第 13 讲 运放非理想性与精度预算 —— 参数如何变成输出误差
本讲要解决什么问题：理想模型的每一项"无穷/为零"在真实器件里都是有限值。本讲建立"参数 → 输出误差"的换算链，落成一张电源采样链路的精度预算表。参数定义与数据表读法见01_运放参数精译（本讲讲换算，器件篇讲读表）。
1. 直流误差三件套：失调、偏置电流、CMRR/PSRR
1.1 输入失调电压 V_OS
等效为在输入端串一个 $\pm V_{OS}$ 电压源（教科书通识），折算到输出：
$$V_{OUT,err} = V_{OS} \times A_{CL}$$
例算（本库教学复算）：$V_{OS}=1\,\text{mV}$、检测增益 ×50 → 输出误差 50 mV；若检测链满量程 100 mV/2 A，则等效电流误差 ±1 A 的 2.5%——毫伏级失调在 mV 级信号面前不可忽略。温漂 $dV_{OS}/dT$ 同样乘 $A_{CL}$，且无法调零消除。
1.2 输入偏置电流 I_B 与失调电流 I_OS
流过反馈/源电阻产生压降：$V_{err} = I_B R_{src}$（同相端）与 $I_{OS} R_F$（反相端失配项）。例算：$I_B=100\,\text{nA}$、FB 上臂 1 MΩ → 0.1 V 偏移——高阻分压网络必须算这一项；对策：两臂阻值对称化（让两输入端看到的直流电阻相等，偏置电流项对消，剩 $I_{OS}$ 项）、或降阻值、或选 FET 输入运放（pA 级）。
1.3 CMRR 与 PSRR
- CMRR：共模电压变化折算成输入端等效误差 $V_{err}=v_{CM}/CMRR$。直流够用、高频 CMRR 跌落（数据表通常只给 DC 与 10 kHz 曲线）——开关纹波频率上的共模抑制要按曲线取值；
- PSRR：电源电压波动折算输入端 $V_{err}=v_{SUP}/PSRR$。电源对应：运放供电若取自开关轨（带纹波），纹波经 PSRR 漏进采样链 → 输出纹波"莫名其妙"多一份，布线把运放供电净化或加 RC 去耦（磁珠 的标准应用场景）。
2. 交流三件套：GBW、压摆率、容性负载
| 参数 | 定义 | 失效表现 | 电源对应 |
|---|---|---|---|
| GBW | 开环增益×带宽=常数（单极点） | 闭环带宽不足、额外相移 | 检测放大器带宽 > 10×环路 fc（第 12 讲 §4） |
| 压摆率 SR | 输出最大 dV/dt | 大信号失真：满功率带宽 $f_{FP}=SR/(2\pi V_{PP})$ | 采样信号上叠加的开关沿尖峰被"削顶"，读数滞后 |
| 容性负载 | 直接驱动 C_load | 与 $R_{out}$ 形成额外极点 → 振荡 | EA 输出接长线/大电容（如驱动光耦 LED 网络）需隔离电阻 |
容性负载稳定的工程法则（业界经验）：隔离电阻 $R_{iso} \ge$ 使新极点推到 GBW 之外的取值，$R_{iso}\approx \dfrac{C_{load}}{2\pi \cdot GBW}$ 量级起步试；或干脆在反馈内补偿（双反馈法）。
3. 噪声：从 datasheet 到峰峰值的换算链
运放噪声 = 电压噪声 $e_n$ + 电流噪声 $i_n$×源阻 + 电阻热噪声（教科书通识 $\sqrt{4kTR}$）：
$$E_n = \sqrt{e_{n,LF}^2 \cdot f_C \ln(\tfrac{f_H}{f_L}) + e_{n,BB}^2 (f_H - f_L)} \quad (\text{低频 1/f 区 + 宽带区分段积分})$$
峰峰值按 ±3σ 估：$V_{PP} \approx 6\sqrt{E_n^2\times\text{BW}}$ 的噪声专用口径（工程粗估，业界经验）。电源对应：mV 级电流采样信号上，1 kΩ 源阻的热噪声（约 4 nV/√Hz）+ 运放噪声决定"能不能分辨小电流"；这也是采样电阻阻值上下限权衡的一条（阻值大→信号大但热噪声与压降损耗也大，07_电阻）。
4. 精度预算表（方法示范，本库教学复算）
任务：12 V/2 A 输出，采样电阻 10 mΩ，差分放大 ×50（$R_F$=49.9k/$R_1$=1k），运放 V_OS=0.5 mV（±）、I_B=50 nA、CMRR=90 dB（DC）、GBW=1 MHz。求电流读数的最坏直流误差：
| 误差项 | 换算 | 折算到输入（电流口径） |
|---|---|---|
| V_OS | 0.5 mV / 10 mΩ 满幅比 | ±0.05 A（满幅 2 A 的 ±2.5%） |
| I_B×R_src | 50 nA × 1 kΩ（源阻口径） | 5 µV → 0.0005 A（可忽略） |
| CMRR | 共模 12 V / 10^(90/20) | 0.38 mV → 0.038 A（±1.9%） |
| 电阻失配 0.1% | 增益误差 | ±0.1% → ±0.002 A；共模泄漏另计 |
| 分流器温漂 | 合金 ±50 ppm/℃ × ΔT50 | ±0.25% → ±0.005 A |
| RSS 合成 | $\sqrt{2.5^2+1.9^2+0.25^2+\cdots}$ | 约 ±3.2%（±64 mV） |
结论：失调与 CMRR 主导。改进顺序：选 V_OS<100 µV 的运放（斩波/精密档）→ 用匹配网络或电流检测放大器提有效 CMRR → 最后才轮到换更精密电阻。这张表的方法（各项换算到同一口径后 RSS 合成）与数学专题八的容差分析同源。
5. 单电源与轨到轨（电源现场的常态）
- 单 5 V/3.3 V 供电时，输入共模范围必须含地（低端采样）；轨到轨输入分"输入级并联过渡"结构，过渡区 V_OS 会跳变（datasheet 曲线上可见），精密采样避开过渡区（业界经验）；
- 输出轨到轨 ≠ 满摆幅线性：距轨 50~200 mV 内线性度劣化，比较器阈值设置要避开；
- 单电源下负信号（低端采样的关断段）读不出——用偏置抬升（虚短组态在同相端加 V_BIAS，输出=−A·v_in+V_BIAS(1+A)，第 12 讲组态的平移），数字域再减去偏置（02_单电源设计精译 的正题）。
6. 本讲自检题
- 检测增益 ×100、V_OS=2 mV，折算输入电流误差（R_s=5 mΩ）多少？（答要点：输入等效 20 µV → 0.4% 满幅 5 mΩ×… 按 2 mV/5 mΩ=0.4 A）
- 为什么高阻 FB 分压要做两臂直流电阻对称？对称后剩哪一项？
- GBW=2 MHz 的运放做 ×50 检测，闭环带宽多少？环路 fc=20 kHz 时相移吃掉多少 PM？（答要点：40 kHz 处一阶极点 −45° 附近——必须换更高 GBW 或降增益）
- EA 输出直接驱动 10 nF 光耦输入网络会怎样？两种对策？
- RSS 合成的前提条件是什么（对应数学专题八）？
7. 下一讲
第 14 讲收束到电源里的完整电路：高低端采样、电流检测放大器、EA 与 II 型补偿的接口、有源滤波、恒流源——每个电路都标"第几讲哪条规则"。
上一级：02_电路
电路 · 基础理论