第 11 讲 运放基础与理想模型 —— 差分放大与负反馈的原点

本讲要解决什么问题：环路补偿（03_环路补偿）和电流采样（07_电阻）都默认你会用运放；本讲从"运放是什么"讲起，建立理想模型，第 12 讲推出负反馈与虚短虚断，第 13 讲补非理想性，第 14 讲落到电源里的典型电路。器件级参数手册解读见运放参数精译（分工：本课程讲"为什么"，器件篇讲"怎么读表"）。

1. 运放的本质：压控电压源 + 高增益

运算放大器的芯是高增益差分放大器（教科书通识）：

$$v_{OUT} = A_{OL}\,(v_{P} - v_{N}), \qquad A_{OL} \sim 10^5 \sim 10^7 \ (\text{100~140 dB})$$

三个要点：

理想运放模型（本讲和第 12 讲全用）：$A_{OL}\to\infty$、输入阻抗 $R_{in}\to\infty$（输入电流为 0）、输出阻抗 $R_{out}\to 0$、带宽无穷、失调为 0。非理想性统一放到第 13 讲。

2. 为什么"增益越高越好"——反馈的视角（预告）

把运放接成负反馈（输出经网络回送到反相端），闭环增益：

$$A_{CL} = \frac{A_{OL}}{1 + A_{OL}\beta} \approx \frac{1}{\beta} \quad (A_{OL}\beta \gg 1)$$

闭环增益只由反馈网络 β 决定（电阻比），与运放自身增益几乎无关。这就是"运放电路的精度由电阻决定、不由运放决定"的来源；也解释了为什么 $A_{OL}$ 从 10⁵ 掉到 10⁴（低档运放）对精度影响很小、而对环路稳定性影响很大（第 13 讲）。

电源对应：输出电压 $V_{OUT} = V_{REF} \times (1 + R_F/R_B)$——FB 分压网络就是那个 β；控制器内部误差放大器是开环增益的提供者。分压电阻的精度/温漂直接进输出精度，而"误差放大器增益不够"表现为环路低频增益不足、负载调整率变差（环路补偿 §2）。

3. 差分与共模：采样链路的第一课

设采样电阻 R_s（10 mΩ）串在 12 V 母线上，压降 20 mV。两个输入端的电压：

$$v_P = 12\,\text{V} + 10\,\text{mV}, \qquad v_N = 12\,\text{V}$$

• 共模分量 $v_{CM} = (v_P+v_N)/2 = 12\,\text{V}$ —— 大；
• 差模分量 $v_{DM} = v_P - v_N = 10\,\text{mV}$ —— 小、有用。

共模抑制比 CMRR（教科书通识）：$CMRR = 20\lg\dfrac{A_{DM}}{A_{CM}}$。要使 12 V 共模引起的输出误差小于差模信号的 1%，需要 $A_{CM}/A_{DM} < 10^{-2}\times 10/12000$，即 CMRR > 116 dB——普通运放在低频够、高频会掉（第 13 讲）。这就是为什么高端采样要用专用电流检测放大器或精心匹配的差分网络（第 14 讲），也是为什么电阻子类强调四线开尔文之外还要读运放的 CMRR 行。

4. 电源里的运放（本讲速览）

5. 本讲自检题

1. 理想运放三条件是什么？分别对应第 12 讲哪两条"虚"规则？
2. $A_{OL}$=100 dB、反馈网络 β=0.1：闭环增益是多少？与 1/β 差多少 dB？（答要点：$A_{CL}=10^5/(1+10^4)\approx 9.999$，与 10 差约 0.001 dB）
3. 高端采样（共模 400 V）能用普通运放直接接吗？缺什么？
4. 为什么说"运放电路的精度由电阻决定"成立的条件是什么？

6. 下一讲

第 12 讲把"负反馈"讲透：虚短、虚断两条规则的严格来源，四种组态与增益公式，以及虚短虚断什么时候失效（开环增益不足、压摆率限制——这两点直接对应环路补偿里的低频增益与高频失真）。

上一级：02_电路