp 之间——两侧都是低阻）：注入信号被低阻节点吸收，波特图信噪比很差，容易误判为环路问题。注入电阻必须在“高阻看进来”的位置。

8. 易错清单（五条大案）

8.1 CTR 衰减/混档 → 批次性振荡

现象：同批产品部分个体高温满载振铃，或整机服役两三年后瞬态变差。机理：光耦进货批次 CTR 档位上漂（如 B 档混入 D 档）→ 环路增益 ×2~×4 → fc 上漂撞上光耦极点或 RHP 零点；反向的寿命衰减则让 fc 下漂、恢复变肉。对策：RLED 按 CTR 最低档×寿命末期设计（§4.3 的 6 倍散差核算）、来料按档分 bin、角落验证含“最高档×高温”。

8.2 ESR 变化（电解老化/维修换件）→ 零点移动

现象：设备用几年后环路变差；或维修时把电解换成低 ESR 固态电容后反而振荡。机理：电解老化 ESR 上升（寿命末期 2 倍量级，业界经验）→ fESRz 从 1.68 kHz 搬到 3.4 kHz+ → 原“极点对着 ESR 零点”的锚点失配、fc 以上增益形状改变；换固态电容则 fESRz 一次跳到 10 kHz 级——原本靠 ESR 零点拉回的相位直接消失。对策：ESR 新旧两端各验一次；维修换电容型号视为环路变更，复验后再交付。

8.3 fc 贪高遇 RHP 零点

现象：为了瞬态指标把 fc 从 1.77 kHz 提到 5 kHz，实验室常温“看着还行”，满载低压输入阶跃发散。机理：fc 越过 fRHPz/4 后相位滞后快速加深（5 kHz 处 RHPz 已吃 −35°，功率级合计逼近 −90°，补偿器补不动）；且低压输入满载正是 fRHPz 最低点（7.07 kHz 是最坏值）。对策：fc 上限永远按最低输入+满载的 fRHPz/4 取；想要快，换 QR/ACF 拓扑而不是硬补（UC3842/03 总结 7 的口径）。

8.4 光耦极点没算进系统 → 三分之一相位陷阱

现象：按初等流程整定、纸面 PM 80°，实测只有 50°。机理：初级上拉 20 kΩ 量级时光耦极点 ≈1.6 kHz 正落带宽中央，fc 处 −45°——预算表里少记的这一行恰好占 1/3~1/2 裕量（§4.5 账 B）。对策：整定前先问一句“初级上拉是多大”，fp,opto 进零极点表；或用共集电极/小上拉电阻把极点推出 10fc 之外。

8.5 PFC 电压环贪快 → THD 超出预期

现象：PF/THD 指标实测不过，电流波形包络有 100 Hz 起伏。机理：电压环带宽接近或超过 2 倍线频（§6.2 的核算：3% 纹波 1:1 调制电流指令）。对策：电压环 10~20 Hz；瞬态由 DRE（NCP1622 ×10、NCP1654 ≈8 倍注入）与软/快速 OVP 两把钳子接管；DRE 使能时序必须 PFCOK 门控，否则软启动被干扰（NCP1622 DS 口径）。

精炼速查

补偿器公式卡

整定五步（一行版）

① 画功率级波特图（零极点五要素）→ ② 定 fc=min(fs/10, fRHPz/4)+PM≥60° → ③ 选 II/III 型
→ ④ 算元件（增益对消@fc、零点 fc/10、极点对 ESR 零点）→ ⑤ 角落验证（CTR 两端/ESR 新旧/高低线）

相位裕量预算表（fc 处各环节相位贡献）

十条军规

1. 先画功率级波特图，再动手补——fc 上限取 min(fs/10, fRHPz/4)。
2. CCM 反激的带宽是固有限制（fRHPz/4≈1.8 kHz 量级），快瞬态靠加大 COUT 或换拓扑。
3. 电流模式 II 型、电压模式 III 型——阶数由功率级决定，不由喜好决定。
4. D>50% 必装斜坡补偿，量按 QP=1 或 m≈1 取；过补变钝、欠补必振。
5. TL431 阴极电流 ≥1 mA（工程留 2~10 mA）；补偿 RC 接 REF–阴极间，不挂阴极对地。
6. 光耦 CTR 三层散差（档位×温漂×老化）合计 5~6 倍——RLED 按最低档×寿命末期×低温定。
7. 初级上拉电阻多大，光耦极点就多低——20 kΩ 上拉 ≈1.6 kHz，必须进零极点表。
8. PFC 电压环 10~20 Hz 是 THD 的核算要求，不是保守；快瞬态交给 DRE/OVP。
9. QR 环路按重载等效电流模式整定，fc≪抖动频率，迟滞窗必须盖住 FB 纹波。
10. 验证金标准：1 Ω 注入实测波特图全角落；没有仪器，阶跃负载看“过冲次数+恢复时间+跌落核对”。

上一级：03_控制理论